新编七年级下《第11章整式乘法与因式分解》单元测试有答案苏科版数学Word文档下载推荐.docx
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(3)如果a>b,那么ac2>bc2:
(4)如果ax<b,那么x>
:
.
4.若a>b,c<0,用“>”或“<”填空:
(1)a+3 b+1;
(2)﹣a ﹣b;
(3)ac2 bc2;
(4)
.
5.若
是一元一次不等式,则m= .
6.不等式x﹣1≥﹣3的解集为 ,其中不等式的负整数解为 .
7.不等式3(x+1)≥5x﹣3的正整数解是 .
8.若不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x>1,则k的范围是 .
9.解不等式:
2(x+1)﹣3(x+2)<0;
并把解集在数轴上表示出来.
二、选择
10.下列不等式变形正确的是( )
A.由4x﹣1>2,得4x>1B.由5x>3,得x>
C.由
>0,得y>2D.由﹣2x<4,得x>﹣2
11.若a<b<0,则下列式子:
①a+1<b+2;
②
>1;
③a+b<ab;
④
<
中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.若不等式ax>b的解集是x>
,则a的范围是( )
A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<0
三、解答
13.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式,并说出每次变形的依据.
(1)x+3<﹣2;
(2)
x>﹣1;
(3)7x>6x﹣4;
(4)﹣x﹣1<0.
14.
(1)甲在不等式﹣10<0的两边都乘﹣1,竟得到10<0!
为什么?
(2)乙在不等式2x>5x两边同除以x,竟得到2>5!
又是为什么?
(3)你能利用不等式的性质将不等式“a>b”变形为“b<a”吗?
试试看.
15.一辆12个座位的汽车上已有4名乘客,到一个站后又上来x个人,车上仍有空位,可以得到怎样的不等式?
并判断x的取值范围.
16.比较两个数的大小可以通过它们的差来判断.例如要比较a和b的大小,那么:
当a﹣b>0时,一定有a>b;
当a﹣b=0时,一定有a=b;
当a﹣b<0时,一定有a<b.
反之也成立.
因此,我们常常将要比较的两个数先作差计算,再根据差的符号来判断这两个数的大小.根据上述结论,试比较x4+2x2+2与x4+x2+2x的大小关系.
17.下面是解不等式的部分过程,如果错误,说明错误原因并改正;
如果正确,说明理由.
(1)由2x>﹣4,得x<﹣2;
(2)由16x﹣8>32﹣24x,得2x﹣1>4﹣3x;
(3)由﹣3x>12,得x<﹣4.
18.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)7+x>3;
x<1;
(3)4+3x>6﹣2x.
19.解答下列各题:
(1)x取何值时,代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值?
(2)当m为何值时,关于x的方程
x﹣1=m的解不小于3?
(3)求不等式2x﹣3<5的最大整数解.
20.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶1km耗油0.08L,请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于20L.
21.小丽在学了这节内容后,总结出:
解一元一次不等式,就是利用不等式的性质把所要求的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.你同意小丽的观点吗?
请自编、自解一个一元一次不等式,再体会小丽的说法.
参考答案与试题解析
(1)若a>b,则a+c > b+c;
(2)若m+2<n+2,则m﹣4 < n﹣4;
(3)若b>﹣1,则b+1 > 0;
(4)若a<b,则﹣3a > ﹣3b;
,则a > b;
(6)若a<b,则﹣2a+1 > ﹣2b+1.
【考点】不等式的性质.
【分析】
(1)根据不等式的性质1,进而得出答案;
(2)根据不等式的性质1,进而得出答案;
(3)根据不等式的性质1,进而得出答案;
(4)根据不等式的性质2,进而得出答案;
(5)根据不等式的性质2,进而得出答案;
(6)根据不等式的性质2,进而得出答案.
【解答】解:
(1)若a>b,则a+c>b+c;
(2)若m+2<n+2,则m﹣4<n﹣4;
(3)若b>﹣1,则b+1>0;
(4)若a<b,则﹣3a>﹣3b;
,则a>b;
(6)若a<b,则﹣2a+1>﹣2b+1.
故答案为:
(1)>;
(2)<;
(3)>;
(4)>;
(5)>;
(6)>.
【点评】此题主要考查了不等式的性质,正确把握不等式的性质是解题关键.
(1)根据不等式的性质2,进而得出答案;
(3)根据不等式的性质2,进而得出答案;
(4)根据不等式的性质1,进而得出答案.
(1)因为7.5>5.7,所以﹣7.5<﹣5.7,正确,利用不等式两边同乘以一个负数不等号的方向改变;
(2)因为a+8>4,所以a>﹣4,正确,利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变;
正确,利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变;
(4)因为﹣1>﹣2,所以﹣a﹣1>﹣a﹣2,正确,利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变.
m>0 ;
c<0 ;
c≠0 ;
a<0 .
(1)根据不等式的基本性质得出即可;
(2)根据不等式的基本性质(不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向要改变)得出即可;
(3)根据不等式的基本性质(不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不发生变化)得出即可;
(4)根据不等式的基本性质(不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向要改变)得出即可.
(1)当m>0时,4m>2m,
m>0;
(2)∵a>b,c<0,
∴ac<bc,
c<0;
(3)当c≠0时,当a>b时,ac2>bc2,
c≠0;
(4)当a<0时,∵ax<b,
∴x>
,
a<0
【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用,注意:
不等式的基本性质是:
①不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,不等式的符号不改变;
②不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不改变;
③不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向要改变.
(1)a+3 > b+1;
(2)﹣a < ﹣b;
(3)ac2 > bc2;
>
(2)根据不等式的性质2,进而得出答案;
(4)根据不等式的性质2,进而得出答案.
(1)a+3>b+1;
(2)﹣a<﹣b;
(3)ac2>bc2;
(1)>,
(2)<,(3)>,(4)>.
是一元一次不等式,则m= 1 .
【考点】一元一次不等式的定义.
【分析】根据一元一次不等式的定义,2m﹣1=1,求解即可.
根据题意2m﹣1=1,解得m=1.
m=1.
【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件.
6.不等式x﹣1≥﹣3的解集为 x≥﹣2 ,其中不等式的负整数解为 ﹣2,﹣1 .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】首先移项,然后合并同类项即可解不等式,然后确定不等式的负整数解即可.
移项,得:
x≥﹣3+1,
即x≥﹣2.
则负整数解是:
﹣2,﹣1.
故答案是:
x≥﹣2;
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式是关键.
7.不等式3(x+1)≥5x﹣3的正整数解是 1,2,3 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【专题】计算题.
【分析】先求出不等式的解集,然后求其正整数解.
∵不等式3(x+1)≥5x﹣3的解集是x≤3,
∴正整数解是1,2,3.
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质:
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
8.若不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x>1,则k的范围是 k<﹣
.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】本题中不等式的解的不等号与原不等式的不等号正好相反,所以,2k+1<0,据此即可求得k的取值范围.
∵不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x>1,
∴2k+1<0,
∴k<﹣
【点评】本题考查的是不等式两边同除以一个负数时不等号的方向改变.
【考点】解一元一次不等式;
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】去括号整理后,应把含x的项移到不等号的左边,移项及合并后两边都除以不等号的系数即可.
去括号得,2x+2﹣3x﹣6<0,
移项及合并得,﹣x<4,
系数化为1,得x>﹣4.
解集在数轴上表示为:
【点评】本题需注意的知识点是:
在不等式两边都除以一个负数时,应只改变不等号的方向,余下该怎么除还怎么除.
【分析】根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质2,可判断B、C,根据不等式的性质3,可判断D.
A4x﹣1>2,4x>3,故A错误;
B5x>3,x>
,故B错误;
C
,y>0,故C错误;
D﹣2x<4,x>﹣2,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的性质,注意不等式的性质3,两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
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