七年级上数学第四单元复习知识讲解.docx
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七年级上数学第四单元复习知识讲解
七年级上数学第四单元复习
七年级数学第四章小结与复习
(一)本章的知识点
1.直线、射线、线段和角的概念及表示方法。
2、线段有个端点,射线有个端点,直线有个端点。
如手电筒的光线是。
3、如上图直线分别用2种方法表示出来:
,
4、
(1)角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.
(2)1周角=______°,1平角=______°.45°=直角=平角=周角
5、角的符号是.
(1)大写字母表示角:
规定用三个大写字母表示角,注意:
顶点的字母必须写在中间,
(2)用一个大写字母表示角:
要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母;(3)用一个希腊字母(或数字)表示角的方法:
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如α,β,γ(或1,2,3)等,记作∠α(或∠1),读作角α(读作角1).
6、例1:
下列表示∠1正确的是()
A.∠AOCB.∠OC.∠AOBD.∠OAC
例2:
下列说法中正确的有()
①两条射线所组成的图形叫做角;②周角是由一条射线旋转而成的;
③平角是一条直线;④两边成一条直线的角是平角;
A.4个B.3个C.2个D.1个
6、直线及线段的距离的性质:
(1)、过一点有条直线,过两点有条直线;
(2)、要在墙上钉一根木条,只要只钉子即可,原因是;
(3)、A、B、C三点不在同一条直线上,它们能确定条直线;
(4)工人师傅在用方砖铺地时,常常打两个木桩,把一根线拉紧后系在两木桩上,然后沿着拉紧的线来铺砖,这样砖就铺得整齐,这是根据什么道理?
答:
(5)两点之间所有连线中,最短;两点之间的长度,叫做两点之间的距离。
(6)如图,甲地到乙地的4条路线,其中最近的是;这根据的原理是
(7)如图:
直线l两旁有两个村庄,在直线l上建一个垃圾中转站C,使C到A、B两村庄的距离的和最短,请在图上画出C的位置,并说明理由;
7、角的平分线的定义:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
例1.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
例2.点P在∠MAN的内部,现有四个等式:
①∠PAM=∠NAP;②∠PAN=∠MAN;③∠MAN=2∠PAM;
④∠MAP+∠PAN=∠MAN;其中能表示AP是角平分线的等式有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
8、数线段和角的条数
例1.如上图中的线段共有多少条?
解:
它们是:
例2.
(1)图中有多少条线段,把它们用大写字母表示出来:
*
(2)若在线段AB中有n个端点,则图中共有多少条线段?
例3.
(1)指出图中有多少个角,把它们用大写字母表示;
*
(2)如图,在∠AOB内有n条射线OA,则图中共有多少个角?
9、线段和角的和、差、倍、分。
图1图2图3
例1、如上图1,用圆规比较下列线段的大小:
ADBC;ABCD;ACBD;AOCO;BODO.
例2、如上图2,线段AD上有B、C两点,
(1)AB=-=-;
(2)AD=+=AC+BD-;(3)如果AC=BD,则+;
(4)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点,则AB的长为
例3.如图3,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=_____-________.
10、线段的中点和角平分线
例1.已知线段AB,延长AB到C,使AC=2BC,反向延长AB到D使AD= BC,那么线段AD是线段AC的( )。
A. B. C. D.
解:
B如图1-58,因为AD是BC的二分之一,BC又是AC的二分之一,所以AD是AC的四分之一。
例2. 如图1-59,B为线段AC上的一点,AB=4cm,BC=3cm,M,N分别为AB,BC的中点,求MN的长。
解:
AB=4cm,M是AB的中点
MB==4=2cm,
又N是BC的中点,BC=3cm
BN==3=1.5cm
MN=MB+NB=2+1.5=3.5cm
例3.如图1-60,已知AOC是一条直线,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,求∠EOD的度数。
解:
OD是∠AOB的平分线
∠BOD=∠AOB
又OE是∠BOC的平分线
∠BOE=∠BOC
又∠AOB+∠BOC=180°
∠EOD=∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°
例4.用一副三角板不能画出()A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角
练:
利用一副三角形(含30°,45°,60°)能作出的大于0°而小于180°的角共有()
A.4个B.6个C.11个D.13个
归纳出:
5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?
11、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
1°=′=″;1′=″
例
(1)、用度分秒表示:
159.34°=°′″;89.07°=°′″;
(2)、用度表示:
12°23′42″=°;26°12′18″=°;
练:
45.89°=°′″;80°34′45″=°.
(3)计算:
例:
36°55′40″-23°56′45″=
(1)48°39′+67°41′
(2)21.3°×5(3)22°30′×3(4)180°-68°9′42″
(4)时钟8点30分时,时针与分针所夹的锐角是;
方法:
(二)本章中所学到的数学思想
1运动变化的观点:
几何图形不是孤立和静止的,也应看作不断发展和变化的,如线段向一个方向延长,就发展成为射线;射线向另一方向延长就发展成直线。
又如射线饶它的端点旋转就形成角;角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。
从图形的运动中可以看到变化,从变化中看到联系和区别及特性。
2数形结合的思想:
在几何的知识中经常遇到计算问题,对形的研究离不开数。
正如数学家华罗庚所说:
“数缺形时少直观,形缺数时难如微”。
本章的知识中,将线段的长度用数量表示,利用方程的方法解决余角与补角的问题。
因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开,在形的问题难以解决时,发挥数的功能,在数的问题遇到困难时,画出与它相关的图形,都会给问题的解决带来新的思路。
从几何的起始课,就注意数形结合,就会养成良好的思维习惯。
3联系实际,从实际事物中抽象出数学模型。
数学的产生来源于生产和生活实践,因此学习数学不能脱离实际生活,尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。
一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角,都在生活中有大量的原型存在,另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题,这才是理论联系实际的观点。
(三)本章的疑点和误点分析
1、概念在应用中的混淆。
(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。
(2)大于90°的角是钝角。
(3)延长射线AB到C
(4)若AB=BC,则B是AC中点.(5)两个锐角的和一定小于平角。
(6)直线MN是平角。
(7)互补的两个角的和一定等于平角。
(8)两点之间,线段最短。
(9)经过三点一定可以画一条直线。
(四)基础练习:
一填空题:
1、平面上有四个点,其中每三个点不在一条直线上,过其中每两点画直线,可以画________条直线
2、
(1)时钟的分针每60分钟转一圈,那么分针转900需________分钟,转1200需_______分钟,25分钟转________度。
(2)时针从3点到5点半时,分针共转过了°,时针转过了°
MN
A
OB
3、如图,四点A、B、C、D在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线;若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=________,BC=________,CD=________
4、∠AOB=36°,∠AOM=90°,∠BON=90°,则∠MON=;
5、将一张正方形的纸片,按如图(4)所示对折两次,相邻两折痕间的夹角的度数为度。
6、如图(6),把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,若得∠AOB′=700,
则∠B′OG的度数为。
二选择题:
1、下列各直线的表示法中,正确的是()A.直线AB.直线ABC.直线abD.直线Ab
2、下面表示的图是()
(A)(B)(C)(D)
3、在同一平面内,三条直线的交点个数不能是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、下列说法正确的是()
A、若,则P是AB的中点B、若AB=2PB,则P是AB的中点
C、若AP=PB,则P是AB的中点D、若,则P是AB的中点
5、33.33°可化为()
A.33°30′30″B.33°33′C.33°30′3″D.33°19′48″
6、利用一副三角形(含30°,45°,60°)能作出的大于0°而小于180°的角共有()
A.4个B.6个C.11个D.13个
7、已知OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数为()
A.30B.150C.30或150D.以上都不对
三解答题:
1、如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
(8分)
E
C
D
AOB
2、如图,AB为一直线,OD是∠AOC的平分线,OE在∠BOC内,且∠BOE=∠EOC,∠DOE=108°,
求∠BOE的度数;
*3、点A、B在直线上,线段AB=12㎝,以A为一个端点,在上截取AC=4㎝,若E、F分别为AB、AC的中点,求E、F两点间的距离;
第四章复习知识二
(一)本章知识:
一、
(1)本章主要研究两条直线的哪几种位置关系?
(1)关于两线的概念:
平行线、垂线、垂线段
(2)其它:
点和点的距离。
点到直线的距离、垂直。
1、平行线的定义:
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
2、平行线的表示方法和画法.
(1)表示方法:
直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,也可记作CD∥AB,因为两条直线平行是相互的.
(2)画法:
工具:
一把直尺和一块三角板或用两块三角板.(一块代替直尺)
①三角板要两贴紧,一斜边贴紧直线l,另一直角边贴紧直尺.②向下滑动,也可向上推动,都可以画出直线l的平行线,③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出.
④直尺不能动.⑤不能徒手画.⑥两条线段平行,指它们所在的直线平行.
3、平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
二、1、
(1)垂直的定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
(2)符号:
“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O,含义:
直线AB与直线CD垂直,垂足是O.
(3)画法:
强调用两条直角边“一贴”:
贴住已知直线,“一靠”:
靠住已知点再画线
(4)对定义的理解:
(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其它三个直角都可推出来.
(2)两条直线互相垂直,是指两条直线而言.因此,说到垂线,一定是两条直线的位置关系.
(3)
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