一元一次方程之追及问题Word文件下载.docx
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一列火车长152米,它的速度是每小时63.36千米。
一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过要8秒,这个人的步行速度是每秒多少米?
兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点?
甲、乙两人训练跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙。
若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。
那么甲、乙两人的速度是多少?
一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。
兔子跳出550米后狗才开始追赶,那么狗跳多少米才能追上兔子呢?
上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
1.一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米,一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米,已知货车比客车早开出5分,两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米,甲乙两站之间的距离是多少千米?
2.汽车往返于甲、乙两地之间,上行速度为每小时30千米,下行速度为每小时60千米,求往返的平均速度.
3.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇,求跑道的长是多少米?
4.快慢两列火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒?
5.甲、乙2人步行的速度相等,骑自行车的速度也相等,他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等;
乙计划骑自行车和步行的时间相等.哪位先到达目的地?
6.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发,相向而行.甲每小时走3.5千米,乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗,每小时跑5千米,狗碰到乙后就回头向甲跑去,碰到甲后又回头向乙跑去,……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相遇而止,则相遇时这只狗共跑了多少千米?
7.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒,………(连续奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?
8.铁路与公路平行.公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为多少?
长度为多少?
9.一列长110米的列车,以每小时30千米的速度向北驶去,14点10分火车追上一个向北走的工人,15秒后离开工人,14点16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开学生.问工人、学生何时相遇?
10.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分?
总结:
【一般行程问题公式】
平均速度×
时间=路程;
路程÷
时间=平均速度;
平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×
相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷
(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷
(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×
追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷
速度=过桥时间;
过桥时间=速度;
速度×
过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:
路程=速度×
时间;
时间=速度;
速度=时间
关键问题:
确定行程过程中的位置
相遇问题:
速度和×
相遇时间=相遇路程相遇路程÷
速度和=相遇时间相遇路程÷
相遇时间=速度和
(直线):
甲的路程+乙的路程=总路程
(环形):
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题:
追及时间=路程差÷
速度差速度差=路程差÷
追及时间追及时间×
速度差=路程差
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题:
顺水行程=(船速+水速)×
顺水时间逆水行程=(船速-水速)×
逆水时间
流水速度+流水速度÷
2水速:
流水速度-流水速度÷
2
关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
列车过桥问题:
关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
工程问题:
工作量=工作效率×
所需时间;
所需时间=工作量÷
工作效率;
工作效率=工作量÷
所需时间。
请看例题
例1.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,甲、乙两地间的距离是多少?
解析:
用公式路程差÷
速度差=时间。
解:
1×
2÷
(5-4)=2小时。
甲乙两地间的距离为:
(54)×
2=18(千米)
例2.小张从甲地到乙地步行需要36分,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。
小张速度:
小王速度=1:
3.
两人相遇所需时间36÷
(13)=9(分)
例3.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36千米。
相向而行的计算公式:
路程=速度和×
相遇时间。
注意单位换算成同一单位。
63.36千米/小时=17.6米/秒
这个人的步行速度是:
152÷
8-17.6=1.4米/秒
例4.兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。
他们第10次相遇时所用时间30÷
(1.21.3)×
10=120秒
由1.2×
120÷
30=4………24此时妹妹已跑了4圈零24米。
妹妹还需走6米才能回到出发点。
例5.甲、乙两人训练跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙。
甲乙两人速度差10÷
5=2(米/秒)
乙的速度2×
4÷
2=4(米/秒)
甲的速度42=6(米/秒)
例6.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。
解:
狗跳5次的时间兔子能跳6次,则狗跳20次的时间兔子能跳24次;
又因为狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等,所以兔子跳24次的距离与狗跳5×
7次的距离相等,狗与野兔的速度比为5×
7:
4×
6=35:
24。
狗比兔子多35-24=11。
由速度比等于路程比(时间一定)得550×
=1750(米)
例7.如图,甲在南北路上,由北向南行进,乙在东西路上,由东向西行进。
甲出发点在两条路交叉点北1120米,乙出发点在交叉点上。
两人同时出发,4分钟后,甲、乙两人所在的
例15.甲、乙2人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;
如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。
先画图如下:
解析若设甲、乙2人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:
(26-6)=20(分)。
同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×
(26+6)=1600(米).所以,甲的速度为1600÷
20=80(米/分),由此可求出A、B间的距离。
解:
50×
(266)÷
(26-6)=50×
32÷
20=80(米/分)
(8050)×
6=130×
6=780(米)
答:
A、B间的距离为780米
例16.上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分?
解法
(一).从爸爸
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