学年北师大版八年级下册数学 11等腰三角形 同步练习 含答案Word文件下载.docx
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,∠B=60°
,点D在边AB上,且BD=BC,连结CD,则∠ACD的大小为( )
A.30°
B.25°
C.15°
D.10°
6.如图,已知OA=OB=OC,BC∥AO,若∠A=36°
,则∠B等于( )
A.54°
B.60°
C.72°
D.76°
7.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm,那么它的周长是( )
A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
8.如图,已知∠ACB=60°
,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
9.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4B.a:
b:
c=2:
3:
4
C.∠B=50°
,∠C=80°
D.∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是( )
A.9B.10C.12D.14
二.填空题
11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,∠ACB=60°
,BD⊥AC,垂足为D.若AB=6,则BD的长为 .
12.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°
,则∠B= °
.
13.如图,已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE∥BC交AC于E,若DE=4,AC=7,则AE= .
14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是线段BC、AC上的一点,且AD=AE.用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是 .
15.如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,若BD=9cm,DE=4cm,求CE的长为 cm.
三.解答题
16.如图,AB∥CD,点E是线段AC上一点,且AB=AE,CD=CE.求∠BED的大小.
17.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D、E分别是AC、AB上两点,且AD=AE.CE、BD交于点O.
(1)求证:
OB=OC;
(2)连接ED,若ED=EB,试说明BD平分∠ABC.
18.在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,∠BAC=90°
,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,AD=4,点E是AB的中点,连接DE.
(1)求∠B的度数;
(2)求三角形BDE的面积.
参考答案
1.解:
∵∠C=90°
,
∴∠B=90°
﹣∠A=30°
∵AC=2,
∴AB=2AC=4.
故选:
D.
2.解:
有两种情况;
(1)如图1,当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,
则∠ADB=90°
已知∠ABD=45°
∴∠A=90°
﹣45°
=45°
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
×
(180°
)=67.5°
(2)如图2,当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,则∠FHE=90°
∵∠HFE=45°
∴∠HEF=90°
∴∠FEG=180°
=135°
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠G,
=
﹣135°
),
=22.5°
3.解:
∵AB=BC,BE⊥AC,∠ABC=54°
∴∠CBD=∠ABD=
∠ABC=27°
∵BE⊥AC,BD=ED,
∴AC是BE的垂直平分线,
∴CB=CE,
∴∠E=∠CBD=27°
A.
4.解:
∵AB=AC,∠A=38°
∴∠B=∠ACB=
∵CD=CE,
∴∠CED=∠CDE=
∵DE∥FG,
∴∠1=∠CED=54.5°
B.
5.解:
在△ABC中,∠A=45°
∴∠ACB=180°
﹣60°
=75°
∵BD=BC,
∴∠BCD=(180°
)÷
2=60°
∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=75°
=15°
C.
6.解:
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=36°
∵BC∥AO,
∴∠BCA=∠A=36°
∴∠BCO=72°
∵OB=OC,
∴∠B=72°
7.解:
当腰为5cm时,5+5=10,不能构成三角形,因此这种情况不成立.
当腰为10cm时,10﹣5<10<10+5,能构成三角形;
此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm.
8.解:
过点P作PD⊥CB于点D,
∵∠ACB=60°
,PD⊥CB,PC=12,
∴DC=6,
∵PM=PN,MN=3,PD⊥OB,
∴MD=ND=1.5,
∴CM=6﹣1.5=4.5.
9.解:
A、∵a=3,b=3,c
=4,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
B、∵a:
4
∴a≠b≠c,
∴△ABC不是等腰三角形;
C、∵∠B=50°
∴∠A=180°
﹣∠B﹣∠C=50°
∴∠A=∠B,
∴AC=BC,
D、∵∠A:
2,
∵∠A=∠B,
∴△ABC是等腰三角形.
10.解:
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠BCF,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠CBF,∠BCF=∠EFC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DB=DF,EF=EC,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DF+EF+AE
=AD+BD+EC+AE
=AB+AC
=5+4
=9.
11.解:
在△ABC中,∠ABC=90°
∴∠BAC=90°
﹣∠ACB=90°
=30°
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°
∵AB=6,
∴BD=
AB=
故答案为:
3.
12.解:
∵AC=AD=DB,
∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,
设∠ADC=α,
∴∠B=∠BAD=
∵∠BAC=105°
∴∠DAC=105°
﹣
在△ADC中,
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴2α+105°
=180°
解得:
α=50°
=25°
25.
13.解:
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=∠DCA,
∴∠EDC=∠BCD,
∴∠ACD=∠EDC,
∴DE=EC=4,
∴AE=AC﹣EC=7﹣4=3,
14.解:
根据三角形外角的性质得:
∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE,
即∠BAD=2∠CDE,∠1=2∠2.
∠1=2∠2.
15.证明:
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG,
∴∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCG,
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCG,
∴∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC,
∴BD=FD,EF=CE,
∴△BDF和△CEF为等腰三角形;
∵DF=BD,CE=EF,
∴BD﹣CE=FD﹣EF=DE,
∴EF=DF﹣DE=BD﹣DE=9﹣4=5(cm),
∴EC=5(cm),
5.
16.解:
∵AB=AE,CD=CE,
∴∠AEB=∠B,∠CED=∠D,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°
∵(∠A+∠B+∠AEB)+(∠C+∠D+∠CED)=180°
+180°
=360°
∴2∠AEB+2∠CED+(∠A+∠C)=360°
∴2(∠AEB+∠CED)=180°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴∠BED=180°
﹣(∠AEB+∠CED)=90°
17.证明:
(1)∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,即∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC;
(2)如图,连接ED,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠A+∠AED+∠ADE=∠A+∠ABC+∠ACB,
∴∠AED=∠ABC,
∴ED∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵ED=EB,
∴∠EDB=∠EBD,
∴∠EBD=∠DBC,
∴BD平分∠ABC.
18.解:
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=
﹣∠BAC)=45°
;
(2)∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,
∵点E是AB的中点,
∴S△AED=S△BED=
S△ABD=
AD•BD=
4×
4=4.
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