整理信息论期末考试试题1文档格式.docx
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一、填空题
得分
1、接收端收到y后,获得关于发送的符号是
x的信息量是
。
2、香农信息的定义
3、在已知事件z
Z的条件下,接收到y后获得关于事件x的条件互信息I(x;
y|z)的表达
式为
4、通信系统模型主要分成五个部分分别为:
5、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律,以提高信息传输的可
靠性、有效性、和,使信息传输系统达到最优化。
6、某信源S共有32个信源符号,其实际熵H=1.4比特/符号,则该信源剩余度
为。
7、信道固定的情况下,平均互信息I(X;
Y)是输入信源概率分布P(x)的型凸函数。
信源固定的情况下,平均互信息I(X;
Y)是信道传递概率P(y|x)的型凸函数。
8、当信源与信道连接时,若信息传输率达到了信道容量,则称此信源与信道达到匹配。
信道剩余度定义为。
9、已知信源X的熵H(X)=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X5的信息熵
H(X5)=。
10、将H,H6,H0,H4,H1从大到小排列为。
11、根据香农第一定理,对于离散无记忆信源S,用含r个字母的码符号集对N长信源符
号序列进行变长编码,总能找到一种无失真的唯一可译码,使每个信源符号所需平均
码长满足:
12、多项式剩余类环Fq[x](f(x))是域的充要条件为
13、多项式剩余类环Fq[x](xn1)的任一理想的生成元g(x)与xn
1关系
为
14、有限域F212的全部子域为
15、国际标准书号(
ISBN)由十位数字
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10组成(诸ai
F11,满足:
10
0-9,末位0-10,当末位为10
时用X表示。
iai0(mod11)),其中前九位均为
i1
《HandbookofAppliedCryptography》的书号为ISBN:
7-121-01339-
,《Codingand
InformationTheory》的书号为ISBN:
7-5062-3392-。
二、判断题
1、互信息I(x;
y)与平均互信息I(X;
Y)都具有非负性质。
2、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。
()
3、对于无噪无损信道,其输入和输出有确定的一一对应关系。
4、对于有噪无损信道,其输入和输出有确定的一一对应关系。
()
5、设有噪信道的信道容量为C,若信息传输率RC,只要码长n足够长,必存在一种信
道编码和相应的译码规则,使译码平均错误概率PE为任意小。
反之,若RC则不存在以
R传输信息而PE为任意小的码。
6、在任何信息传输系统中,最后获得的信息至多是信源所提供的信息。
如果一旦在某一
过程中丢失一些信息,以后的系统不管如何处理,如不触及到丢失信息过程的输入端,就
不能再恢复已丢失的信息。
7、对于离散信道[X,p(y|x),Y],有H(X|Y)H(PE)PElog(r1),并且不管采用什么译
码规则,上述费诺不等式成立。
8、码C={0,10,1100,1110,1011,1101}是唯一可译码。
9、一定存在码长分别为1,2,3,3,3,4,5,5的二元即时码。
三、计算题
得分
1、设
a1
a2
,
Y~
b1
b2
b3
b4
X~
1/2
1/4
c1
c2
c3
c4
c5
c6
c7
c8
Z~
1/8
计算H(X),H(Y),H(Z)。
当X,Y,Z为统计独立时,计算H(XYZ)。
2、有一离散无记忆信源
X
x1
x2
x3
3
P(x)
2
1
p(xi)1。
6
i
求该信源的二次扩展信源,并计算二次扩展信源的信源熵。
3、求下述两信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
(1)
(2)
21
4、设二元对称信道的传递矩阵为
,求此信道的信道容量及相应的最佳输入概率分
布。
当输入概率分布为P(0)
3,P
(1)
1时,求H(X|Y)和I(X;
Y)。
4
5、设有一马尔可夫信源,其状态集为
S1,S2,S3,符号集为a1,a2,a3
在某状态下发某
符号的概率为Pak|Si
i,k
1,2,3
见下图:
计算此马尔可夫信源熵
H
a2:
1/2
a1:
S1
S
1/4
a3:
S3
6、一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示,信源X的符号集为{0,1,2}并定义p1p。
(1)求信源平稳后的概率分布P(0),P
(1),P
(2);
(2)求此信源的熵。
p
p/2
0p/22
p/2p/2
7、求以x2为生成多项式的长为3的三元循环码C的全体码字。
8、求以x1为生成多项式的长为3的二元循环码C的全体码字。
四、综合题得分
1、设有一离散信道,其信道传递矩阵为
,并设P(x1)
1,P(x2)
P(x3)
1。
试分别按最小错误概率准则和最大似然译码准则确定译码函数,并计算相应的平均错误概率。
s1,
s2,
s3,
s4,
s5,
s6,
s7,
s8
,码符号为
2、信源空间为
0.4,
0.2,
0.1,
0.05,
0.05
P(s)
X{0,1,2},试构造一种三元紧致码,并计算平均码长。
100110
3、设C是二元[6,3]线性码,其校验矩阵为H010101。
试求全体码字,列
001011
简明译码表;
当收到的字为010011,如何译码?
五、证明题
1、证明:
最大离散熵定理,即
H(p1,p2,,pq)H(1q,1q,,1q)logq。
2、证明:
条件熵不大于无条件熵,即H(X2|X1)H(X2)。
3、设C是q元[n,k]线性码,证明:
d(C)W(C),
其中d(C)min{D(ci,cj)|ci,cjC,cicj},W(C)min{W(c)|cC,c0}。
4、循环码C的对偶码C仍为循环码。
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