天津市和平区一模数学试题及答案Word文档格式.docx
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106C.61.2×
105D.612×
104
5.
如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是
A.B.C.D.
6.估计√22的值在
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
7.计算+的结果为
A.
0B.1C.D.
8.九章算术)中记载:
“今有甲乙二人持钱不知其数。
甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十。
问甲乙持钱各几何?
”其大意是:
今有甲、乙两人各带了若干钱。
如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50:
如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50.问甲、乙两人各带了多少钱?
设甲带钱为x,乙带钱为y,根据题意,可列方程组为
+=50
+=50
B.
C.
D.
++=50
=50+
9.
如图,将□ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若∠1=∠2=44°
,则∠B为
A.66°
B.104°
C.114°
D.124°
10.若点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)在反比例函数=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
A.y3<
y1<
y2B.y1<
y2<
y3C.y2<
y3D.y3<
y1
11.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,AB=1,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P,B,C为项点的三角形是等腰三角形,则P,D(P,D两点不重合)两点间的最短距离为
A.B.1C.√3D.√31
12.如图抛物线y=ax²
+bx+c交x轴于A(-2,0)和点B,交y输负半轴于点C,且OB=OC.有下列结论:
①2b-c=2;
②
13.
=;
③>
。
0其中,正确结论的个数是
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分》
14.计算(2x²
)³
的结果等于
14.计算(√5+3)(√5-3)的结果等于
15.不透明袋子中装有8个球,其中有2个红球、3个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是
16.
如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为
17.如图,正方形ABCD的边长为2,正方形AEFG的边长为2√2,点B在线段DG上,则BE的长为
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,点E在OA上,且点E也在格点上。
(I)的值为.
(II)E是以点O为圆心,2为半径的一段圆弧。
在如图所示的网格中,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE'
,旋转角为α(0°
<
α<
90°
),连接E'
A,E'
B,当EA+E'
B的值最小时,请用无刻度的直尺画出点E'
,并简要说明点E的位置是如何找到的(不要求证明)
三、解答题(本天题共7小题,三66分,解答应写出文字视明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
解不等式组
3≥44
511≥1
请结合题意填空,完成本题的解答。
(I)解不等式①,得
(II)解不等式②,得
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为
20.(本小题8分)
某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:
万元),并根据统计的这组销售额数据,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(I)该商场服装部营业员的人数为,图①中m的值为
(II)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。
21.(本小题10分)
已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,∠A=50°
,∠B=70°
,连接DO,CO,DC.
(I)如图①,求∠OCD的大小
(II)如图②,分别过点C,D作OC,OD的垂线,相交于点P,连接OP,交CD于点M,已知⊙O的半径为2,求OM
及OP的长.
22.(本小题10分)
如图,某学校甲楼的高度AB是18.6m,在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40°
,在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19°
,求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC(结果取整数).
参考数据:
cos19°
≈0.95,tan19°
≈0.34,cos40°
≈0.77,tan40°
≈0.84
23.(本小题10分)
某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第一级:
居民每户每月用水18吨以内含18吨,每吨收水费a元;
第二级:
居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收水费
b元:
第三级:
居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收水费c元:
设一户居民月用水x吨,应缴水费y元,y与x之间的函数关系如图所示,
(I)根据图象直接作答:
a=,b=,c=
(II)求当x≥25时,y与x之间的函数关系式
(III)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:
居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民每户月用水超过25吨时,请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
24.(本小题10分)
如图,将一个直角三角形纸片AOB,放置在平面直角坐标系中,点A(3,3),点B(3,0),点O(0,0).将△AOB沿
OA翻折得到△AOD(点D为点B的对应点)
(I)求OA的长及点D的坐标:
(II)点P是线段OD上的点,点Q是线段AD上的点,
①已知OP=1,AQ=,R是x轴上的动点,当PR+QR取最小值时,求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离
②连接BP,BQ,且∠PBQ=45°
,现将△OAB沿AB翻折得到△EAB(点E为点O的对应点),再将∠PBQ绕点B顺时针旋转,旋转过程中,射线BP,BQ交直线AE分别为点M,N,最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN(点G为点M的对应点),连接EG,若=,求点M的坐标(直接写出结果即可)
25.(本小题10分)
已知抛物线y=ax²
+bx+3(a,b是常数,且a≠0),经过点A(-1,0):
B(3,0),与y轴交于点C.
(I)求抛物线的解析式:
(II)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点H,交抛物线于点Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(III)在(II)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e。
已知d,e是以z为未知数的一元二次方程z²
-(m+3)z+
(5m²
-2m+13)=0(m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ,MH,PM,且MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标
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