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通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向。
再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多。
二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。
像这样的有关排列、组合的知识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。
长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。
所以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具,而且这些教(学)具用过后要好好保存,可以重复使用。
这样可以有效地提高课堂教学效率,提升学生的学习成绩。
2.图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。
图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。
比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准确,使学生产生误解。
在课堂教学当中,要多用图示的方法来解决问题。
有的题目,图画出来了,结果也就出来的;
有的题,图画好了,题意学生也就明白了;
有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,作为其他解法的辅助手段。
3.列表法
运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。
列表法清晰明了,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆。
它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规律或显示规律有关。
比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。
用列表法解决传统数学问题:
鸡兔同笼问题。
制作三个表格:
第一张表格是逐一举例法,根据鸡与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条……这样逐一列举,直至寻找到所求的答案;
第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律,从而减少了列举的次数;
第三张表格是从中间开始列举,由于鸡与兔共20只,所以各取10只,接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
4.探索法
按照一定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。
我国著名数学家华罗庚说过,在数学里,“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来。
”苏霍姆林斯基说过:
在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。
“学习要以探究为核心”,是新课程的基本理念之一。
人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时,常常采取的一种好方法就是探究、尝试。
第一、探究方向要准确,兴趣要高涨,切忌胡乱尝试或形式主义的探究。
例如,教学“比例尺”时,教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师:
“现在我们考试好不好?
”学生一听:
很奇怪,正当学生疑惑之时,教师说:
“今天改变过去的考试方法,由你们出题考老师,愿意吗?
”学生听后很感兴趣。
教师说:
“这里有一幅地图,你们用直尺任意量出两地的距离,我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离,相信吗?
”于是学生纷纷上台度量、报数,教师都一个接一个地回答对应的实际距离。
学生这时更感到奇怪,异口同声地说:
“老师您快告诉我们吧,您是怎样算的?
”教师说:
“其实呀,有一位好朋友在暗中帮助老师,你们知道它是谁吗?
想认识它吗?
”于是引出所要学习的内容“比例尺”。
第二、定向猜测,反复实践,在不断分析、调整中寻找规律。
第三,独立探究与合作探究结合。
独立,有自由的思维时空;
合作,可以知识上互补,方法上互相借鉴,不时还能碰撞出智慧的火花。
5.观察法
通过大量具体事例,归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。
巴浦洛夫说:
"
应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的内容一般有:
①数字的变化规律及位置特点;
②条件与结论之间的关系;
③题目的结构特点;
④图形的特点及大小、位置关系。
如:
观察一组算式:
25×
4=4×
25,62×
11=11×
62,100×
6=6×
100……归纳出乘法交换率:
在乘法算式里,交换两个因数的位置,积不变。
“观察”的要求:
第一、观察要细致、准确。
第二、科学观察。
科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。
比如,在教学长方体的认识时,要做到“有序”观察:
(1)面——形状、个数、面与面之间的关系;
(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;
相对的棱有四条;
长方体的棱可以分为三组);
(3)顶点——顶点的形成、个数,认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。
6.验证法
你的结果正确吗?
不能只等教师的评判,重要的是自己心里要清楚,对自己的学习有一个清楚的评价,这是优秀学生必备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功。
应当通过实践训练及其长期体验积累,不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
(1)用不同的方法验证。
教科书上一再提出:
减法用加法检验,加法用减法检验,除法用乘法验算,乘法用除法验算。
(2)代入检验。
解方程的结果正确吗?
用代入法,看等号两边是否相等。
还可以把结果当条件进行逆向推算。
(3)是否符合实际。
“千教万教教人求真,千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。
比如,做一套衣服需要4米布,现有布31米,可以做多少套衣服?
有学生这样做:
31÷
4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的,但和实际不符合,做衣服的剩余布料只能舍去。
教学中,常识性的东西予以重视。
做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。
(4)验证的动力在猜想和质疑。
牛顿曾说过:
“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。
”“猜”也是解决问题的一种重要策略。
可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。
为了避免瞎猜,一定学会验证。
验证猜测结果是否正确,是否符合要求。
如不符合要求,及时调整猜想,直到解决问题。
抽象思维方法
运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。
抽象思维又分为:
形式思维和辩证思维。
客观现实有其相对稳定的一面,我们就可以采用形式思维的方式;
客观存在也有其不断发展变化的一面,我们可以采用辩证思维的方式。
形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力:
分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力:
联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学、中学数学要培养学生初步的抽象思维能力,重点突出在:
(1)思维品质上,应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上,应该学会有条有理,有根有据地思考。
(3)思维要求上,思路清晰,因果分明,言必有据,推理严密。
(4)思维训练上,应该要求:
正确地运用概念,恰当地下判断,合乎逻辑地推理。
7.对照法
如何正确地理解和运用数学概念?
小学数学常用的方法就是对照法。
根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
8.公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效,也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。
9.比较法
通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法。
比较法要注意:
(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整。
(2)找联系与区别,这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较,这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错。
10.排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是:
任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多种结果中,一切错误的结果都排除了,剩余的只能是正确的结果。
这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。
这是一种不可缺少的形式思维方法。
解题技巧
选择题答题攻略
1.剔除法
利用已知条件和选项所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。
2.特殊值检验法
对于具有一般性的数学问题,在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
3.极端性原则
将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,采用极端性去分析,就能瞬间解决问题。
4.顺推破解法
利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。
5.逆推验证法
将选项代入题干进行验证,从而否定错误选项而得出正确答案的方法。
6.正难则反法
从题的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。
7.数形结合法
由题目条件,做出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。
8.递推归纳法
通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。
9.特征分析法
对题设和选择项的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法
有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。
填空题答题攻略
数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1.直接法
这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过
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