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福建三明高三质检数学文
2020年福建省三明市高三质检A卷
数学(文科)
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题要求的)
1•设全集为UnnN且n9,集合S={1,3,5},T={3,6},则(CUS)I(CUT)等于()
A.ΦB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}
2.设复数Z满足Z12ii(i为虚数单位),则复数Z为()
22
B.命题“X0∈R,X0X00的否定是“XR,XX0
C,y=f(χ)在X0处有极值是f(X0)0的充要条件
D.命题若函数f(X)=X2-ax+1有零点,则a≥2或a≤-2的逆否命题为真命题
6.我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫宝塔装灯”内容为远望巍巍灯塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
”(倍加增”指灯的
数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增).根据此诗,可求出塔的正中间一层有()
的两个动点,P为直线x+2y+2=0上的一个动点,则PMlIPNl的最小值为()
第II卷(非选择题,共90分)
、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线f(x)2Sinx在点(0,f(0))处的切线方程为
y3
14.若X,y满足约束条件Xy2,则z=x+2y的最大值为
x3y6
15.若(0,
)且1cos2
sin(),则sin2
的值为
2
4
16.设正项数列
an的前n项和
2
Sn满足4Snan1
4n1,nN,且a2,a5,a14成等比数列
M11
I1
1
则
L
θ2a2a3
a2018a2019
a2019a2020
三、解答题(共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤•第17-21题为必考题,每个
试题考生都必须作答•第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)已知?
ABC的周长为S2+1,且SinA+SinB=2SinC..
(1)求边AB的长;
1
⑵若?
ABC的面积为二SinC,求内角C的度数.
6
18.(12分)某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了120名男生进行立定跳远测试,根据
统计数据得到如下的频率分布直方图•若立定跳远成绩落在区间(XSlXS)的左侧,则认为
该学生属体能不达标”的学生•其中X,S分别为样本平均数和样本标准差,计算可得S≈27
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若该校高三某男生的跳远距离为187cm,试判断该男生是否属于体能不达标”的学生;.
⑵该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180),[180,200),[200,220)中共抽出5人,
再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率
!
益
IΠ.g∣∣SDF
01Mrt3
19.(12分)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=2,侧而ACC1A1为正方形,P为CC1的中点.
(1)若在平面ABB1A1内存在动点R,满足RC1//平而APB,画出动点R的轨迹图形.(写出画法)
(2)在
(1)向中画出的动点P的轨迹上任取一点Q,求三棱锥Q-ABP的体积
1
7
■7
/
5γ---BLJ
^<4
7
y2χ2
20.(12分)设椭圆M:
2—1(a>b>O)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且ab
椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆M的标准方程;
⑵若直线y=χ+m交椭圆M于A,B两点,P(1,2)为椭圆M上一点,求?
PAB面积的最
大值.
X
21.(12分)已知函数f(x)axe(aR))g(x)
InX
X
(1)求函数f(x)的单调区间
⑵若Xo∈(0,+∞)不等式f(x)≤g(xX-成立,求a的取值范围
(二)选考题:
共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
以平面直角坐标系XOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立
极坐标系,直线I的极坐标方程为
sin(
X2cos
)2,曲线C的参数方程为_
6yX3sin
(为参数).
(1)求直线I的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)以曲线C上的动点M为圆心、
r为半径的圆恰与直线
I相切,求r的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)已知a>0,b>0.
(1)求证:
.ab
⑵若a>b,ab=2,求证:
a2b2
202H年三明市普通高中毕业班质竜检査A卷
文科数学参考答案与试题解析
■.'1
一、选擇融(本淫诧12小也毎小⅛5⅛>t⅛f5O⅛)
I-B解析T金集M■OInE踣且n<θ)={1j⅛⅞⅛67⅛)∣⅛f>5={lΛ5hT={3,6JjΛCμ5={2r4⅛7p8}.QVT={lp2AΞp7jBb:
、∩CCpr)={2μ47.δ}-⅛fc⅛E.
2.Λ⅛HL=(1-2i∣+i=√1≈+(-2)2=√5+).Λjr=√5-i.⅛⅞J⅛A.
1H由茎IH阳知・出命中个⅛⅞的⅛¾Λ⅛为即.駅小位为&所以曰命中个数的根養
为的,故A正确:
甲命中•个数中制的曲个数:
⅛22*24,祈以坤命中伞啟的中常数为三二=2乳盎B谱尿f
爭的⅛r≠+¾⅛中衣20Aii.而乙的帝叩个数如MFlO和20之间.所以甲的⅛*t⅛5e高Λ⅛C也确;乙的⅝⅛⅛⅛出规次⅞⅛最事葩是21*般DIl溜故选B,
4.D解析:
ttZ∙χ2=Ir则北盜L的音命題楚“若余芒1,则jt=1”所以A不疋⅛⅛*
'3λ0∈R玮一玄(IV护的杏定J⅛P%FK玮一珀巨DS所以H不正确卡
/(i0)0»曲数y=/M处不一迂存极伯*例如:
H町二Pd(UJ=(H旧函独
y=f(x)在兀=Ost不是檢荫・所WC4'lK⅛r
fw=X2-dJE+1有KIIΔ>¾β卩α≥2或tιM-2「原命Je为真,则英逆否命题也为∣⅛*DiF⅛√⅛⅛D.
5Γ解析*由/(-l)^^<0τ∏H1除A*[∣D;》x趙向」+∞,r1的增长速AN、如h+1快・-,√(τ)½⅛r0-可排除B÷St⅛C.
6.Bfl⅛tHτ设顶层的灯数⅛αpX'Jff57=•冲=SRr解衍⑷-氛
Λα4=a1XZ1=3X21=24.故选El.
7A解忻'fFΛABC中.T沖介十川目二卜点一冲亡*
ABlA£.
Λa32+2AB■+AP=AB2-2ABAC+AΓ2>ΛχβΛ?
=ftt
(肿=気月匚=4…讨康図…;丽証丽方冋上的投影为:
∖ci∖COSCCBJ:
A=∣⅛∣*CCSZJltPtf=4-Ai⅛AJ
fi.3⅛⅛析t开始*α≡b6ift=IPa=Ii则a=3rb=2ta>bz执UiS环体,XIjfI=2»a=^-Pb=+td>fr⅛
执行循环体,l⅛∣ln=3>a=-^.⅛=0.Oi1
}ki.-'∙IVb-^•匚M=4.=.i-.=r-.n>乩
执lf⅛6环体.1⅛llπ=5・a=——J?
=32τa D丄 9D/TiLb球的夭闻枳公式•得4耐芒=】2m∕b=√5.化出三稜iL的爲为h=2r≈2√3,设iE≡SH的底Ifrl边长为心如圈所不: 则其内坍辱的半径r=OE斗AD=A眾=岳=Λ⅛ZH⅛柱的体枳 +3JZ V=¾ftI■π■fl■,sin60π√ιY62'2√3=54.枕选Dt IO.Λ解靳: 如圏所示,曲线C↑∖xi∖yi+2y-4y+1=D是以CI¢-1,2)为恻42为半⅛的也hC7: ^2+y2—6x—2y+9=O是以AJ虽心,1为半径的Ul‘ 则IPMI的虽小值为∖PCl∖-2.∖PN∖的⅛H血为IPCII-K惟点Cl哭于≡⅜½r+2y+ 15-2—2 2=0的对称点G,设Jt坐标为O町,町帥和—*π+2解得严 rn1,2X,1+2I2=OIbι=-2 \;2 ElIJCj(-X-2)*iI⅛C2C1.分别交Q¾jf+3y+2=0.鬪Q于点PNiS接PG,即划G于点M’可得IFCIl+∣PC21=IFC3]+∣PCJ≥IG51=√(3+3)≈÷(1+2)z=3√5.当且仅当C7ZG"⅛=⅛⅛时IPGl十IPGl的赧小值为3書’则IPAfl≠IPNI的锻小值为3√5-3■故选Ah• HD解析: 由題意,钟竄茫: ;f心乳即“巧=以Wl-Vl∈[L5)时,/(xt)G[lf25).X1c[1,5)时*[2-1,32-ι).根据题恵得一;三;§解得 l≤f≤7.⅛逸D. i2Λ,解析: 过点山件川丿垂立-「鹿线,垂足为儿JiACfICG丄山r脈杲为u Ftl^AXFC=SAAgC-SMF和Ssc-一曲日CG=AD^G,SδAFB=-AβD^=AD-DFt得 1 =Λ0Ct-ADDt=A[)(CG-DF)=AfJ(OE-DF)*AD^EFl VAi: 2=DF1+AD2.∏4F=^Z)fi・: .DE=AF=√50F.则EF=(√5-1]DF* AD=2DF=弟=甞~EF、可⅛5AAfC^^EF2-又因2√5+⅛所以 EF=XI対为E屮止好是雋点⅛∣∣4E⅛的柜鸚,即P斗Z故选G 2.填空砸(本趣扶1小题,毎壯题5TtFn20分) l3.⅛+y-2=υ擀祈;f(x)=-ςQsχ-/(O)=-1,而f(Q]=2, •"・斫求VJ⅛½方程为y-2=-1X(若一(0*即x+y—2=0.故悴案为λ,+y-2=0.14.21解析: 作出小尊式组对应的半血罠域⅛1图; llI£=X+2yf⅛y=—Pt+-z*平毬亡线y=—扌工+*m.Ih圏象ii.⅛C0ψ<工戢大.联立£二,,=&解符£二『「口巧卫人二』棉困数Z仁;r+2yi⅛大價为z=15+2x3=2IJAS案为21・ 15—1I^felJ,/CZ∈COPrt)-Il占加二Sfin(? +Ll)Fr-3≡;2tt二2s血(f+ci), -t-(COSW+Sirltr)-(COSα-SinCT)=VZ(CoSσ+Si
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