胡海岩+机械振动基础课后习题解答-第2章习题资料下载.pdf
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221212211()22Umgamglmgb势能:
22121112212222222()0000mamlgJmamlmlbmbgmlbJmb(0)e12P88,2-3:
求图示系统的固有频率和固有振型。
1122043002350uumkkuumkk12/,11/2kmkm2()0KM1211,10.546P88,2-4:
2.2810kg2.8610N/m图示电车由两节质量均为的车厢组成,中间连接器的刚度为。
求电车振动的固有频率和固有振型。
11220000uumkkuumkk2()0KM120,2/15.84(rad/s)km1211,11P88,2-5:
求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。
1122000220uuJkkuuJkk2()0KM12221,122kkJJ1211,1/21/2P88,2-6:
不计刚杆质量,按图示坐标建立运动微分方程,并求出固有频率和固有振型。
1122054002450uumkkuumkk运动方程:
221211222Tmumu系统动能:
22122111
(2)
(2)22Ukuukuu系统势能:
10.81km22.62km1211,1.090.46P88,2-7:
m已知刚杆质量为,按图示坐标建立运动微分方程,并求出固有频率和固有振型。
331212P88,2-8:
4kg,5kg,210N/m,510N/m,mmkk图示刚杆质量不计,求系统的固有频率和固有振型。
222112212mlTmu系统动能:
2211()()2224llUkuku系统势能:
2202/400/12/45/160mukklumlklkl运动方程:
112211222220/4000mkkkmkk运动方程:
21111212222221
(2)(22)2
(2)(22)2mlkllklllmlklll121.282,2.026kkmm1211,1.43/8.42/ll127.3384(rad/s),48.1783(rad/s)120.9461,10.757P88,2-9:
m图示均匀刚杆质量为,求系统的固有模态。
221221()3()makbkauamukua222122220/3000kbkakamaukakmu运动方程:
P89,2-10:
建立图示双单摆的微振动微分方程,并求固有频率和固有振型。
2222222112121211111()()2222222Tmlmllmlmlml系统动能:
222112112(1cos)(2coscos)2(22)222Umglmglmglmgl系统势能:
11222120011010gl运动方程:
120.7654,1.8478ggll120.7070.707,1110212P89,2-12:
(0)(0)0,(0)0,(0)0,若,求其自由摆动。
12111022()cos()()costtttt120.7654,1.8478ggll000120.7070.707,111002()0.7070.707()0.707cos(0.7654)0.707cos(1.8478)()11tggttttllP89,2-13:
0.1,l图示刚杆质量不计,并求系统的固有频率和固有振型。
如果将杆向下平移求突然释放后的自由振动。
22()()()()2()()()mutkutkutltmltklutlt222020020mukklumlklkl运动方程:
120.437,1.144kkmm1211,0.6181.618ll1121111cos0()0.10.6181.6180.6181.6180cos()0tutlttllll11()0.07236cos(0.437)0.02764cos(1.144)0.6181.618()utkkltlttmmll悬臂梁在单位力作用下的挠度公式为22=(3),06=(3),26xaxxaEIaxaaxlEI2;
la悬臂梁总长力作用点到固定端的距离321111P89,2-14:
0.036,2.510,20.14,2.110GPa0.5kg0.25kg,
(1)
(2)sinbmhmlmEmmftm图示悬臂梁宽厚长材料弹性模量。
梁上安装有两个重块和梁的质量可以忽略。
求系统的固有频率当简谐力作用于时,不计阻尼,af求反共振频率。
计算柔度系数:
311=3ldEI3125=6ldEI3228=3ldEI柔度矩阵:
312.52.583lEID31656527EIlK刚度矩阵:
运动方程:
111132220165sin605270muuftEImuul3:
12bhI截面惯性矩12:
189(rad/s),973.77(rad/s)系统的固有频率2112312():
07EIHml的分子21330():
7EIHl的分子3212:
443.6(rad/s)7EIlm反共振频率12121P89,2-15:
2,2
(1)
(2)(3)sin,mmmmkkkkmvvt双层建筑结构简化模型如图所示,其中剪切刚度。
求结构的固有频率和固有振型若在上作用力产生单位位移,然后无初速度释放,求其自由响应;
由于地震,基础产生水平方向运动求结构稳态响应。
(1)求结构的固有频率和固有振型1122000230uumkkuumkk运动方程:
122,2kkmm1211,0.51
(2)求结构的自由响应011/3u初始条件:
11122()cos011111()0cos0.510.511/3uttutt12()8/91/92cos()cos()()4/91/92utkkttutmm(3)求结构的稳态响应111122211222()()()()()()()()mutkututmutkututkutvt112200sin0232uumkktuumkkkv运动方程:
1*2()sinattau设稳态解为:
122003022akkmakkmkv1122003022akkmakkmkv22242122224222522()252kvakkmmakkmvkkmm22242*222422252()sin2()252kvkkmmttkkmvkkmmu1212112212P89,2-16:
()sin()cos,mmmmmftftftft图示系统中作用在和上的激振力分别为和且。
求系统的稳态响应。
1解法:
111222002sincos00uumkkfttuufmkk运动方程:
2242()3kkmm2*122sin1()()cos2ftkmktftkkmuuu系统的稳态响应:
102sin00mkkftmkkuusintuu12120()sin00kkmfttkkmu2002cos0mkktfmkkuucostuu122020()cos0kkmttfkkmu+解法2:
11122202sin0cosuumkkftuumkkft运动方程:
12020jtmkkifemkkfuu用复数激振力的实部表示真实的激振力jteuu121220()0itkkmiftekkmfu1*21220()Re0itkkmiftekkmfu真实的响应:
2*122sin1()()cos2ftkmktftkkmu2242()3kkmm1122054sin02450uumkkftuumkk运动方程:
P89,2-17:
2-6sinft在题系统的左侧质量上作用简谐力,求系统的稳态响应。
()sintt*uu设2sin()()0ftt*KMu21sin()()0sin()0fttft*uKMH225241()()45kmkkkmH2242()9152kkmm2*521()sin()4kmtftkuP89,2-18:
若要使图示系统中左边质量块的稳态振幅取最小值,激振力的频率应为多少?
并求出此时右边质量块的稳态响应。
111224074sin0450uumkkftuumkk运动方程:
22541()()474kmkkkmH频响函数:
2112()51sin()()4utkmftutk稳态响应:
2242()19274kkmm5km时,左边质量块位移最小,为零。
1515sin4kkftmm时,右边质量块位移为-P90,2-19:
求图示系统在零初始条件下的脉冲响应。
11022002()02uumkkftuumkk运动方程:
123,kkmm1211,1111022002()02uumkkftuumkk运动方程:
1122()()11()()11utqtutqt110220011211()011211qqmkkftqqmkk110220110111121111()110111121111TTTqqmkkftqqmkk011022()2020()0206ftqqmkftqqmk00112212()sin,()sin22ffqttqttmm0011212()sinsin22ffutttmm0021212()sinsin22ffutttmm
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- 胡海岩 机械振动 基础 课后 习题 解答