学而思讲义四年级第14讲.长度与角度综合(竞赛班)资料下载.pdf
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a+cb,a-cAB=AC+CB这说明点C是使折线ACB长度最短的点。
例6,如图POQ=30,A为OP上一点,B为OQ上一点,且OA=5,OB=12,在OB上取点A1,在AP上取点2A,求1122AAAAAB+的最小值。
【分析】【分析】固定点为A和B,动点为A1和A2.根据数感,给出5和12,能够猜到答案应该是13.这引导我们去构造直角。
同时,解决最基本的将军饮马问题,就是做固定点关于直线的对称点。
保留线段A1A2,做线段AA1关于直线OB的对称和线段A2B关于直线OP的对称。
连结AB于是1122AAAAAB+=1122ABAAAA+AB经过两次对称后,AOB=90OA=OA=5,OB=OB=12所以AB=13所以1122AAAAAB+的最小值为13.?
勾股定理:
直角三角形中,两直角边的平方和=斜边的平方ab22c+=2证明勾股定理的方法很多,比较著名的有赵爽玄图和总统定理。
(略)必须记住的三对:
3、4、5;
5、12、13;
7、24、25角度综合:
n边形内角和=(180正n边形内角=)2n()2nn180n边形外角和=360必须记住的几个正多边形内角:
正三角形60度,正方形90度,正五边形108108度,正六边形120120度证明全等的方法:
边角边SAS角边角ASA角角边AAS边边边SSS几何构造的几大思路:
平移;
旋转旋转;
对称;
割补;
割补?
平移例4如图,对角线BD将矩形ABCD分割成两个三角形,AE和CF分别是两个三角形上的高,长度都等于6cm,EF的长度为5cm,求矩形ABCD的面积。
【分析】【分析】给出了5,还有两个6,出现12,数感启发我们如果存在直角三角形,斜边必为13.于是先要构造直角。
平移AE至GF.CG=12.连结AG,AG=EF=5.从而AC=13.BD=AC=13.所以1262ABCDAEBDS=1378?
旋转能做旋转的先决条件:
有相同的长度,有固定的角度。
例7三角形ABC为等腰直角三角形,C为直角顶点,P,Q为AB边上的两点。
又已知AP=3,BQ=4,PCQ=45,那么PQ=?
【分析】【分析】看到等腰直角三角形,存在相同的长度,又有固定的角度。
就该很敏感的想到可以做旋转。
将三角形APC旋转至三角形CBG,则CBG=A=45,则ABG=90,BG=AP=3,QB=4.所以QG=5。
PQ和QG什么关系?
通过证明三角形PCQ和三角形GCQ全等,(SAS)得到PQ=QG=5?
对称例3如图,ABC是等腰三角形,O位于ABC内,已知:
CAB=96,ABO=12,OAB=18,那么AOC=?
【分析】【分析】ABC是等腰三角形,很适合做对称。
而且CAB=96,当它扣除两个OAB时,会出现60。
做AOB关于中线对称,为ACD。
AO=ADOAB=CAD=18,于是0AD=96-18-18=60AO=AD,所以AOD为等边三角形。
在AOB中,AOB=180-12-18=150,对称之后,ADC=AOB=150。
所以ODC=360-150-60=150证明三角形ADC和三角形ODC全等。
(SAS)得DOC=CAD=18,所以AOC=60+18=78【学案1】【学案1】如图,图中的四边形ABCD中,AB=BC=CD,B=168,C=108,求D是多少?
【分析】【分析】看到C=108C=108,就该想到这是正五边形的内角。
于是做正五边形。
同时发现又出现了个等边三角形。
并且图形上下对称,从而D=1082=54
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- 讲义 四年级 14 长度 角度 综合 竞赛