七年级数学上册第三章一元一次方程3Word文档下载推荐.docx
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月使用
费/元
主叫限定
时间/min
主叫超时
费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
考虑下列问题:
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:
当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?
通过计算验证你的看法.
【模型建立】
分段收费问题一般的解题步骤是:
(1)理解题意,找出已知和未知;
(2)验算收费是在哪一个段内;
(3)根据这一段的收费规则列出方程;
(4)解方程并检验解的合理性;
(5)作答.
【变式变形】
1.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=__40__度.
2.[大庆中考]某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为(B)
A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里
3.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:
若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费;
若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a元,则该居民这个月实际用水(D)
A.4吨B.8吨C.12吨D.16吨
4.某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:
如果一户每月用水量不超过15立方米,每立方米按1.8元收费;
如果超过15立方米,超过部分按每立方米2.3元收费,其余仍按每立方米1.8元收费.另外,每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元,求该户一月份的用水量.
解:
∵若某户每月用水量为15立方米,则需支付水费15×
(1.8+1)=42(元),
而42<58.5,
∴该户一月份用水量超过15立方米.
设该户一月份用水量为x立方米,
根据题意得:
15×
1.8+2.3(x-15)+x=58.5,解得x=20.
答:
该户一月份的用水量为20立方米.
[命题角度1]分段收费问题
此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩,逆向设置条件:
在阶梯电价(水价)的规则上,已知电(水)费,求用电(水)量.解决此类问题的一般步骤为:
例 [淄博中考]为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
例如:
一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×
0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份分别用电多少度?
因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:
500×
0.6=300(元),而300>
290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度,根据题意,得0.55x+0.6×
(500-x)=290.5,解得x=190,500-x=310.
该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
[命题角度2]增长(降低)率问题
利用一元一次方程解决增长(降低)率问题:
(1)增长率=;
(2)增长后的量=原来的量×
(1+增长率);
(3)降低率=;
(4)降低后的量=原来的量×
(1-降低率).
例 某开发区去年出口额达到25亿美元,今年1~6月份,出口额达11.8亿美元,比去年同期增长18%,预计今年7~12月份的出口额可比去年同期增长25%,则这个开发区今年全年出口额预计是多少亿美元?
由题意可得,去年1~6月份的出口额为11.8÷
(1+18%)=10(亿美元).
设这个开发区今年全年出口额预计是x亿美元.
由题意,得10+=25,
解得x=30.55.
这个开发区今年全年出口额预计是30.55亿美元.
[命题角度3]方案选择问题
解决方案选择问题的一般方法:
(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况;
(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值,比较两种方案的优劣性后,再下结论.
解这类题常用到分类讨论思想,基本步骤如下:
(1)确定讨论对象和研究的区域;
(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);
(3)逐类讨论,即对各类问题详细讨论,逐步解决;
(4)归纳总结,整合得出结论.
例 天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度,在天骄超市购买500元的商品后,即可获得天骄会员卡,再购买的商品按原价的85%收费;
在金帝超市购买300元的商品后,即可获得金帝会员卡,再购买的商品按原价的90%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
设顾客购物金额为x元.
①当0≤x≤300时,顾客在两家超市购物花费都一样.
②当300<
x≤500时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠.
③当x>
500时,顾客在金帝超市花费300+0.9(x-300)=(0.9x+30)元;
在天骄超市花费500+0.85(x-500)=(0.85x+75)元,(0.9x+30)-(0.85x+75)=0.05x-45,利用特殊值法可得当500<
x<
900时,0.05x-45<
0;
当x=900时,0.05x-45=0;
当x>
900时,0.05x-45>
0.
所以当500<
900时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠;
当x=900时,顾客在两家超市购物花费都一样;
900时,顾客在天骄超市购物能获得更大优惠.
P106练习
1.某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同.其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%,试求两种书包的进价.
[答案]小书包的进价为20元,大书包的进价为30元.
2.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;
复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.复印张数为多少时,两处的收费相同?
[答案]60张.
3.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
课外小组活
动总时间/h
文艺小组
活动次数
科技小组
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
九年级
7
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
[答案]
2
P106习题3.4
复习巩固
1.结合本节内容体会例2后归纳的框图.
[答案]略.
2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
[答案]用10m3木材制作桌面,用2m3木材制作桌腿.
3.某车间每天能制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲、乙两种零件各一只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少天?
[答案]甲种零件制作10天,乙种零件制作20天.
4.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5h完成;
如果让八年级学生单独工作,需要5h完成.如果让七、八年级学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
[答案]共需4小时20分钟完成.
5.整理一批数据,由一人做需80h完成.现在计划先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成这项工作的.怎样安排参与整理数据的具体人数?
设先由x人做2小时,则×
2+×
8=,
解得x=2,x+5=7(人).
先安排2人做2小时,再由7人做8小时,就可以完成这项工作的.
方法规律:
此题也属工程问题.
综合运用
6.(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币,但他干满7个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件衣服和2枚银币.这件衣服值多少枚银币?
设这件衣服值x枚银币,则=,解得x=9.2.
这件衣服值9.2枚银币.
7.用A型和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱装多少个产品.
[答案]每箱有12个产品.
8.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
5
10
15
20
25
温度/℃
40
55
70
85
(1)如果温度的变化是均匀的,21min时的温度是多少?
(2)什么时间的温度是34℃?
[答案]
(1)由图表知时间增加5分,温度升高15℃,所以每增加1min,温度升高3℃,则21min的温度为10+21×
3=73(℃).
(2)设时间为x分,列方程3x+10=34,解得x=8.
9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉,1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
[答案]制作大月饼用2500kg面粉,制作小月饼用2000kg面粉
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- 七年 级数 上册 第三 一元一次方程