材料科学与工程基础第三章答案.docx
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材料科学与工程基础第三章答案
3.8铁具有BCC晶体结构,原子半径为0.124nm,原子量为55.85
g/mol。
计算其密度并与实验值进行比较。
答:
BCC吉构,其原子半径与晶胞边长之间的关系为:
a=4F?
3=40.124/1.732nm二0.286nm
333233
V=a=(0.286nm)二0.02334nm二2.33410cm
BCC吉构的晶胞含有2个原子,
其质量为:
m二255.85g/(6.0231023)=1.85510‘2g
密度为'二1.85510也g/(2.33410,3用)=7.95g/cm3
3.9计算铱原子的半径,已知Ir具有FCC晶体结构,密度为22.4g/cm,原子量为192.2g/mol。
答:
先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求艮FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,
「二4192.2g/(6.0231023a3cni)=22.4g/cm3,求得a=0.3848
nm
由a=22R求得R=2a/4=1.4140.3848nm/4=0.136nm
3.10计算钒原子的半径,已知V具有BCC晶体结构,密度为5.96
g/cm3,原子量为50.9g/mol。
答:
先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求F。
BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2,
P=2汇50.9g/(6.023汇102冬a3cmi)=5.96g/cm3,求得a=0.305nm
由a=4R3求得R=3a/4=1.7320.305nm/4=0.132nm
3.11一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。
如果
其原子量为70.4g/mol,原子半径为0.126nm,计算其密度。
答:
根据所给出的晶体结构得知,a=2R=20.126nm二0.252nm
一个晶胞含有1个原子,
密度为:
,=170.4g/(6.02310230.252310⑵亦)
=7.304g/cm3
(a)晶胞的体积为多少?
用m表示
(b)如果c/a之比为1.593,计算c和a值
对于HCP每个晶胞有6个原子,Mr=91.2g/mol.
因此:
_晶胞
(b)—
求得a=3.23110“m=0.323nm,c=1.593a=0.515nm
3.13利用原子量,晶体结构,和书中给出的原子半径数据,计算Pb,
Cr,Cu和Co的理想密度,并与书中的实验数据做比较。
Co的c/a
之比为1.623。
3.14铑(Rh)的原子半径为0.1345nm,密度为12.41g/cm3。
确定其
晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量,密度和原子半径。
判
断每种合金,其晶体结构是否为FCCBCC或简单立方,并证明你
的结论。
简单立方晶胞示在图
3.40中。
合
原子量
密度
原子半径
金
(g/mol)
(g/cm3)
(nm)
A
77.4
8.22
0.125
B
107.6
13.42
0.133
C
127.3
9.23
0.142
答:
(1)
23
单个原子质量:
77.4/(6.0210)=1.2857
22
10g
贝卩:
n/VC=8.2210^1g/(1.285710七gnmi)=63.934nm‘
(2)单个原子质量:
107.6/(6.021023)=1.78710二g
贝卩:
n/VC=13.4210②g心.78710丄gnmi)=75.098nm‘
若为简单立方:
V=a3=(2R)3=(20.133)3=0.01882nm3
贝卩:
n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,故不是简单立方结构。
若为面心立方:
VC=a3=(2R)3=(21.4140.133)3=0.0532nn^
贝n二3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符,
因此是面心立方结构。
3.16锡晶胞具有四方(tetragonal)对称,晶格常数a和b各为
0.583和0.318nm如果其密度,原子量和原子半径各为7.30g/cm3,
118.69g/mol和0.151nm,计算其原子致密度。
答:
晶胞体积为:
VC=a2b=0.58320.318=0.1081nm
四方晶胞有几个独立原子:
3.17碘具有正交晶胞,其晶格常数a,b,和c各为0.479,0.725和0.978nm。
(a)如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177nm,确定晶胞中的原子数。
(b)碘的原子量为126.91g/mol;计算其密度。
答:
(a)单个原子体积:
晶胞体积:
VC=abc=0.4790.7250.978=0.3396
晶胞中的原子数为:
原子晶胞
(b)单个原子体积:
p——_
3.18Ti具有HCP晶胞,其晶格常数之比c/a为1.58。
如果Ti原子的半径为0.1445nm,(a)确定晶胞体积,(b)计算Ti的密度,并与文献值进行比较。
3.19Zn具有HCR晶体结构,c/a之比为1.856,其密度为7.13g/cm3。
计算Zn的原子半径。
3.20Re具有HCP^体结构,原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答:
Re具有HCP晶体结构,贝卩a=2R=20.137=0.274nm
2
六边形底面积A:
A=asin60咚a©=0.274令汇/2=0.195
2
nm
晶胞的体积:
Ac=0.1951.615a=0.1950.2741.615
=0.0863nm
3.21下面是一个假想金属的晶胞,(a)这一晶胞属于哪个晶系?
(b)属于哪个晶体结构?
(c)计算材料的密度,已知原子量为141g/mol。
u.4unm
答:
属正方晶系,体心正方结构。
晶胞体积:
0.40.30.3=0.036(nm3)
单个原子质量:
141g/(6.021023)=2.34210,2(g)
密度:
2.3421030.036=
3.22金属间化合物AuCu晶胞为:
(1)边长为0.374nm的立方晶胞
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23金属间化合物AuCu晶胞为:
(1)四方晶胞,边长a=0.289nm;c=0.367nm
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体中心。
3.24画出体心和正交晶体结构的草图。
3.25对于陶瓷化合物,决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么?
答:
离子半径和电荷决定晶体结构
3.26证明配位数为4时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225
BCD=BDC=(180-10928)/2=3516
BC=BD=ra+rc;CD=2ra
1.154ra=0.944ra+0.944rc
等式两边用ra相除,并整理得:
0.21=0.944(柑“)即有:
rC/rA=0.223
3.27证明配位数为6时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414提示:
利用NaCI晶体结构,并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。
即有:
rCrA=1.414-1=0.414
3.28证明配位数为8时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。
答:
3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构:
(a)Csl(b)NiO(c)KI(d)NiS,证明结果。
答:
r(Cs+):
0.170;r(Ni2+):
0.069;r(K+):
0.138;
22
r(I:
0.220;r(O~):
0.140;r(S~):
0.184;
(1)一一;根据阳离子与阴离子之比,
每个阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。
+2
(2)0.414 据阳离子与阴离子之比,每个阳离子的配位数是6,预测的晶 体结构是氯化钠型晶体结构。 (3)0.414 阳离子与阴离子之比,每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构 是氯化钠型晶体结构。 (4)0.225 3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。 1able34lutiicRadiitorSeveralCation^andAtiiuns (foraCuurdiiuitionNumberof6) (ation (he) Anian JonieRailins 1fHIll AP* 0053 Br 0I9G 盼 O.L36 ci- 0.181 W 0100 F- 0133 Cs+ 0.II7(} r 0.220 F0 0.077 o2- 0.140 F严 0.0G9 s^- 0.184 K* 1)1: 讯 M严 0.072 Mif+ 0.102 N1J- 0.060 厲“ Th 0.061 氯化铯型晶体结构中,阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的 半径之比的范围在0.732 则0.7320.220 0.161<・<0.22。 满足这一条件的阳离子只有: C6 3.31计算阳离子与阴离子半径之比为r』rc二0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。 答: rA/rc=0.732表明,阴离子与阳离互为相切,阴离子之间也相切。 因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rc,贝卩晶胞的体积为V二(2rc)3=8rc3,晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子,它们所占的体积为: 致密度: 3.32表3.4给出了^和OT离子半径各为0.138和0.140nm。 每个 O■离子的配位数为多少? 简单描述&O的晶体结构。 解释为什 么称为反荧石结构? 3.33画出PbO的三维晶胞: (1)四方晶胞,a=0.397nm,c=0.502nm; (2)氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心; (3)一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为 (0.5a,0.237c)坐标的位置。 (4)其他两个相对的正方形面上,氧离子位于(0.5a,0.763c) 坐标的位置。 3.34计算FeO的密度,给出其具有岩盐结构。 答
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