完整版经典等差数列性质练习题含答案推荐文档Word文档格式.docx
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3
D
一2
5.两个数1与5的等差中项是()
A1B
3C2D
6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()
AB
.2.
CD
34
5
7.(2012•福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为()
A1
8.数列
的首项为
3,
B
2
为等差数列且
,若
4
,
,则
=(
)
A0
8
11
9.已知两个等差数列
5,8,11,…和
3,7,11,…都有100项,则它们的公共项的个数为(
A25
B24
C20
D19
10.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若满足an=an1+2(n≥2),且S3=9,则a1=()
A5B
3CD1
.1.
11.(2005•黑龙江)如果数列{an}是等差数列,则()
Aa1+a8>a4+a5B
a1+a8=a4+a5C
a1+a8<a4+a5D
a1a8=a4a5
12.(2004•福建)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=()
A1B
..1
C2D
13.(2009•安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()
.1
1C3D7
...
14.在等差数列{an}中,a2=4,a6=12,,那么数列{}的前n项和等于()
ABCD
15.已知Sn为等差数列{an}的前n项的和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为()
A6B
7C8D9
16.已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=15,a4=7,则s6的值为()
A30B
35C
36D24
17.(2012•营口)等差数列{an}的公差d<0,且,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是
()
6C5或6D
6或7
18.(2012•辽宁)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()
A58B
88C
143D
176
19.已知数列{an}等差数列,且a1+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+a10=20,则a4=()
0C1D2
20.(理)已知数列{an}的前n项和Sn=n28n,第k项满足4<ak<7,则k=()
21.数列an的前n项和为Sn,若Sn=2n217n,则当Sn取得最小值时n的值为()
4或5
B5或6
5
22.
等差数列{an}中,an=2n4,则S4等于(
12
B10
23.
若{an}为等差数列,a3=4,a8=19,则数列{an}的前10项和为(
230
B140
115
95
24.等差数列{an}中,a3+a8=5,则前10项和S10=(
A5B25
50
100
25.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于()
2C3D4
26.
设an=2n+21,则数列{an}从首项到第几项的和最大(
第10项
第11项
第10项或11项
D第12项
二.填空题(共4小题)
27.如果数列{an}满足:
=.
28.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3…),且f
(1)=2,则f(100)=.
29.等差数列{an}的前n项的和
,则数列{|an|}的前10项之和为.
30.已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:
an==(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案与试题解析
考点:
等差数列.专题:
计算题.分析:
本题可由题意,构造方程组,解出该方程组即可得到答案.
解答:
解:
等差数列{an}中,a3=9,a9=3,由等差数列的通项公式,可得
解得,即等差数列的公差
d=1.故选D
点评:
本题为等差数列的基本运算,只需构造方程组即可解决,数基础题.
计算题.
分析:
直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项,再把相邻两项作差求出公差即可得出结论.解答:
因为an=2n+5,
所以a1=2×
1+5=7;
an+1an=2(n+1)+5(2n+5)=2.
故此数列是以7为首项,公差为2的等差数列.
故选A.
本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项.
综合题.
根据a1=13,a3=12,利用等差数列的通项公式求得d的值,然后根据首项和公差写出数列的通项公式,让其等于2得到关于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.
由题意得a3=a1+2d=12,把a1=13代入求得d=
,则an=13
(n1)=
n+
=2,解得n=23
故选A
此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题.
A一1B
2C3D一2
根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第二项是2,这样已知等差数列的;
两项,根据等差数列的通项公式,得到数列的公差.
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=6,
∴a2=2
∵a4=8,
∴8=2+2d
∴d=3,故选C.
本题考查等差数列的通项,这是一个基础题,解题时注意应用数列的性质,即前三项的和等于第二项的三倍,这样可以简化题目的运算.
A1B3C2D
由于a,b的等差中项为
,由此可求出1与5的等差中项.解答:
1与5的等差中项为:
=3,
故选B.
本题考查两个数的等差中项,牢记公式a,b的等差中项为:
是解题的关键,属基础题.
设等差数列{an}的公差为d,因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以
,结合公差为整数进而求出数列的公差.
设等差数列{an}的公差为d,所以a6=23+5d,a7=23+6d,
又因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,
所以
因为数列是公差为整数的等差数列,
所以d=4.故选C.
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,并且结合正确的运算.
等差数列的通项公式.专题:
设数列{an}的公差为d,则由题意可得2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值.
设数列{an}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B.
本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.
8.数列
的首项为3,
,若
,
=()
A0B
8C3D11
先确定等差数列的通项,再利用,我们可以求得的值.解答:
∵为等差数列,,,
∴
∴bn=b3+(n3)×
2=2n8
∵
∴b8=a8a1
∵数列
的首项为3
∴2×
88=a83,
∴a8=11.故选D
本题考查等差
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