福建省中考数学试题含答案解析.docx
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福建省中考数学试题含答案解析
2020年福建省中考数学试题(含答案解析)
2020年福建省中考数学试卷(满分:
150分,共25题)一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.的相反数是()A.5B.C.D.﹣52.如图所示的六角螺母,其俯视图是()A.B.C.D.3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1B.C.D.4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.36.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.37.下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:
“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:
现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?
设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)B.3C.3x﹣1D.39.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.11.|﹣8|=.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留π)14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=度.16.设A,B,C,D是反比例函数y图象上的任意四点,现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:
18.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:
∠BAE=∠DAF.19.(8分)先化简,再求值:
(1),其中x1.20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.(8分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是上不与B,D重合的点,sinA.
(1)求∠BED的大小;
(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:
DF与⊙O相切.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.(10分)如图,C为线段AB外一点.
(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:
M,P,N三点在同一条直线上.24.(12分)如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.
(1)求∠BDE的度数;
(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系,并证明;②求证:
.25.(14分)已知直线l1:
y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若直线l2:
y=mx+n(n≠10),求证:
当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:
y=﹣2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.2020年福建省中考数学试卷答案解析一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.的相反数是()A.5B.C.D.﹣5【解答】解:
的相反数是,故选:
B.2.如图所示的六角螺母,其俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:
从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆.故选:
B.3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1B.C.D.【解答】解:
∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DEAC,DFBC,EFAB,∴,∴△DEF∽△ABC,∴()2=()2,∵等边三角形ABC的面积为1,∴△DEF的面积是,故选:
D.4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:
A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D.扇形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:
C.5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.3【解答】解:
∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=5.故选:
B.6.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.3【解答】解:
∵M,N所对应的实数分别为m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,∴m﹣n的结果可能是2.故选:
C.7.下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)【解答】解:
A、原式=2a2,故本选项不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;C、原式=9a2b4,故本选项不符合题意;D、原式=a1,故本选项符合题意;故选:
D.8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:
“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:
现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?
设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)B.3C.3x﹣1D.3【解答】解:
依题意,得:
3(x﹣1).故选:
A.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【解答】解:
∵A为中点,∴═,∵AB=CD,∴,∴,∵圆周角∠BDC=60°,∴∠BDC对的的度数是2×60°=120°,∴的度数是(360°﹣120°)=80°,∴对的圆周角∠ADB的度数是,故选:
A.10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2【解答】解:
∵抛物线y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1﹣1|=|x2﹣1|,故选项D错误;故选:
C.二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.11.|﹣8|=8.【解答】解:
∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案为:
8.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.【解答】解:
∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为,故答案为:
.13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为4π.(结果保留π)【解答】解:
S扇形4π,故答案为4π.14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为﹣10907米.【解答】解:
∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为﹣10907米.故答案为:
﹣10907.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=30度.【解答】解:
正六边形的每个内角的度数为:
120°,所以∠ABC=120°﹣90°=30°,故答案为:
30.16.设A,B,C,D是反比例函数y图象上的任意四点,现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)【解答】解:
如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,当OA=OC=OB=OD时,四边形A
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