水力学第二章课后习题答案.docx
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水力学第二章课后习题答案
2.12密闭容器,测压管液面高于容器内液面=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压强。
解:
相对压强为:
kPa。
绝对压强为:
kPa。
答:
液面相对压强为kPa,绝对压强为kPa。
2.13密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,求水面压强。
解:
(kPa)
相对压强为:
kPa。
绝对压强为:
kPa。
答:
水面相对压强为kPa,绝对压强为kPa。
解:
(1)总压力:
(kN)
(2)支反力:
kN
不同之原因:
总压力位底面水压力与面积的乘积,为压力体。
而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡,而水体重量为水的实际体积。
答:
水箱底面上总压力是kN,4个支座的支座反力是kN。
2.14盛满水的容器,顶口装有活塞,直径=0.4m,容器底的直径=1.0m,高=1.8m,如活塞上加力2520N(包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。
解:
(1)容器底的压强:
(kPa)(相对压强)
(2)容器底的总压力:
(kN)
答:
容器底的压强为kPa,总压力为kN。
2.6用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m,试求水面的压强。
解:
(kPa)
答:
水面的压强kPa。
2.8盛有水的密闭容器,水面压强为,当容器自由下落时,求水中压强分部规律。
解:
选择坐标系,轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程:
其中
∴,
即水中压强分布
答:
水中压强分部规律为。
2.10圆柱形容器的半径=15cm,高=50cm,盛水深=30cm,若容器以等角速度绕轴旋转,试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。
解:
建立随圆柱容器一起转动的坐标系,点在水面最低点。
则有:
即有:
其中:
;;
故有:
当在自由面时,,∴自由面满足
∴
上式说明,对任意点的压强,依然等于自由面压强。
∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答:
最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.15装满油的圆柱形容器,直径=80cm,油的密度=801,顶盖中心点装有真空表,表的读值为4900Pa,试求:
(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;
(2)容器以角速度=20旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解:
(1)∵kPa
∴相对压强kPa
(kN)
负号说明顶盖所受作用力指向下。
(2)当r/s时,压强分布满足
坐顶中心为坐标原点,∴时,kPa
(kN)
总压力指向上方。
答:
(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小为kN,方向向下;
(2)容器以角速度=20旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力为kN,方向指向上方。
2.16绘制题图中面上的压强分布图。
解:
2.23矩形平板闸门,一侧挡水,已知长=2m,宽=1m,形心点水深=2m,倾角=,闸门上缘处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力。
解:
(1)解析法。
(kN)
(m)
对A点取矩,当开启闸门时,拉力满足:
(kN)
当kN时,可以开启闸门。
(2)图解法。
压强分布如图所示:
(kPa)
(kPa)
对A点取矩,有
∴
(kN)
答:
开启闸门所需拉力kN。
(kN)
2.24矩形闸门高=3m,宽=2m,上游水深=6m,下游水深=4.5m,试求:
(1)作用在闸门上的静水总压力;
(2)压力中心的位置。
解:
(1)图解法。
压强分布如图所示:
∵
(kPa)
(kN)
合力作用位置:
在闸门的几何中心,即距地面处。
(2)解析法。
(kN)
(m)
(kN)
(m)
合力:
(kN)
合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):
(m)
答:
(1)作用在闸门上的静水总压力kN;
(2)压力中心的位置在闸门的几何中心,即距地面处。
2.15矩形平板闸门一侧挡水,门高=1m,宽=0.8m,要求挡水深超过2m时,闸门即可自动开启,试求转轴应设的位置。
解:
当挡水深达到时,水压力作用位置应作用在转轴上,当水深大于时,水压力作用位置应作用于转轴上,使闸门开启。
(kPa)
(m)
∴转轴位置距渠底的距离为:
(m)
可行性判定:
当增大时增大,则减小,即压力作用位置距闸门形越近,即作用力距渠底的距离将大于米。
答:
转轴应设的位置m。
2.16金属矩形平板闸门,门高=3m,宽=1m,由两根工字钢横梁支撑,挡水面与闸门顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置、应为多少?
解:
静水总压力:
(kN)
总压力作用位置:
距渠底(m)
对总压力作用点取矩,∵
∴,
设水压力合力为,对应的水深为;
∴(m)
∴(m)
(m)
答:
两横梁的位置m、m。
2.25一弧形闸门,宽2m,圆心角=,半径=3m,闸门转轴与水平齐平,试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
解:
(1)水平压力:
(kN)(→)
(2)垂向压力:
(kN)(↑)
合力:
(kN)
答:
作用在闸门上的静水总压力kN,。
2.26密闭盛水容器,水深=60cm,=100cm,水银测压计读值=25cm,试求半径=0.5m的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解:
(1)确定水面压强。
(kPa)
(2)计算水平分量。
(kN)
(3)计算铅垂分力。
(kN)
答:
半球形盖所受总压力的水平分力为kN,铅垂分力为kN。
2.27球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高=8.5m,球外自由水面标高=3.5m,球直径=2m,球壁重量不计,试求:
(1)作用于半球连接螺栓上的总压力;
(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。
解:
(1)取上半球为研究对象,受力如图所示。
∵
(kN)
∴(kN)
(2)取下半球为研究对象,受力如图。
∵(kN)
答:
(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为kN;
(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力
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