线性规划模型的MATLAB实现及应用资料下载.pdf
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管志忠(1965一),男,安徽池州人,副教授,硕士,主要从事应用数学研究64万方数据管志忠,等:
0-1线性规划模型的MATLAB实现及应用根据以上0-1线性规划数学模型,运用Matlab软件编写的程序(不妨取文件名:
LOlnm)Jt口下;
functionI-xmin,f3=L01n(c,A,b,N,pre)求。
一1整数规划minf=c,*,StA*誓b,其中N表示前N个约束是等式,Pre是等式约束的精度输出最优解xmin和最优值fifnargin5,pre=0;
ifnargin4,N一0;
end;
c=c(:
);
b=b(;
m,n=size(A);
f=sum(abs(e);
x=zeros(1,n);
ft-0;
while1JJ一0;
ft=dot(e,x);
tl=ftf;
while(t1=O)&
(jjNiftl0JJ=0lendselseifabs(t1)preJJ=O;
breaksend;
endsendifjj=一mfft;
xmin=x;
JJO;
endsk=1;
whilex(k)一=1x(k)一O;
ifk=一nreturnsendk=k+1;
endx(k)一1;
end在本程序中,整数变量的个数不受限制,并且充分利用已经得到的计算结果来推出下一步的结果,使得程序中只使用了加减运算,从而大大地减少了目标函数和约束条件的计算量运用此程序解答0-1线性规划问题时,根据实际问题的模型写出矩阵c、A、b,确定模型中的约束等式数N和等式约束的精度pre,然后在Matlab命令窗口中分别输入c、A、b,再输Axmin,f=L01n(e,Ab,N,pre),立即得到该模型的最优解X。
和最优值Xo_-f3模型程序的应用与比较通常解0-1整数规划问题所采用的是人们所熟悉的隐枚举法、排序法等,隐枚举法简单地说就是每次只检查。
一1变量组合的一部分就能确定其是否可能成为最优解的一种方法排序法是按目标函数巾各变量系数的大小按从大到小(或从小到大)重新排列,使最优解有较早出现的可能它们通过列表、确定初始过滤条件、过滤、再依次计算过滤,最后找到最优解和最优值与此相比,本文中运用Matlab编写的程序求。
一1整数规划模型的解就显得简单明了、方便快捷实例1求0-1线性规划模型:
minz=3xl+7x2一Of3+甄2xlz2+z3一毛1zlz2+6x3+4x48txl+3x2+丑5=0或1,J=1,2,3,4分析一(隐枚举法):
将上述模型变为规范形式maxf=一z=一3Xl一7X2一z3一zt65万方数据徐州工程学院学报2007年第12期5t一2xI+z2一z3+z4一1一zl+z26x34x4一85x,一3xzz4一5一0或1,歹=1,2,3,4根据。
一1整数规划模型设计隐枚举法计算表,并将0-1变量的所有组合填写在点(x-,xz,X3,)列中(如表1所示)裹1隐枚举法计算表Table1Implicitenumerationcalculationtable点(x1,x2,x3,】【)条件过滤条件函数约束l函敷约束2函数约束3目标函数f判断过滤条件值(O,0,0,0)T(O,o,0,1)7(O,0,l,0)T(O,0,1。
1)T(O,1,0,0)T(0,1,0,1)T(0,1,1,0)T(O,1,1,1)T(1,0,0,0)T(1,0,0,1)T(1,o。
1,0)r(1,0,1,1)T(1,1,0,0)T(1,1,0,I)T(1,1,1,0)T一33通过上述的列表、计算、过滤,本例中最优解X。
=(1,0,l,1)T,最优值z一-f。
一3分析二(排序法):
我们将目标函数中各变量系数的大小按从大到小重新排列,使最优解有较早出现的可能于是将模型变为minz=7x2+3xl+z4一z3计算过程见表2:
St一z2+2xlz4+z31一z2+z1+4x4+6x383x2+5x1+z45xj一0或1,J=1,2,3,4表2排序法计算表Table2Thelistofresultbyrankingmethod点(x2,xl。
】【4,x3)条件目标函数z过滤条件约束1约束2,约束3(0。
0。
0)T0(0,0,0。
1)1一1(O,O。
1,0)r1(O,0。
1,I)T0(O,1,0,0)T3(0,l,0,1)72(o,1,1,0)T4(O,1,1,1)T3Z3(1,0,0。
0)T7(1,0,0,I)T6(1,0,1。
0)T8(1,0。
1。
1)T7(1。
1,0,0)T10(1,1,0。
1)79(1,l。
0)T11一、(1,1,1。
1)T10ob5XXVVVVVVVVVV万方数据管志忠,等:
0-1线性规划模型的MATLAB实现及应用通过上述列表可得本例所求的最优解为(x2,xl,x4,X3)T=(o,1,1,1)T,即X。
;
(xl,X2,x3,&
)T=(1,0,1,1)一,最优值z。
一3如果是最大化问题,则将变量按其在目标函数中的大小由小到大排列即可。
分析三(MATLAB程序法):
在MATLAB命令窗口中,输入c一3,7,-1,1#A=一2,l,一1,1;
-1,1,一6,一4;
-5,一3,0,-1;
b=一1,一8,-5;
(回车)xmin,f=L01n(e,A,b,0,o)(回车)立即得到xmin=(1,0,1,1)T和f=3,于是原题的最优解X一(1,0,1,1)T和最优值g。
=3最后该说明一下将。
一1线性规划模型程序化的必要性了在当今企业的生产经营活动中,最高层管理者主要关心的是企业的目标、方针和基本战略等全面性决策问题,这些问题的解决为在变化环境中指导企业提供一个骨架中下层管理的很多决策活动是处于操作层次的,可以编写程序,让计算机来为管理阶层提供最优解答一旦问题被编成程序,则可以把它们移交给一个管理信息系统这种运筹模型的程序化可以把管理者从日常繁琐的计算分析工作中解脱出来,以便他们能集中精力解决更为困难的战略性问题这种模型程序化的优越性从以上实例模型的分析比较中已经完全表现出来所以,本文中的规划模型程序化做法是非常必要的,值得应用和推广参考文献、1牛映武运筹学M西安;
西安交通大学出版社,2006:
118123z仉志佘运筹学基础M北京:
中国科学技术出版社,2003:
84903徐玖平,胡知能运筹学一数据模型决策l-M北京;
科学出版社,2006:
42704李映红线性。
一1规划模型的排序解法J西安交通大学学报,2001,(10):
46847L5李南南等MATLAB7简明教程M北京:
清华大学出版社,2006:
289342。
MATLABRealizationofthe01LinearProgrammingModelandItsApplicationGUAN-Zhizhon91。
LnNan2(1ChizhouProfessionalandTechnicalCollege。
Chizhou247100,China2XuzhouInstituteofTechnonogy,Xuzhou221008,China)AbstractMATLABisemployedtorealizethesolutionof0-1linearprogrammingmodelAnditisfurtherprovedthroughexamplemodelc
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