包头市中考复习第8章 第2节 数据的代表与波动Word文档下载推荐.docx
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平均数
【例1】
(1)在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:
8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是__8__分;
(2)某中学规定:
学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分,则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分.
平均数是反映一组数据的平均水平,其大小与这组数据的每个数据都有关系,加权平均数中权的意义,一般指数据的“重要程度”,有时也指数据出现的次数.
众数和中位数
【例2】
(1)(2014·
遂宁)数据:
2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是(B)
A.4,3 B.4,4 C.3,4 D.4,5
(2)(2014·
巴中)已知一组数据:
0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是__4__.
众数与中位数都是刻画一组数据的集中程度,所用的计算量小,有时通过观察即可得出一组数据的众数,寻找中位数时,注意对数据顺序的排列.
方差
【例3】在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
则这10个小组植树株数的方差是__0.6__.
方差的计算步骤:
先计算数据的平均数,再求每个数与平均数的差的平方的平均数.
真题热身
1.(2014·
重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛.为此,九
(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据,下列说法正确的是(A)
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
2.(2014·
兰州)期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:
“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说:
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反映出的统计量是(D)
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
3.(2014·
北京)某篮球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄(岁)
18
19
20
21
人数
1
2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(A)
A.18,19B.19,19
C.18,19.5D.19,19.5
4.(2014·
杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是__15.6__℃.
5.(2014·
呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:
10,10,12,x,8,已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是__1.6__.
6.(2013·
黄冈)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:
年收入
(单位:
万元)
2.5
9
13
家庭个数
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
(2)你认为用
(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?
请简要说明理由.
解:
(1)平均数4.3万元,中位数3万元,众数3万元
(2)中位数或众数,虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数较为合适
基础过关
一、精心选一选
福州)若7名学生的体重(单位:
kg)分别是:
40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是(C)
A.44B.45C.46D.47
嘉兴)一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:
6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是(C)
A.6B.7C.8D.9
湖州)数据-2,-1,0,1,2的方差是(C)
A.0B.
C.2D.4
上海)某市测得一周PM2.5的日均值(单位:
μg/m3)如下:
50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是(A)
A.50和50B.50和40
C.40和50D.40和40
德州)雷霆队的杜兰特当选为2013~2014赛季NBA常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分,则这8场比赛得分的众数与中位数分别为(B)
场次
8
得分
30
28
38
23
26
39
42
A.29,28B.28,29
C.28,28D.28,27
深圳)某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的(B)
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
7.(2014·
咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选(B)
甲
乙
丙
丁
80
85
方 差
54
59
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.(2014·
厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是(A)
A.a<13,b=13B.a<13,b<13
C.a>13,b<13D.a>13,b=13
二、细心填一填
9.(2014·
临沂)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
10
15
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时.
10.(2013·
株洲)某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是__88__分.
11.(2013·
眉山)为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,该由调查数据的__众数__决定.(在横线上填写:
平均数或中位数或众数)
12.(2014·
漳州)在《中国梦·
我的梦》演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是__9__分.
13.(2014·
上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是__乙__.
14.(2014·
潍坊)已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为__9__.
三、用心做一做
15.(2014·
扬州)八
(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
(1)甲队成绩的中位数是__9.5__分,乙队成绩的众数是__10__分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
乙队的平均数为9分,方差为1分2
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是__乙__队.
16.(2013·
黄冈)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:
吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
(1)平均用水11吨的用户为100-20-10-20-10=40(户),补图略
(2)平均数为11.6,众数为11,中位数为11 (3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户),∴月平均用水量不超过12吨的约有500×
=350(户)
17.(2013·
梧州)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
92
91
90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人__甲__将被录取;
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权,计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.
(1)甲的平均成绩为88.5分,乙的平均成绩为88分,丙的平均成绩为85分,∵甲的平均成绩最高,∴候选人甲将被录取
(2)根据题意,甲的平均成绩为(85×
6+92×
4)÷
10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×
6+85×
10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×
6+90×
10=84(分),∵乙的平均成绩最高,∴候选人乙将被录取
18.(2014·
凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a=__10__%,并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°
__,请补全条形图;
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该县共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
(1)a=10%,所对的圆心角度数
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