集合的含义及其表示方法1教案Word文档格式.docx
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他们能不能构成一个集合啊?
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?
请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?
由此看见元素与集合之间有什么关系?
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合?
⑥世界上的高山能不能构成一个集合?
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质?
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质?
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?
这说明集合中的元素具有什么性质?
由此类比实数相等,你发现集合有什么结论?
讨论结果:
①能.
②能.
③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:
属于和不属于.
⑤能,是珠穆朗玛峰.
⑥不能.
⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.
⑧3个.
⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.
⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:
如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.
结论:
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:
A,B,C,D,…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:
a,b,c,d,…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A,
记作a∈A,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,
记作aA
3、集合的中元素的三个特性:
(1).元素的确定性:
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2.)元素的互异性:
任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
比如:
book中的字母构成的集合
(3).元素的无序性:
集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、阅读课本P3中:
数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.
活动:
先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:
通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.
常见数集的专用符号.
N:
非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);
N*或N+:
正整数集(非负整数集N内排除0的集合);
Z:
整数集(全体整数的集合);
Q:
有理数集(全体有理数的集合);
R:
实数集(全体实数的集合).
三、例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是(
)
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数
D.函数y=
图象上所有的点
分析:
学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.
在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;
而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.
答案:
B
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是(D
A.充分小的负数全体
B.爱好足球的人
C.中国的富翁
D.某公司的全体员工
例题2.下列结论中,不正确的是(
A.若a∈N,则-a
N
B.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈Q
D.若a∈R,则
(1)元素与集合的关系及其符号表示;
(2)特殊集合的表示方法;
A
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在(
)内填“√”,错误的填“×
(1)所有在N中的元素都在N*中(
×
(2)所有在N中的元素都在Z中(
√
(3)所有不在N*中的数都不在Z中(×
)
(4)所有不在Q中的实数都在R中(√
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0(×
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立(
四、课堂小结
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征,其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:
对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为:
对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
【板书设计】
一、集合概念
1.定义
2.三要素
二、常用集合
三、典型例题
例1:
例2:
【作业布置】预习下一节学案。
1.1.1集合的含义及其表示方法
(1)
课前预习学案
一、预习目标:
初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法
二、预习内容:
阅读教材填空:
1、集合:
一般地,把一些能够
对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的
(或
)。
构成集合的每个对象叫做这个集合的
(或
2、集合与元素的表示:
集合通常用
来表示,它们的元素通常用
来表示。
3、元素与集合的关系:
如果a是集合A的元素,就说
,记作
,读作
。
如果a不是集合A的元素,就说
4.常用的数集及其记号:
(1)自然数集:
(2)正整数集:
(3)整数集:
(4)有理数集:
(5)实数集:
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
学习重点:
学习难点:
二、学习过程
1、核对预习学案中的答案
2、思考下列问题
3、集合元素的三要素是
、
4、例题
1.下列条件能形成集合的是(
(3)所有不在N*中的数都不在Z中(
(4)所有不在Q中的实数都在R中(
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0(
5、课堂小结
三、当堂检测
1、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?
并说明理由。
你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合?
2、
(1)-3
N;
(2)3.14
Q;
(3)
(4)0
Φ
;
(5)
(6)
R;
(7)1
N+;
(8)
R。
课后练习与提高
1.下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7;
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;
(3
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- 集合 含义 及其 表示 方法 教案