教师资格证面试-高中数学试讲题实例-华图教师网资料下载.pdf
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理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集。
2、过程与方法:
学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算。
3、情感态度与价值观:
进一步树立数形结合的思想,进一步体会类比的作用;
感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确。
重难点重难点:
教学重点:
交集与并集,全集与补集的概念。
教学难点:
理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系。
教学准备教学准备:
多媒体课件教学过程:
教学过程:
(一)创设情境,揭示课题
(一)创设情境,揭示课题问题1:
我们知道,实数有加法运算。
类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
(1)1,3,5,2,4,6,1,2,3,4,5,6;
ABC
(2)|,|,|AxxBxxCxx是理数是无理数是实数引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。
教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
(二)研探新知
(一)并集1、般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。
/)记作:
AB读作:
A并B其含义用符号表示为:
|,ABxxAxB或用Venn图表示如下:
请同学们用并集运算符号表示问题1中A,B,C三者之间的关系。
2、练习、检查和反馈
(1)设A=4,5,6,8),B=3,5,7,8),求AB。
(2)设集合|12,|13,.AxxBxxAB集合求让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调:
1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。
2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题。
(二)交集1、思考:
求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?
请同学们考察下面的问题,集合A、B与集合C之间有什么关系?
(1)2,4,6,8,10,3,5,8,12,8;
ABC
(2)|20049.Axx是新华中学年月入学的高一年级女同学B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学,C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学。
教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义;
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集。
记作:
AB。
读作:
A交B其含义用符号表示为:
|,.ABxxAxB且接着教师要求学生用Venn图表示交集运算。
/)2、练习、检查和反馈
(1)设平面内直线1l上点的集合为1L,直线1l上点的集合为2L,试用集合的运算表示1l的位置关系。
(2)学校里开运动会,设A=x|x是参加一百米跑的同学,B=x|x是参加二百米跑的同学,C=x|x是参加四百米跑的同学,学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算AB与AC的含义。
学生独立练习,教师检查,作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正。
(三)归纳整理,整体认识(三)归纳整理,整体认识1通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受?
2并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别?
/)高中例高中例21题目:
函数的奇偶性2内容:
(1)试讲时间约10分钟;
(2)通过问题设计,联系学生已有知识经验探索新知识;
(3)设计一些基础性例题,以帮助学生理解函数奇偶性的主要特征。
/)4考核目标:
问题设计,知识归纳,教学实施。
函数的奇偶性课型课型:
理解函数的奇偶性及其几何意义;
学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
学会判断函数的奇偶性。
通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。
通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
函数的奇偶性及其几何意义。
判断函数的奇偶性的方法与格式。
(一)创设情境,揭示课题
(一)创设情境,揭示课题“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?
观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性。
通过讨论归纳:
/)函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线;
函数()|1fxx是定义域为全体实数的折线;
函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于y轴对称。
观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系?
归纳:
若点(,()xfx在函数图象上,则相应的点(,()xfx也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等。
(二)研探新知
(二)研探新知函数的奇偶性定义:
1偶函数一般地,对于函数()fx的定义域内的任意一个x,都有()()fxfx,那么()fx就叫做偶函数。
学生活动:
依照偶函数的定义给出奇函数的定义。
2奇函数一般地,对于函数()fx的定义域的任意一个x,都有()()fxfx,那么()fx就叫做奇函数。
注意:
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称。
(三)质疑答辩,排难解惑(三)质疑答辩,排难解惑例1判断下列函数是否是偶函数。
(1)2()1,2fxxx;
(2)32()1xxfxx解:
函数2(),1,2fxxx不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称。
函数32()1xxfxx也不是偶函数,因为它的定义域为|1xxRx且,并不关于原点对称。
/)例2判断下列函数的奇偶性
(1)4()fxx;
(2)5()fxx;
(3)1()fxxx;
(4)21()fxx小结:
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
确定()()fxfx与的关系;
作出相应结论:
若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是偶函数;
若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是奇函数。
(四)归纳小结,整体认识(四)归纳小结,整体认识本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
/)高中例高中例31题目:
幂函数2内容:
(2)引导学生思考交流,概括出幂函数的特征;
(3)通过图象、表格,让学生学会识别各种幂函数的特征。
教学设计,教学实施。
幂函数课型课型:
理解幂函数的概念;
通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用。
类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象和性质。
进一步渗透数形结合与类比的思想方法;
体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
从五个具体的幂函数中认识的概念和性质。
从幂函数的图象中概括其性质。
(一)引入新知
(一)引入新知阅读教材中的具体实例
(1)(5),思考下列问题:
(1)它们的对应法则分别是什么?
(2)以上问题中的函数有什么共同特征?
让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论答:
1、
(1)乘以1
(2)求平方(3)求立方(4)求算术平方根(5)求1次方2、上述的问题涉及到的函数,都是形如:
yx,其中x是自变量,是常数。
(二)探究新知
(二)探究新知1幂函数的定义一般地,形如yx(xR)的函数称为幂孙函数,其中x是自变量,是常数。
如11234,yxyxyx等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数。
/)2研究函数的图象
(1)yx
(2)12yx(3)2yx(4)1yx(5)3yx提问:
如何画出以上五个函数图象引导学生用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性,定义域等,画出函数图象,最后,教师利用电脑软件画出以上五个数数的图象。
让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数,对函数的方法研究幂函数的性质。
通过观察图象,填如课本上的表格yx2yx3yx12yx1yx定义域RRR|0xx|0xx奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3幂函数性质
(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:
11x);
(2)x0时,幂函数的图象都通过原点,并且在0,+上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升)。
特别地,当1,x1时,x(0,1),2yx的图象都在yx图象的下方,形状向下凸越大,下凸的程度越大。
(你能找出原因吗?
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/)当01时,x(0,1),2yx的图象都在yx的图象上方,形状向上凸,越小,上凸的程度越大。
(你能说出原因吗?
)。
(3)0时,幂函数的图象在区间(0,+)上是减函数。
在第一家限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴。
(三)课堂练习(三)课堂练习画出23yx的大致图象,并求出其定义域、奇偶性,并判断和证明其单调性。
(四)归纳小结(四)归纳小结
(1)我们今天学习了哪一类基本函数,它们定义是怎样描述的?
(2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗?
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