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十三、方程
十四、不定方程
十五、假设法
十六、设值法
十七、面积计算
十八、表面积、体积
十九、图形计算
消去法
例1、学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元,第二次又买了同样的3个水杯和16个茶杯,共用去118元,问水杯和茶杯的单价各是多少钱?
例2、3娄苹果和5娄梨一共是86只,6娄苹果和4篓梨是112只,问每篓苹果和每篓梨各有多少只?
例3、买一本故事书和一本科技书要用20元,买同样的3本故事书和4本科技书要用72元,问一本故事书和一本科技书各多少元?
例4、7袋大米和3袋面粉共重425千克,同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克,求每袋大米和每袋面粉的重量?
例5、甲买了8盒糖和5盒糖共用了171元,乙买了5盒糖和2盒糕共用了90元,问每盒糖和每盒糕各多少元?
例6、到商店里买了2个足球和3个篮球需要154元,买3个足球和5个篮球需245元,问买1个篮球和1个足球各多少元?
例7、买9张桌子和3把椅子要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价格贵340元,问每张桌子和椅子各多少元?
例8、买1千克水果糖,2千克奶糖和3千克巧克力共需76元,买同样的2千克水果糖,4千克奶糖和5千克巧克力共要136元,且奶糖单价是水果糖的1.25倍,求水果糖,奶糖及巧克力的单价?
例9、学校购买篮球、排球和足球,第一次各买2个共用去71.4元,第二次买4只篮球2只足球,3只排球共用113.7元,第三次买5只篮球,4只排球,2只足球共用去140.7元,问篮球、排球和足球每只各多少元?
例10、小明妈妈用188元买了一件大衣,一条裤子和一双鞋,妈妈记得大衣的价钱比裤子贵117元,大衣和裤子一共比鞋贵138元,问每件价钱是多少?
例11、运一批砖,用2辆车和3台拖拉机运,32次运完,如果用5辆汽车和2台拖拉机运,16次运完,现在用11辆汽车装运,几次可以运完?
例12、一些人共同分担购买小船的款,其中10人后来决定不参加,余下的人没人要多分担1元,当实际付款时,又有15人退出,最后余下的人每人又多负担2元,问原先同意购船的是多少人?
例13、李明、张斌、王刚三人去文具店买练习本,圆珠笔和橡皮,李明买了4本练习本,一只圆珠笔和10块橡皮,共付11元,张斌买了3本练习本,一只圆珠笔和7块橡皮,共付8.9元,王刚买了一本练习本,一只圆珠笔和一块橡皮,问王刚共付多少钱?
例14、学校用一笔钱买奖品,若一只钢笔和二本日记本为一份奖品,则可买60份奖品,若以一只钢笔和三本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,问这笔钱全部用来买钢笔或日记本,可买多少?
例15、甲、乙、丙三人共同去解100道数学题,每人都解出了其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫难题,2人都能解出的题叫中等题,3人都解出的题叫容易题,问,难题多还是容易题多?
多多少道题?
例16、李强租中了张大伯一块土地,他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦,某天他心里打起小算盘,当时小麦的价格为每千克1.2元,这笔开销相当于每亩地70元,但现在小麦市场价已经涨到每千克1.6元,所以他所支付的相当于每亩地80元,通过李强的小算盘,你知道这块土地有多少亩吗?
页码问题
例1、一本书共204页,问需多少个数码编页码?
例2、一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码,问这本书共多少页?
例3、一本书页码从1至62,即共有62页,再把这本书的各项的页码累加起来时,有一个页码被错误的多加了一次,结果得到的和为2000,问这个被多加了一次的页码是几?
例4、有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131,问缺了哪一页?
例5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数,123456789101112……问,左起第2000位上的数字是多少?
例6、一本书共有205页,给他编上页码1,2,3……205,问数码“1”一共出现了多少次?
例7、有一列数1,2,3……999,1000中,数字“0”出现次数为多少?
还原法
例1、把一个数乘以4以后减去46,再把所得的差了除以3,然后减去10、最后得4,问这个数是几?
例2、小马虎在做一道题目时,把一个加数个位的5看成了9,把另一个加数十位上的8看成了3,结果是123,问正确的结果是多少?
例3、学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿的太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抱回来6棵,这时乐乐拿的是欢欢的2倍,问乐乐最初拿了多少棵树苗?
例4、甲,乙,丙三组共有图书90本,乙组向甲组借三本后,有送给丙组5本,结果三个组拥有相当数量的图书,问,甲,乙,丙三个组原来有多少本图书?
例5、在A商店我花了所带钱的2/3,在B商店又花了省下钱的1/3,离开B商店时,我还有4元钱,问进A商店时我身上有多少钱?
例6、一捆电线第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,问这捆电线原来有多少米?
例7、有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚,剩下的再四等份又剩一枚,再取走三份又一枚,剩下的再四等份又剩一枚,问原来至少有多少枚棋子?
例8、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,问袋中原来有多少个球?
例9、三堆苹果共48个,先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆,再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆,最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆,这时三堆苹果树恰好相等,问:
三堆苹果原来各有多少个?
例10、有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克,先将甲桶油倒入乙丙两桶,使他们各自增加原有油的一倍,再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使他们的油各增加一倍,最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶,这时各桶油都是16千克,问各桶原有油多少千克?
例11、兄弟三人分24个橘子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数,如果老三先把所得的橘子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的橘子的一半平分给老三和老大,最后老大把现在的橘子的一半平均分给老二和老三,这时每人的橘子数恰好相同,问兄弟三人现在的年龄各多少岁?
例12、在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令如下运算,如果输入的数是偶数,就把它除以2,如果输入的是基数,就把它加上3,同样的运算,这样进行了3次,得出的结果是27,问原来输入的数可能是多少?
例13、小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个,肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟还有十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了,小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有多少个?
平均数
例1、某班有学生41人,数学考试时有三位同学因病缺考,平均成绩是80分,后来这三位同学补考,成绩为100分,96分和85分,问这时全班的平均成绩是多少?
例2、五年级同学进行达标抽测,10名学生的跳高成绩分别是99、106、110、97、96、95、82、90、92、93厘米,求他们跳高的平均成绩?
例3、30名女生平均体重为22千克,30名男生的平均体重为28千克,问男生女生平均体重是多少?
例4、女生是男生人数的2倍,女生平均的体重是22千克,男生平均体重为28千克,问男生女生平均体重是多少?
例5、一辆汽车以40千米/小时速度行了120千米,返回时以60千米/小时的速度行进,求汽车往返的平均速度?
例6、一辆汽车以每小时40千米速度行完了一段路程,返回时速度为60千米/小时,求汽车的往返平均速度?
例7、五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35,问中间那个数是多少?
例8、一个学生前六次测验平均分数是93,他第七次考多少分就可以使七次平均分数变成94分?
例9、一位同学前六次测验平均分数是93分,他第七次测验成绩比七次测验平均成绩分数高3分,他第七次测验成绩是多少?
例10、有五个数,平均数是9,如果把一个数改成1,则5个数平均数是8,问改动的数是几?
例11、ABCD四个数平均数是75,AB平均数比CD平均数多2,A是90,问B是多少?
例12、A、B、C、D、E五个数每次去掉一个,求出另四个数的平均数,这样算了五次,得到5个数17、25、27、32、39、问原五个数的平均数是多少?
例13、有三个数,每次选出其中两个求得其平均数再加上余下的第三个数,三次得到三个数35、27、25、问三个数分别是多少?
例14、数学测验满分100分,6位同学平均91分,而且分数各不相同,其中最低分65分,问第三名至少的多少分?
例15、数学竞赛男女平均分是63分,男生平均分是60分,女生平均分是70分,问男生女生人数比是多少?
例16、数学测验全班平均分是78分,男生平均75.5分,女生平均81分,问男生是女生人数的几倍?
例17、5个人轮流背两个行李包,从甲地去乙地,已知甲乙两地相聚15千米,问平均每人背包几千米?
例18、9个人在两张乒乓球台上进行单打练习,从9点开始,12点结束,平均每人练习了几分钟?
例19、小刚在计算11个数的平均数时,四舍五入得15.35,老师说最后一位数字错了,问正确结果是多少?
例20、甲、乙、丙三人买了8个汉堡,平均分着吃,甲拿出5个汉堡的钱,乙拿出3个汉堡的钱,丙没带钱,吃完一算丙应拿出4元钱,问甲,乙各应收回多少钱?
例21、甲、乙、丙三人共买一斤三两包子,甲没带钱,乙付了7两包子钱,丙付了6两包子钱,甲和乙吃的一样多,丙比甲多吃一两,吃完一算,甲应付20元,问丙应收回多少钱?
例22、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱合伙买回同样价格物品若干件,买回后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3件,7件,14件,最后一算,乙应给丁14元,问丙应给丁多少元?
例23、黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余各数的平均数是35
,问擦去的是几?
定义新运算
例1、已知a△b=3a-
,求10△6=?
例2、已知4⊕2=4+44
2⊕3=2+22+222
1⊕4=1+11+111+1111
求3⊕5?
例3、对于任意数a、b、c、d规定<a、b、c、d>=2ab-
,已知<1,2,3,x>=2,求x?
例4、对于任意自然数规定n!
=1×
2×
3×
4×
.....×
n,求1!
+2!
+3!
+.....+100!
的个位数字?
例5、规定2Θ3=2×
44Θ5=4×
5×
6×
7×
8
3Θ4=3×
6求aΘb?
例6已知a*b=(a+b)-(a-b),求9*2
例7、a,b表示两个数,规定a⊙b=
问:
①2⊙(
⊙
)②
⊙x=
,求x
例8、对平面上两点M、N,,定义运算M△N表示M和N的中点,已知A、B、C、D是边长为4的正方形,求以A△B,B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积
例9、a、b为任意自然数,R为常数,规定a△b=ab+R(a+b),而且1△1=5,求5△8
例10、定义运算a⊙b=3a+5ab+kb,其a、b为任意数,k为常数。
已知5⊙2=73,问8⊙5
和5⊙8相等吗?
例11、对于任意两个自然数a,b他们最小公倍数和最大公约数的定义为a☆b=[a,b]-(a,b),求①f(5)-g(3),f(g(a))+g(f
(2))
例12、对于任意数a,b,定义f(a)=2a+1g(b)=b×
b求:
①f(5)-g(3)
f(g
(2))+g(f
(2))
例14、如果a*b=(a+b)+(a+b-1)+(a+b
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