初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程41 一元二次方程章节测试习题22文档格式.docx
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3x2﹣8x+5=0
其中的二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为5.
3.【题文】已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根,求m的值.
【答案】-3
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
【解答】解:
将x=2代入x2+mx+2=0,
∴4+2m+2=0,
∴m=﹣3
故答案为:
﹣3.
4.【答题】对于一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)说法错误的是()
A.其中ax2是二次项,
B.a是二次项系数;
C.b是一次项,bx是一次项系数;
D.c是常数项.
【答案】C
【解答】一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a≠0),
其中ax2是二次项,a是二次项系数;
b是一次项系数,bx是一次项;
c是常数项.
5.【答题】下列方程是一元二次方程的是(
)
A.x+y=1
B.
+2=6
C.x2=7
D.x3+4=x3
【分析】本题考查了一元二次方程的定义.
【解答】A、是二元一次方程,故A不符合题意;
B、是分式方程,故B不符合题意;
C、是一元二次方程,故C符合题意;
D、不是一元二次方程,故D不符合题意.
选C.
6.【答题】一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()
A.1,4,3
B.0,-4,-3
C.1,-4,3
D.1,-4,-3
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式.
【解答】一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-4,-3.
选D.
7.【答题】将方程(x-1)2=6化成一元二次方程的一般形式,正确的是()
A.x2-2x+5=0
B.x2-2x-5=0
C.x2+2x-5=0
D.x2+2x+5=0
【答案】B
【解答】
(x-1)2=6,
x2-2x+1-6=0,
x2-2x-5=0,
即将方程(x-1)2=6化成一般形式为x2-2x-5=0,
选B.
8.【答题】关于x的方程
是一元二次方程,则()
A.m=-3
B.m=2
C.m=3
D.m=±
3
【解答】∵关于x的方程
是一元二次方程,
∴m2-7=2,
解得m=±
3,
9.【答题】已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1=0有一根为-1,则k的值是()
A.1
B.-1
C.±
1
D.0
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解.
【解答】把-1代入方程有:
1-3+k+1=0
解得:
k=1.
选A.
10.【答题】若a是方程x2-x-1=0的一个根,则-a3+2a+2020的值为()
A.2020
B.-2020
C.2019
D.-2019
【分析】本题考查了一元二次方程的解、代数式求值.
【解答】∵a是方程x2-x-1=0的一个根,
∴a2-a-1=0,
∴a2-a=1,
∴-a3+2a+2020=-a(a2-1)+a+2020=-a2+a+2020=2019.
11.【答题】某种植基地2018年蔬菜产量为80吨,预计2020年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()
A.80(1+x)2=100
B.100(1﹣x)2=80
C.80(1+2x)=100
D.80(1+x2)=100
【分析】理解蔬菜产量年平均增长率的含义是列方程关键.
【解答】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2018年蔬菜产量为80吨,则2019年蔬菜产量为80(1+x)吨,2020年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2020年蔬菜产量达到100吨,即:
80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.
12.【答题】若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c=______.
【答案】-6
【解答】把x=2代入x2+x+c=0得4+2+c=0,
解得c=-6.
-6.
13.【答题】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,一个根为-1,则a+b+c=______,a-b+c=______,a+c=______.
【答案】000
【解答】根据一元二次方程的解的定义,把1和-1分别代入可得:
a+b+c=0,a-b+c=0,两式相加得2a+2c=0,a+c=0.
14.【答题】若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为______.
【答案】3
【分析】本题考查了一元二次方程定义及其解.
【解答】根据题意,将x=0代入方程可得a2-9=0,
a=3或a=-3,
∵a+3≠0,即a≠-3,
∴a=3.
3.
15.【题文】已知关于x的方程x2-6x+3m-4=0的一个根是-1,求m的值.
【答案】-1
将x=-1代入原方程得,(-1)2-6×
(-1)+3m-4=0,
即3+3m=0,
解得m=-1.
16.【题文】若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,求m﹣n的值.
17.【题文】已知m是一元二次方程x2+x=5的实数根,求代数式(2m-1)(2m+1)-m(m-3)-7的值.
【答案】7
(2m-1)(2m+1)-m(m-3)-7
=4m2-1-m2+3m-7
=3m2+3m-8
=3(m2+m)-8,
∵m是一元二次方程x2+x=5的实数根,
∴m2+m=5,
原式=3×
5-8=7,
即代数式(2m-1)(2m+1)-m(m-3)-7的值为7.
18.【题文】一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0,试求a2+b2-c2=0的值的平方根.
【答案】±
5
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及其一般形式、平方根.
整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0,得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0,
则
,解得
,
∴a2+b2-c2=9+16=25,∴a2+b2-c2的值的平方根是±
5.
19.【题文】已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?
(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?
(1)当m≠±
1时,该方程为一元二次方程
(2)当m=-1时,该方程为一元一次方程.
【分析】
(1)根据一元二次方程的定义得到:
m2-1≠0,由此可以求得m的值;
(2)由一元一次方程的定义得到:
m2-1=0,且m-1≠0,由此可以求得m的值.
(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,
∴m2-1≠0,解得m≠±
1,
即当m≠±
1时,该方程为一元二次方程;
(2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,
∴m2-1=0,且m-1≠0,解得m=-1,
即当m=-1时,该方程为一元一次方程.
20.【题文】已知方程:
(m2-1)x2+(m+1)x+1=0,求:
(1)当m为何值时原方程为一元二次方程.
(2)当m为何值时原为一元一次方程.
(1)m≠±
1;
(2)m=1.
(1)根据一元二次方程的定义,要求二次项系数不为0,即当m2-1≠0时,解得m≠±
当m≠±
(2)根据一元一次方程的定义,要求不能含有二次项,且一次项系数不为0,即当m2-1=0,且m+1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,
解得m=±
1,且m≠-1,即m=1.
(1)当m2-1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程,
解得m≠±
1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二次方程;
(2)当m2-1=0,且m+1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,
1,且m≠-1,
m=-1(不符合题意的要舍去),m=1.
答:
当m=1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程.
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- 初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程41 一元二次方程章节测试习题22 初中 数学 青岛 九年级 上册 一元 二次方程 41 章节 测试 习题 22
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