中考第二轮复习中考数学压轴题全面突破综合训练.docx
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中考第二轮复习中考数学压轴题全面突破综合训练
中考数学压轴题全面突破•综合训练
1.(2012浙江义乌)如图1,已知直线y=kx与抛物线交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度.
(2)点P为第一象限内抛物线上一动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M与点O不合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:
线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?
如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由.
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(点E与点O,A不重合)点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD,继续探究:
m在什么范围时符合条件的点E的个数分别是1个、2个?
2.(2012福建莆田)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线(a≠0)经过点A.
(1)求c的值;
(2)若a=-1,且抛物线与矩形有且只有三个交点A,D,E,求△ADE的面积S的最大值;
(3)若抛物线与矩形有且只有三个交点A,M,N,且线段MN的垂直平分线l过点O,交线段BC于点F.当BF=1时,求抛物线的解析式.
3.(2012四川资阳)如图,已知抛物线的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于M,N两点(点M在点N的左侧),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值.
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB.
(3)若射线NM交x轴于点P,且PA·PB=,求点M的坐标.
4.(2012山东济南)如图1,抛物线与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C.⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;
(3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD的中点.若点N在坐标平面内,满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
5.(2011浙江丽水)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(10,0).以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB,AB,并延长AB至点D,使DB=AB.过点D作x轴的垂线,分别交x轴、直线OB于点E,F,点E为垂足,连接CF.
(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长.
(2)当DE=8时,求线段EF的长.
(3)在点B运动的过程中,是否存在以E,C,F三点为顶点的三角形与△AOB相似?
若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(2012浙江湖州)如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点,点D的坐标为(,3),抛物线(a≠0)经过AB,CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式.
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF,AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0 ①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. ②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE'C',当△FE'C'落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围. 7.(2012浙江绍兴)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线经过A,B两点. (1)求点A的坐标及线段AB的长. (2)若点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位长度的速度沿折线AO-OC-CB向点B移动.当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒. ①当PQ⊥AC时,求t的值; ②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围. 8.(2012湖北潜江)如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式及点D的坐标. (2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标. (3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q.若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′,是否存在点P,使点Q′恰好在x轴上? 若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. 9.(2012辽宁本溪)如图,抛物线经过B(-1,0),C(3,0)两点,与y轴交于点A.将线段OB绕点O顺时针旋转90°,点B的对应点为点M,过点A的直线与x轴交于点D(4,0).直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合,顶点G在直线AD上,∠FEH=90°,EF∥HG,且EH=EF=1.直角梯形EFGH从点D开始,沿射线DA方向匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,在运动过程中腰FG与直线AD始终重合,设运动时间为t秒. (1)求此抛物线的解析式. (2)当t为何值时,以M,O,H,E为顶点的四边形是特殊的平行四边形? (3)作点A关于抛物线对称轴的对称点A′,直线HG与对称轴交于点K,当t为何值时,以A,A′,G,K为顶点的四边形是平行四边形? 请直接写出符合条件的t值. 综合训练 1. (1)y=2x,OA=. (2)是定值,=2. (3)当时,点E有1个;当时,点E 有2个. 2. (1)c=3. (2)△ADE的面积S的最大值为. (3)或. 3. (1)顶点坐标为(-2,m-1),m=2. (2)点N的纵坐标为,证明略. (3)M. 4. (1)y=x2+4x+3. (2),⊙O1的半径为. (3)符合条件的点N的坐标为()或(). 5. (1). (2)EF=3或12. (3)存在,符合条件的点E的坐标分别为. 6. (1). (2)①存在,;②. 7. (1)A(0,-2),AB=4. (2)①当时,有PQ⊥AC;②当H的纵坐标大于或小于-2时,∠HOQ>∠POQ. 8. (1),D(3,2). (2)P1(0,2),P2(,),P3(,). (3)存在,符合条件的点P的坐标为(,) 或(,). 9. (1). (2)当时,平行四边形OMEH是菱形; 当时,平行四边形OMEH是矩形. (3)或.
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