北师大下数学教案第一章三角形的证明Word下载.docx
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变式训练:
如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D
、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边
”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
例2、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:
∠A=∠D
七、拓展延伸
1、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且
AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:
(1)∠D=∠B;
(2)AE∥CF.
2、已知如图,A、E、F、C四点共线,
BF=DE,
AB=CD.
⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;
⑵在⑴的基础上,求证:
DE∥BF.
3、已知:
AB=AC,D为△ABC内部一点,且BD=CD,
连接AD并延长,交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形,并证明你的结论。
八、小结:
1、证明三角形全等的一般步骤:
①把非直接条件(公共边、公共角、对顶角,平行线,平行四边形等图形中的隐
含条件)转化为直接条件(三角形中的对应相等的边或角)
②在△与△
中∵
∴△≌△
2、证明不在同一个三
角形中的边与角相等时,不要忘记证它们所在的三角形全等
九、作业布置:
1、预习定理:
“有两个班角相等的三角形是等腰三角形”。
“三个角都相等的三角形是等腰三角形”。
“有一个角等于600的三角形是等边三角形”。
“在直角三角形中,如果一个角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、P.4.T.1-3.
十、教案反思
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
1.2.1直角三角形
一、学习目标
1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法
3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立
二、学习重点:
勾股定理及其逆定理
三、学习难点:
结合具体例子了解逆命题的概念
四、教案方法:
观察实践法,分组讨论法,讲练结合法,自主探究法
五、教案手段多媒体课件
六、教案过程设计
(一)预习测评
上学期,我们学习了命题和定理。
表示判断的句子就是命题,经过证明的真命题称为定理。
✧复习练习
1.每个命题都是由
、
两部分组成。
命题“对顶角相等”的条件是,结论是。
2、“对顶角相等”是(填“真”、“假”)命题;
“我们是小学生”是命题。
1.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
。
2.
如图,△ABC是Rt△,根据勾股定理可得:
七、导入新知识
在八年级上学期,我们学过了勾股定理。
这节课,我们将尝试用几何语言证明勾股定理。
1.勾股定理
以前,我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理,而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。
勾股定理的证明方法有很多,证明过程放在课后的“读一读”。
定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的,利用勾股定理,已知直角三角形的两边可求第三边。
✧练习:
直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为;
直角三角形的斜边为13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为。
3、勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度,因此,只要学生能接受证明的方法和过程即可。
演示作图过程,让学生易理解
如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
如果一个三角形的三边分别是6、10、8,则这个三角形是三角形。
4、讲解例题
例1如图,BA⊥DA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求证:
BA∥DC。
分析:
欲证:
AB∥DC
就证:
∠BAD+∠ADC=900
又BA⊥DA于A
∴∠BAD=900
∴只要证:
∠ADC=900
因此只要证⊿ADC是Rt⊿即可。
5、互逆命题
☆议一议书本P15议一议
勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。
通过几对数学和生活中的命题,让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系,要求学生归纳出它们的共性,以得到互逆命题的概念。
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
注意:
✧互逆命题是相对两个命题而言的,单独一个命题称不上互逆命题。
✧一个命题是真,它的逆命题可能是真,可能是假。
说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假。
1、初三(6)班有62位同学;
2、等边对等角;
3、对顶角相等;
4、平行四边形的两组对边相等;
5、正方形的四条边都相等;
6、互逆定理
☆想一想书本P.16想一想
这个命题的条件和结论都比较明显、简单,写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题,关键是让学生验证逆命题的正确性,并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。
一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
找出下列定理有哪些存在逆定理,并把它找出来。
1)矩形是平行四边形2)内错角相等,两直线平行
3)如果
,则
4)全等三角形对应角相等
5)对顶角相等
八、随堂练习
7、书本P16随堂练习1
8、《练习册》P4
九、小结
互逆命题和互逆定理的联系和区别。
一十、作业
1预习作业:
直角三角形
2、书面作业:
P20习题1.5T1-2
十一、教案反思
1.2.2直角三角形
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法,能够证明直角三角形全等“HL”判定定理
二、学习重点:
直角三角形全等“HL”判定定理
从图中找出隐含条件
五、教案手段:
多媒体课件
六、预习作业验收
七、教案过程设计:
(导入新知识)
(一)从学生原有的认知结构提出问题
一般三角形全等的判定方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS。
直角三角形是特殊的三角形,证明两个直角三角形全等,也有一种特殊的方法——“斜边、直角边”(“HL”)。
1、师生共同研究形成概念
2、直角三角形全等的判定方法
☆想一想书本P21来上面
先让学生思考教科书中提出的问题。
学生已经知道,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
但如果这个角是直角,那么就可以判定它们全等,这是因为,在直角三角形中,斜边和一条直角边确定,另一条直角边也随之确定。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”“HL”
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
AB=A’B’AC=A’C’(或BC=B’C’)
Rt△ABC≌Rt△A’B’C’
(二)、学法指导
1)HL是直角三角形所独有的判定方法,对于一般三角形不成立;
2)证明直角三角形全等时,如果不能利用HL证明,也可利用其他四种方法;
3)对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究,先研究用一般方法证明两直角三角形全等,然后才考虑用特殊的方法——HL。
(三)直角三角形全等判定方法的应用
☆做一做书本P22做一做
让学生按照要求作图,并写出解题过程
书本安排了一个具体的实际问题,让学生利用“HL”定理来解决、选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。
应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法,并能按要求将推理证明过程书写出来。
☆议一议书本P22议一议
这是一个答案不惟一的开放题,需要学生灵活运用所学知识,教案中应鼓励学生积极思考,并在独立思考的基础上,通过同学之间相互交流,获得各种不同的答案。
以AB的中点为圆心,以AB的一半为半径作圆,让学生感受到C、D两点都在圆上
用圆规找出其它直角三角形
为下学期学习圆的有关知识作铺垫。
讲解例题
4)在Rt△ABC中,∠C=90°
,且DE⊥AB,CD=ED,求证:
AD是∠BAC的角平分线。
这是利用“HL”证明两个直角三角形全等,隐含了一条公共边。
5)如图,∠ACB=∠ADB=90°
,AC=AD,E是AB上的一点。
CE=DE。
这里要证明两次三角形全等。
6)如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,BD=CD,AB=AC,求证:
EB=FC。
7)如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,BD=CD。
求证EB=FC。
同是一个图,已知条件也基本相同,但解题过程明显不同。
究其原因,就是加了一个条件,解题过程就简单了很多。
当条件没有说明AB=AC时,我们就不能含糊地用AB=AC这个条件。
八、随堂练习(课内)
1、书本P20随堂练习1
2、书本P23习题1.61
3、如图,∠B=∠E=90°
,
AC=DF,BF=EC。
BA=ED。
九、小结
直角三角形的判定方法有五种,注意“HL”仅适用于直角三角形。
十、作业
书本P21习题1.52
1.3线段的垂直平分线
1、探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。
3、经历探索线段垂直平分线的性质的过程,培养认真探究、积极思考的能力.
1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应学
四、教具使用用:
五、课前预习检查
(1)、阅读课本P22~23页,思考下列问题:
(2)线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么?
(3)如何用尺规过一点做已知直线的垂线?
六、导入新知识:
(一)、(检查预习情况)独立思考后我还有那些疑惑:
(8分钟)
(二)、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆[探究1]
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别
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- 北师大 数学教案 第一章 三角形 证明
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