历年中考压轴题精选Word格式文档下载.docx
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b的取值范围是b=或﹣1
当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1
①当点M在射线AE上时,如图2.
∵AMPQ四点按顺时针方向排列,直线PQ必在直线AM的上方。
PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合。
0
∵AM∥PQ且AM=PQ,0
②当点M不在弧AD上时,如图3,
∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。
③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,那么OR∥BF,
当点M在弧DR上时,如图4,
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.
四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。
0。
当点M在弧RB上时,如图5,
直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形。
④当点M在射线BF上时,如图6,
综上,点M的横坐标x的取值范围是﹣2﹣1或0。
【考点】一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理。
【分析】
(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离。
(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。
(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可。
2.(天津10分)抛物线:
.点F(1,1).
(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)①假设抛物线与轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:
②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?
请说明理由;
(Ⅲ)将抛物线作适当的平移.得抛物线:
假设时.恒成立,求m的最大值.
(I)∵,抛物线的顶点坐标为().
(II)①根据题意,可得点A(0,1),
∵F(1,1).AB∥轴.得
AF=BF=1,②成立.理由如下:
如图,过点P作PMAB于点M,那么
FM=,PM=()。
Rt△PMF中,有勾股定理,得又点P()在抛物线上,得,即,即。
过点Q()作QNAB,与AB的延长线交于点N,
同理可得∵PMF=QNF=90,MFP=NFQ,△PMF∽△QNF。
这里,。
即。
(Ⅲ)令,设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且,
∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,
观察图象.随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大,
当满足,.恒成立时,m的最大值在处取得。
当时.所对应的即为m的最大值。
将带入,得。
解得或(舍去)。
。
此时,,得
解得,。
m的最大值为8。
【考点】二次函数综合题,抛物线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,图象平移,解一元二次方程。
(I)只要把二次函数变形为的形式即可。
(II)①求出AF和BF即可证明。
②应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求出PF和QF即可。
(Ⅲ)应用图象平移和抛物线的性质可以证明。
3.(河北省12分)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t0),抛物线经过点O和点P,矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,﹣5),D(4,0).
(1)求,(用含t的代数式表示):
(2)当4
①在点P的运动过程中,你认为AMP的大小是否会变化?
假设变化,说明理由;
假设不变,求出AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为好点.假设抛物线将这些好点分成数量相等的两局部,请直接写出t的取值范围.
(1)把=0,=0代入,得=0。
把=t,=0代入,得t2+t=0,
∵t0,=﹣t。
(2)①不变.
如图,当=1时,=1﹣t,故M(1,1﹣t),
∵tanAMP=1,AMP=45。
②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM
=(t﹣4)(4t﹣16)+[(4t﹣16)+(t﹣1)]3﹣(t﹣1)(t﹣1)=t2﹣t+6。
解t2﹣t+6=,得:
t1=,t2=。
∵4
t=。
(3)
【考点】二次函数综合题。
(1)由抛物线经过点O和点P,将点O与P的坐标代入方程即可求得,。
(2)①当=1时,=1﹣t,求得M的坐标,那么可求得AMP的度数。
②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM,即可求得关于t的二次函数,列方程即可求得t的值。
(3)当,经过(2,-3)时,好点(2,-2)和(2,-1)在抛物线上方,
此时,,。
当=3时,,在-1和-2之间,说明(3,-1)也在抛物线上方。
因此,抛物线要将这些好点分成数量相等的两局部时,必须。
当,经过(3,-2)时,好点(3,-1)在抛物线上方,
当=3时,,在-3和-4之间,说明好点(2,-3),(2,-2)和(2,-1)也在抛物线上方。
综上所述,t的取值范围是
4.(山西省14分)如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t0).△MPQ的面积为S.
(1)点C的坐标为,直线l的解析式为.
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
(3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:
当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
请直接写出t的值.
(1)(3,4);
。
(2)根据题意,得OP=t,AQ=2t.分三种情况讨论:
①当时,如图l,M点的坐标是()。
过点C作CDx轴于D,过点Q作QEx轴于E,
可得△AEO∽△ODC。
Q点的坐标是()。
PE=。
S=。
②当时,如图2,过点Q作QFx轴于F,
∵,OF=。
Q点的坐标是(),
PF=。
③当点Q与点M相遇时,,解得。
当时,如图3,MQ=,MP=4。
综上所述,S=。
(3)①当时,,
∵,抛物线开口向上,对称轴为直线,
当时,S随t的增大而增大。
当时,S有最大值,最大值为。
②当时,。
∵,抛物线开口向下,当时,S有最大值,最大值为。
③当时,,∵.S随t的增大而减小。
又∵当时,S=14.当时,S=0.。
综上所述,当时,S有最大值,最大值为。
(4)当时,△QMN为等腰三角形。
【考点】动点问题,平行四边形的性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,一、二次函数的增减性和最值,等腰三角形的判定。
(1)由点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),根据平行四边形对边平行且相等的性质,可得点C的坐标为(11-8,4),即(3,4)。
由点C在直线l,根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法可求直线l的解析式。
(2)分①点Q在AB上,点M在OC上,②点Q在BC上,点M在OC上,③点Q在BC上,点M在BC上三种情况讨论即可。
(3)按
(2)的分段情况,根据一、二次函数的增减性和最值讨论即可。
(4)易知,NMQ为直角,故要△QMN为等腰三角形只有MQ=MN。
∵M(),N(),Q(),
当点M在点Q的左边,,解得,。
当点M在点Q的右边,,解得,。
超过,舍去。
当时,△QMN为等腰三角形。
5.(内蒙古呼和浩特12分)抛物线的图象向上平移个单位()得到的新抛物线过点(1,8).
(1)求的值,并将平移后的抛物线解析式写成的形式;
(2)将平移后的抛物线在x轴下方的局部沿x轴翻
折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的局部构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在时对应的函数值的取值范围;
(3)设一次函数,问是否存在正
整数使得
(2)中函数的函数值时,对应的的值为,假设存在,求出的值;
假设不存在,说明理由.
(1)由题意可得又点(1,8)在图象上,。
(2)。
画图如下:
当时,。
(3)不存在。
理由如下:
当且对应的时,,解得,,
且得。
不存在正整数满足条件。
【考点】二次函数综合题,平移的性质,二次函数的顶点式,函数的图象特征,解一元二次方程和一元一次不等式组。
(1)根据抛物线的图象向上平移个单位,可得,再利用又点(1,8)在图象上,求出即可。
(2)根据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点。
(3)根据当且对应的时,,得出取值范围即可得出答案。
6.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰14分)如图(图1,图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,AEF=90,且EF交正方形外角平分线CP于点F,交BC的延长线于点N,FNBC.
(1)假设点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y.
①求y与x
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