全等三角形经典含答案3Word文档下载推荐.docx
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3.(2010•建水县一模)如图,已知AB=CD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△CDA的是( )
BC=AD
∠B=∠D=90°
∠ACB=∠DAC
∠BAC=∠DCA
4.(2011•宝安区一模)如图,已知∠BAD=∠CAD,则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是( )
∠B=∠C
∠BDA=∠CDA
AB=AC
BD=CD
5.(2007•潮南区模拟)在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,要证明△ABC≌△A′B′C′,须添加一个条件,这个条件可以是①∠A=∠A′、②∠B=∠B′、③BC=B′C′中的( )
①或②或③
①或②
①或③
②或③
6.(2002•上海模拟)如图所示,下列条件中,不能推得△BOE≌△COD的是( )
AB=AC,BE=CD
AB=AC,OB=OC
BE=CD,BD=CE
BE=CD,OB=OC
7.如图,方格纸中有四个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3为( )
90°
120°
135°
150°
8.在下列条件下,不能判定△ABC≌△A'
B'
C'
的是( )
BA=B′A′,BC=B′C′,AC=A′C′
9.如图,AB⊥BF,ED⊥BF,CD=CB,判定△EDC≌△ABC的理由是( )
ASA
SAS
SSS
HL
10.如图,AC=DC,∠1=∠2,添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是( )
BC=EC
∠A=∠D
DE=AB
∠DEC=∠ABC
11.在△ABC和△A1B1C1中,下面给出了四组条件,其中不一定能判定△ABC≌△A1B1C1一组是( )
AB=A1B1,BC=B1C1,CA=A1C1
∠C=∠C1=90°
,AB=A1B1,BC=B1C1
AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1
AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1
二.填空题(共11小题共33分)
12.(2013•静海县一模)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°
,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为 _________ .
13.(2011•兴国县模拟)如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△DCA还需添加的一个条件是 _________ .
14.如图,已知∠BAC=∠DAC,若要得到△ABC≌△ADC,则还需增加一个条件 _________ .
15.如图,己知∠1=∠2,AC=AD,还需要什么条件,就能使△ABC≌△AED,把所需要的条件写在横线上, _________ (只需写出一个满足条件即可).
16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为 _________ cm.
17.如图,点A在线段ED上,AC=CD,BC=CE,∠1=∠2,如果AB=7,AD=5,那么AE= _________ .
18.如图,AD是△ABC是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是 _________ .
19.如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,E,F分别为垂足,①PE=PF,②AE=AF,③
∠APE=∠APF,上述结论中正确的是 _________ (只填序号).
20.已知如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且AD=BE,AC∥DF,请你再添加一个条件 _________ (写一种即可),使得△ABC≌△DEF.
21.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= _________ cm.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=8cm,且CD:
AD=1:
3,则点D到AB的距离为 _________ cm.
三.解答题(共6小题,共54分)
23.(8分)在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:
DE=AD+BE.
24.(8分)如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
25.(8分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:
AB=AC.
26.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
(1)求证:
AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
27.(8分)已知:
如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
求证:
BC=DE.
28.(10分)已知:
点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画出图表示.
一.选择题(共11小题)
考点:
角平分线的性质;
平行线之间的距离.2979270
专题:
推理填空题.
分析:
过P点作MN分别垂直AB,CD,根据平行线的性质及全等三角形的判定定理可得出△AED≌△AMD,CPE≌△CPN,即可得出结论.
解答:
解:
过P点作MN分别垂直AB,CD,
在△AED和△AMD中,
∵∠BAC=∠ACD,
∠AED=∠AMD,
AD=AD,
∴△AED≌△AMD(AAS),
∴PM=PE=3cm,
在△CPE和△CPN中,
∵∠ECP=∠PCN,
∠PNC=∠PEC,
PC=PC,
∴△CPE≌△CPN(AAS),
∴PN=PE=3CM,
∴MN=PM+PN=3+3=6cm,
∴AB与CD之间的距离是6cm.
故选B.
点评:
本题考查的是平行线的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
垂线段最短.2979270
首先过点P作PB⊥OM于B,由OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,根据角平分线的性质,即可求得PB的值,又由垂线段最短,可求得PQ的最小值.
过点P作PB⊥OM于B,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,
∴PB=PA=3,
∴PQ的最小值为3.
故选C.
此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
全等三角形的判定.2979270
由已知我们可得到两个三角形的两边相等(其中AC为公共边),根据全等三角形的判定,只要两边的夹角相等,或三边对应相等即可,或HL定理均可得到三角形全等.
∵AB=CD,AC=AC,
∴可以添加的条件是:
BC=AD,或∠BAC=∠DCA或∠B=∠D=90°
,
故只有∠ACB=∠DAC仍无法判定△ABC≌△CDA.
故选:
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是由已知得到两个已知条件,再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件.
应用题.
利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
A、∵∠BAD=∠CAD,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);
B、∵∠BAD=∠CAD,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);
C、∵∠BAD=∠CAD,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);
D、∵∠BAD=∠CAD,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
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