2正交采样.docx

2正交采样.docx

《2正交采样.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2正交采样.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2正交采样

第2章　正交欠采样理论基础

　大体采样理论

Nyquist采样定理：

设有一个频率带限信号x（t），其频带限制在（0，fH）内，若是以不小于fs=2fH的采样速度对x（t）进行等距离采样，取得时刻离散的采样信号x（n）=x（nTs）（其中Ts=1/fs称为采样距离），那么原信号x（t）将被所取得的采样值x（n）完全地确信。

该定理说明：

若是以不低于信号最高频率两倍的采样率对带限信号进行采样，那么所取得的离散信号采样值就能够准确地确信原信号。

　带通信号采样理论

Nyquist采样定理只讨论了其频谱散布在（0，fH）上的基带信号的采样问题，若是信号的频率散布在某一有限的频带（fL，fH）上时，依照Nyquist采样定理仍然能够按fs≥2fH的采样速度进行采样。

可是当fH»B＝fH－fL时，即当信号的最高频率fH远远大于其信号带宽B时，假设仍然依照Nyquist采样定理来采样的话，那么采样频率会很高，以致很难实现。

带通信号本身带宽并非必然很宽，可否用比Nyquist采样率更低的速度来采样呢？

乃至以两倍带宽的采样率来采样呢？

带通信号采样定理：

设一个频率带限信号x（t），其频带限制在（fL，fH）内，若是其采样速度fs知足：

（2-1）

式中，n取能知足的最大正整数，那么用fs进行等距离采样所取得的信号采样值能精准地确信原信号x（t）。

或：

，n为值的整数部份。

（通信原理）

式（2-1）用带通信号的中心频率f0和频带宽度B也能够表示为：

（2-2）

式中，f0=（fH+fL）/2，n取能知足（B=fH-fL）的最大整数。

显然，当f0=fH/二、B=fH时，取n=0，式（2-2）确实是Nyquist采样定理，即知足：

fs=2fH。

由式（2-2）可见，当频带宽度B一按时，为了能用最低采样速度即两倍频带宽度速度（fs=2B）对带通信号进行采样，带通信号的中心频率必需知足：

（2-3）

即信号的最高（或最低）频率是带宽的整数倍。

也确实是说任何一个中心频率为f0n（n=0,1,2,3,…）带宽为B的带通信号均能够用一样的采样频率fs=2B对信号进行采样，这些采样均能准确地表示位于不同频段的原始信号x0（t），x1（t），x2（t），…。

上述带通采样定理适用的前提条件是：

只许诺在其中一个频带上存在信号，而不许诺在不同的频带上同时存在信号，不然将会引发信号混叠。

这能够采纳在采样前加一个跟踪滤波器的方法来解决。

上述频带宽度B不单单只限于某一信号的带宽，从对模拟信号的采样数字化来讲，那个地址的B应明白得为处置带宽，也确实是说在这一处置带宽内能够同时存在多个信号，而不只限于一个信号。

　软件无线电中的采样理论

在软件接收机的前端，A/D起着关键作用，因为A/D不同的采样方式决定了射频处置前端的组成结构，也阻碍了其后DSP平台的处置方式和对处置速度的不同要求；而且A/D的性能也严峻制约整个软件无线电性能的提高。

对应A/D对射频模拟信号的不同采样方式，咱们能够总结出图2-1所示的四种典型的软件无线电结构：

全宽开射频低通采样软件无线电结构、射频直接带通采样软件无线电结构、中频低通采样软件无线电结构、宽带中频带通采样软件无线电结构，后两种结构很相似归一为图2-1c）。

由于软件无线电的工作频段位于~2GHz之间，射频全宽开的低通采样软件无线电结构关于某些工作频段较高的场合显然是不适用的。

假设最高频率fmax＝2GHz，考虑到前置超宽带滤波器的矩形系数r＝2时，即便许诺过渡带混叠，最低采样速度也应知足：

fs≥（r+1）fmax＝6GHz（2-4）

如此高采样速度的ADC和DAC目前显然是无法实现的，尤其是当需要采纳大动态、多位数器件时就加倍困难。

而且对这种前端完全宽开的软件无线电，即前置滤波器带宽为整个工作带宽，由于同时进入接收通道的信号数大幅度上升，对动态范围的要求就更高，给工程实现带来了极大的难度。

因此，射频全宽开的低通采样软件无线电结构一样只适用于工作带宽不是超级宽的场合，例如短波HF频段一30MHz）或是超短波VHF频段（30MHz～100MHz），尤其是HF频段，依照目前的器件水平采纳这种结构来实现是有可能的，因为现在要求A/D变换器的采样速度为100MHz之内，目前14位的A/D已大体达到了那个要求。

基于带通采样的射频宽开软件无线电结构，采纳带通采样原理，它的特点是采样速度不高，对A/D及后续DSP的要求比较低，但从硬件结构来看却超级接近于理想的软件无线电。

这种结构的缺点是要求A/D器件要有足够高的工作带宽，另一个缺点确实是需要多个采样频率，增加了系统的复杂度。

把图2-1b）与图2-1a）比较可见，二者的最大不同点是前置滤波器的不同，前者采纳了窄带电调滤波器，而后者是宽带滤波器；另外确实是A/D的采样速度不一样，前者为中高速采样（100MHz之内），而后者为超高速采样，取决于最高工作频率。

最后确实是对DSP的处置速度要求不一样，前者要求低，后者要求高，若是要求工作带宽很宽，后者往往是无法实现的。

由以上分析能够看出，射频直接带通采样的软件无线电结构实现起来要容易患多，可行的多，这种结构将会成为以后软件无线电的进展主流。

中频低通采样软件无线电结构和射频宽开的低通采样无线电结构一样，在工作频段较高的情形下，要求ADC有足够高的采样速度；在工作频段较低的情形下，又需要复杂的射频前端电路。

因此和中频带通采样软件无线电结构相较，就明显处于劣。

宽带中频带通采样软件无线电结构与常规的超外差无线电台是类似的，但二者的本质区别是中频带宽不一样。

常规电台的中频带宽为窄带结构，而软件无线电的中频带宽为宽带结构。

由于中频带宽宽不仅使前端电路（如本振等）设计得以简化，信号通过接收通道后的失真也小，而且与常规窄带超外差电台相较，这种宽带中频结构再配以后续的数字化处置，使其具有更好的波形适应性，信号带宽适应性和可扩展性。

这种软件无线电的缺点是射频前端（ADC前、DAC后的模拟预处置电路）比较复杂，它的要紧功能是把射频信号变换为适合于A/D采样的宽带中频信号或把D/A输出的宽带中频信号变换为射频信号。

但是通过相对复杂的射频前端把高频信号变换为中心频率适中、带宽适中的宽带中频信号后，给后续的A/D采样数字化大大减轻了负担。

这与前两种软件无线电结构相较不仅不需要第一种结构所要求的超高速采样，也不要求第二种结构所需的高精度、高工作带宽所要求的采样维持放大器，使A/D转换电路的设计大大简化，这是射频前端复杂性所带来的益处。

在A/D器件无法知足要求的情形下，增加一点复杂性也是值得的，何况这种宽带射频前端与窄带超外差前端相较仍是相对要简单一些，无疑是近期软件无线电一种较可行的设计方案。

　软件无线电中的数字正交变换

1．数字信号正交变换理论

一个实窄带信号可表示为：

（2-5）

窄带信号应知足：

B为信号带宽。

能够证明这时x（t）的Hilbert变换为：

（2-6）

因此窄带信号的解析表示为：

（2-7）

或用极坐标形式表示为：

（2-8）

从上式可清楚地看出，a（t）为信号的瞬时幅度，φ（t）=ω0t+θ（t）为信号的瞬时相位，而为信号的瞬时角频率。

这三个特点量包括了窄带信号的全数信息。

上式又可重写为：

（2-9）

式中为信号的载频分量，作为信息载体而不包括有效信息。

将上式乘以，把载频下移ω0，变成零中频信号，即基带信号。

（2-10）

式中

（2-11）

（2-12）

别离称为基带信号的同相分量（InphaseComponent）与正交分量（QuadratureComponent）。

基带信号的瞬时幅度a（t）、瞬时相位φ（t）别离为：

（2-13）

（2-14）

2．数字混频正交变换

自然界的物理可实现信号都是实信号，实信号的频谱具有共轭对称性，因此关于一个实信号，只需由其正频部份或其负频部份就能够完全加以描述，而可不能丢失任何信息，也可不能产生虚假信号。

其正频率分量所对应的信号是一个复信号，实部为原信号（即同相分量），虚部为原信号的Hilbert变换（即正交分量）。

用模拟方式实现窄带信号正交变换的要紧缺点是需要产生两个模拟正交本振信号，当这两个本振信号不正交时，就会产生虚假信号。

为了达到较高的虚假抑制，对正交本振的正交性要求是超级高的，用一样模拟本振的方式来实现是超级困难的。

为了知足高虚假抑制的要求，能够采纳数字正交混频的方式来实现。

所谓数字混频正交变换事实上确实是先对模拟信号x（t）通过A/D采样数字化后形成序列x（n），然后与两个正交本振序列cos（ω0n）和sin（ω0n）相乘，再通过数字低通滤波来实现，如图2-3所示。

在图2-3中由于两个正交本振序列的形成和相乘都是数学运算的结果，因此其正交性完全能够保证，只要确保运算精度即可。

图2-3所示的数字正交变换法随着高速集成电路的进展将会取得愈来愈普遍的应用。

这种数字正交变换的要紧缺点是对A/D采样的要求比较高，而且在采样速度很高时，后续的数字低通滤波极可能就会成为瓶颈，专门是当阻带衰减要求比较大而致使滤波器阶数比较高时，实现起来就会加倍困难[7,8]。

下面介绍一种基于多相滤波的数字正交变换新方式，该方式不仅不需要正交本振，而且后续的数字滤波器阶数也很低（只需8阶），实现起来超级简单。

3.基于多相滤波的数字正交变换

设输入信号为：

（2-15）

按以下采样频率fs对其进行采样

（2-16）

取得的采样序列为：

因此（2-17）

式中，（2-18）

别离为信号的同相分量和正交分量（基带）。

由式（2-17）可得：

（2-19）

同理可得：

（2-20）

令：

（2-21）

那么可得：

（2-22）

也确实是说x’BI（n）和x’BQ（n）两个序列别离是同相分量xBI（n）和正交分量xBQ（n）的2倍抽取序列，其实现进程如图2-4所示。

由抽取原理明白，若是xBI（n）和xBQ（n）的数字谱宽度小于π/2（相当于模拟频谱宽度fs/4），那么其2倍抽取序列x’BI（n）和x’BQ（n）能够无失真的表示原序列，且容易证明，x’BI（n）和x’BQ（n）的数字谱为：

（2-23）

即二者的数字谱相差一个延迟因子，在时域上相当于相差半个采样点，这

半个延时差显然是由于采纳了奇偶抽取所引发的，如图2-5所示。

这种在时刻上的“对不齐”能够采纳两个时延滤波器来加以校正，这两个滤波器的频率响应应知足：

（2-24）

例如选：

（2-25）

那么用上述两个滤波器别离对x’BI（n）和x’BQ（n）进行滤波后可得：

（2-26）

由此可见，经和滤波，两个正交的基带信号x’’BI（n）和x’’BQ（n）在时刻上就完全对齐了（具有相同的延迟因子）。

　2倍抽取和延时校正的仿真结果

依照图2-4所示，对欠采样后的信号进行2倍抽取，并别离对其奇偶序列乘上一个（1，-1，1，-1，…）序列，从而取得如图2-6所示频率为4MHz的基带同相分量信号xI’（n）和正交分量信号xQ’（n）。

由图2-6可见，通过2倍抽取和乘以（1，-1，1，-1，…）序列，取得正如图2-5所示的结果，即该信号的采样频率从80MHz降到了40MHz，使对后续的处置速度要求降低了一半，而且x’BI（n）和x’BQ（n）的数字谱相差一个延迟因子ejω/2，在时域上相当于相差半个采样点。

这半个延时差能够用两个延时滤波器来加以校正。

校正后两个正交的基带信号x’’BI（n）和x’’BQ（n）在时刻上就完全对齐了，如图2-7所示。

图2-6xI’（n）和xQ’（n）的时域特性和幅频特性

图2-7xI“（n）和xQ”（n）的时域特性和幅频特性