二次函数的实际应用(典型例题分类).doc
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二次函数的实际应用(典型例题分类).doc
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艾雯思
二次函数与实际问题
1、理论应用(基本性质的考查:
解析式、图象、性质等)
2、实际应用(拱桥问题,求最值、最大利润、最大面积等)
类型一:
最大面积问题
例一:
如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的关系?
并求出绿地面积的最大值?
变式练习1:
如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式?
当x为多长时,花园面积最大?
类型二:
利润问题
例二:
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:
销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售单价为x元,(0<x≤13.5)元,那么
(1)销售量可以表示为____________________;
(2)销售额可以表示为____________________;
(3)所获利润可以表示为__________________;
(4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________
变式训练2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
变式训练3:
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润之和y与x之间的关系).
(1)根据图上信息,求累积利润y(万元)与销售时间x(月)的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量(件)与销售单价(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:
当x取何值时,P的值最大?
最大值是多少?
400
300
60
70
O
y(件)
x(元)
类型三:
实际抛物线问题
例三:
某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图10所示。
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;
(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?
并说明理由。
变式练习3:
如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽米,水位上升3米就达到警戒水位线CD,这时水面宽米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
变式练习4:
如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面高度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为。
(精确到0.1米)
变式:
1如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
课后练习:
一,利润问题:
1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?
二,面积问题:
2,如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设长方形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?
(2)设长方形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?
最大值是多少?
3.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,
现把它的示意图放在平面直角坐标系中,
如图该抛物线的解析式为。
4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是________m.
5、如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).
6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m.如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)如图,在对称轴右边1m处,桥洞离
水面的高是多少?
8
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