学而思春季第六讲最值问题资料下载.pdf
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数字大小应该先看位数,所以要尽可能把15拆成尽可能多的数字,可以有0,且每个数字不同。
那么就有15=0+1+2+3+4+5。
这几个数字再从大到小排列则得到题目所求的最大的数:
543210.本题涉及知识点:
(一)比较数的大小思路:
1、先看
(一)比较数的大小思路:
1、先看位数位数2、位数相同,再从2、位数相同,再从首位开始逐位比起首位开始逐位比起
(二)数字的拆分:
(二)数字的拆分:
要做到有序例4有序例499个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果,问:
这群小朋友最多有几位?
解析:
要把99个苹果分给尽可能多的小朋友,那么每个小朋友分到的应该越少越好,且至少要分到1个。
那么第一个小朋友就给1,第二个小朋友呢,要与第一个小朋友不同,就多一点点,给2依次类推。
1+2+3+12+13=91,如果再加一个数,最小也要加14,就超过99了,所以加数顶多只能有2011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班(八级下)四年级春季班(八级下)6.213个.即最多能有13位小朋友。
写出一种拆分结果:
99=1+2+3+12+21本题涉及知识点:
求加数(0除外,且每个加数都不相同)的最多个数:
找1+2+3+,直到结果接近但又不超过所给和课前回顾求加数(0除外,且每个加数都不相同)的最多个数:
找1+2+3+,直到结果接近但又不超过所给和课前回顾黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是几?
同学们回忆一下,这和我们上学期的一道家庭作业类似。
怎样才能得到最大值呢?
那就应该从小的数开始划,这样留下的数会逐渐增大,最后会剩下2007。
同理,最小值应该从大开始划,最后剩下2。
所以本题答案是2007-2=2005.例1例1一个三位数,除以28,得余数是11,这样的三位数中最大的是?
方法一:
先找最大的三位数999,看它能不能符合题意条件。
99928=3519余数大了,怎么办?
调整19-11=8余数大了8999-8=991999减去8就满足条件了。
方法二:
这个三位数=28商+11.要让这个三位数大,那么就要这个“商”大。
但是大到多少呢?
我们先估计一个值,比如30.2830+11=851,显然还不算大,那怎么调整,再不断地加28就可以了。
即851+28n,直到快超过1000即可。
补充补充:
一个五位数,除以28,得余数是11,这样的五位数中最小的是?
1000028=3574余数不够11,需要调整11-4=7,所以1000+7=10007注意:
注意:
余数不符合时,加和减都能调整。
同学们想想,为什么例1用减,补充的这个题用加呢?
注意要满足题目中的位数的要求!
例2例2在下图中间圆圈内填一个数后,计算每条线段两端的两数之差(大减小),然后计算出这三个差值的和,其最小的和是多少?
首先我们引入一个两数之差的概念,在数轴上表示,两数之差不就是两个数之间的距离吗?
那如何表示大减小呢?
我们用绝对值符号:
a-b表示的就是数a与数b的差(大减小),也表示的是数轴上a与b的距离。
本题问的就是13-x32-x41-x最小是多少。
我们先研究两个数的。
10-x20-x最小是多少?
画出数轴图,不难看出,当10x20时,即x在10与20之间时,这两段距离加起来等于20-10=10。
当1020X411332X2011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班(八级下)四年级春季班(八级下)6.3x10时,这两个距离一定10,当x20是,这两个距离也一定10。
所以10-x20-x最小就是10.再看本题,是三个数,同样在数轴上表示出来显然,同学们都能看出x不能小于13,也不能大于41,而应该在13与41之间,当x在13与41之间时,13-x41-x=41-13=28,要三段距离相加最小,其中两段距离已经是常数28,那就要32-x尽可能地小,显然是x=32时,32-x=0最小。
那么13-x32-x41-x的最小值就是28.(尖子)学案1(尖子)学案1如图是五环标志,其中a,b,c,d,e,f,g,h,i处分别填入整数1至9,如果每一个圆环内所填的各数之和都相等,那么这个相等的和最大是多少,最小是多少?
注意观察,b,d,f,h四个数比较特殊,因为在算五个圆环的和时,它们要多算一遍。
五个圆环的和=1+2+3+4+5+6+7+8+9+b+d+f+h=45+b+d+f+h(且这个和应能被5整除)。
要和最大,那么b,d,f,h应该取最大值6,7,8,9.这时45+6+7+8+9=75,每个圆环应等于755=15.这只是理论值,能否实现呢?
我们还得填填看。
发现左上角和右上角的圆环都只有两个数,两个数相加等于15只有6+9和7+8.这意味着6,7,8,9不能都填在重复的四个位置上,那么每个圆环等于15是不可行的。
那就再小一点,看看14行不行。
可以填出,如同理,可以计算最小值应该是b,d,f,h取最小值1,2,3,4时,每个圆环是(45+1+2+3+4)5=11.经试填,是可以的,如例3例3如图,一个长方形被分成4个小长方形,其中长方形A,B,C,的周长分别是10厘米,12厘米,14厘米,那么长方形D的面积最大是多少平方厘米?
1341X322011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班(八级下)四年级春季班(八级下)6.4解析:
看见这个图形,很多同学都联想到十字相乘模型,但要注意,那是告诉面积的情况下,才有SASD=SBSC.题目告诉的是周长,又有什么关系呢?
由巧求周长的知识,我们不难发现A的周长+D的周长等于大长方形的周长,同样,B的周长+C的周长也等于大长方形的周长,那么就有12+14=10+D的周长,所以D的周长=16.即长+宽=8,那么面积=长宽,最大是多少呢?
根据“两个数的和一定,差小积大”,我们知道当“长=宽=4”时,“长宽”最大,等于44=16.本题涉及知识点:
两个数的和一定,两个数的和一定,差小积大差小积大应用:
长方形周长一定,那么当它是正方形时,面积最大。
补应用:
补现有一堵墙,还有一根100米长的绳子,请以墙为一边,用这根绳子围成一个面积最大的长方形,面积最大是多少?
很多同学都会想当然地把这个长方形变成一个正方形去计算,那就错了。
要注意,题目中所求的是ab乘积最大是多少,但a+b并不固定,所以不能直接套用“差小积大”。
但是我们知道a+2b=100,所以当a=2b时,a2b的乘积最大,等于5050=2500(平方米),那么ab最大就是25002=1250(平方米)(基础)学案4(基础)学案4现有一个袋子,里面装有8种不同颜色的玻璃球,每种颜色的玻璃球各有50个,则至少要取出多少个玻璃球,才能保证取出的球至少有三种颜色,且这三种颜色的球都至少有10个?
要“保证”,就要想到最倒霉,即最不利原则。
怎么最倒霉呢?
先把两种颜色的球都摸光了,接着每种颜色的球都摸了9个,这时无论再摸哪一个,都能满足要求了,所以最少要摸50+50+96+1=155(个)注意:
“保证”=“最倒霉”+1例5例5一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个,小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球,他发现不管怎么取,这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个,那么口袋中最多可能有多少个球?
要保证7个球中三种颜色的球中有,说明任两种颜色的球不会超过6个。
设红、黄、蓝三种颜色的球分别是a,b,c个,那么就有:
a+b6,a+c6,b+c6,相加得:
2(a+b+c)18,即a+b+c9.且当a=b=c=3时,满足题目条件,所以最多有9个球。
2011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班(八级下)四年级春季班(八级下)6.5(提高)学案4(提高)学案4一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个,这些小球的大小均相同,红色小球上标有数字“4”,黄色小球上标有数字“5”,绿色小球上标有数字“6”,小明从袋中摸出8个球,它们的数字和是39,其中最多可能有多少个球是红色的?
一共摸8个球,那红球最多就假设为8个,数字和为48=32,需要调整。
调整就是换球,可是有两种球可以换,把一个红球换成一个黄球,数字和能增加1,把一个红球换成一个绿球,数字和能增加2,显然我们应该先换绿球。
39-32=7,72=31.所以换3个绿球,再换一个黄球即可。
所以最多有8-3-1=4(个)红球。
例6例6阶梯教室座位有10排,每排又16个座位,当有150个人就座时,某些排坐着的人数就一样多,我们希望人数一样的排数尽可能少,这样的排数至少有多少排?
本题应该先思考两个问题。
一是为什么150人就座就有些排人数一样多?
二是“人数一样的排数”尽可能少是什么意思。
如果每排人数都不相同,最多坐:
16+15+14+8+7=115(人)。
坐不下150人,所以一定有些排的人数要一样多。
如果最多有2排人数一样呢?
是能坐162+15+14+13+12+11+10+9+8个人吗?
这还不是最多的,最多可以坐:
162+152+142+132+122=(16+15+14+13+12)2=140(人)如果最多有3排人数一样呢?
最多坐(16+15+14)3+13=148(人),还是不行。
如果最多有4排人数一样呢?
最多坐(16+15)2+142=152(人),可以满足坐150人。
所以这样的排数至少有4排。
(尖子)学案3(尖子)学案3有125个同样大小的正方体木块,木块的每个面的面积均为1平方厘米,其中63个表面涂上白色,还有62个表面涂上蓝色。
将这125个正方体木块粘在一起,形成一个棱长为5厘米大的正方体木块,这个大正方体木块的表面上,蓝色的面积最多有多少平方厘米?
回忆几何计数那讲中的方块涂色问题,角块是涂色最多的,其次是棱块,其次是中心块,其次是中心看不见的块。
本题要让蓝色面积多,那么就应该把蓝色
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