人教版八年级数学上重庆市永川中学片区教研共同体上学期期中考试数学试题Word文件下载.docx

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A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

8.若等腰三角形中有一个角等于50°

，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.50°

B.80°

C.65°

或50°

D.50°

或80°

9.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）

A．180°

B.360°

C.540°

D.720°

10.下列命题：

关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；

有一个外角为60°

的等腰三角形是等边三角形；

关于某直线对称的两条线段平行；

正五边形有五条对称轴；

在直角三角形中，30°

角所对的边等于斜边的一半.其中正确的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，得到的图案是（　　）

第11题

A.B.C.D.

12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°

，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）.

A.72°

B.100°

C.108°

D.120°

二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把每小题的正确答案填在答题卡相应的位置上。

13.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_________cm．

14.五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度.

15.已知，如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AB=8cm，则BC=_________cm.

16．在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°

，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.则△ADE的周长为___________；

∠DAE的度数为__________.

17.用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为_________．

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1-S2的值为____________.

三、耐心答一答（第19、20各7分，第21-24题各10分，第25-26题各12分，共78分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并解答在答题卡相应的位置.

19.已知：

如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于

轴、

轴对称的图形△A1B1C1

和△A2B2C2.

20．如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD//AB，求证：

AC=BC

21.如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA.

求证：

（1）△ABC≌△EFD；

（2）AB//EF.

22．已知：

如图，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求证：

（1）△ADE≌△ABC；

（2）∠DEB=∠2．

23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：

△ADF≌△CEF

（2）试判断△DFE的形状，并说明理由.

24.如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段

CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP

是否全等?

请说明理由.

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPD与△CQP全等？

25.如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它

与△ABC位于直线AE的同侧.

（1）同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有______（填序号）.

①△ACD≌△BCE；

②△ACP≌△BCQ；

③△DCP≌△ECQ；

④∠ARB=60°

；

⑤△CPQ是等边三角形.

（2）当等边△CED绕C点旋转一定角度后（如图2），

（1）中有哪些结论还是成立的？

并对正确的结论分别予以证明.

26．如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB.

（1）求证：

PA⊥PB；

（2）若点A（8，0），求点B的坐标；

（3）求OA–OB的值；

（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值.

永川中学2015-2016学年上期期中考试

初2017级数学答案

一、精心选一选（请将选择答案填在对应题号的空格里，每题4分，共48分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

D

B

二、认真填一填（请将所填答案填在对应题号的横线上，每题4分，共24分）

13.1014.540°

，360°

15.4

16.8，40°

17.120°

18.2

三、用心答一答（19-20题各7分，21—24题各10分，25-26题各12分，共78分）

19.正确画出关于

轴对称的图形△A1B1C1……4分

正确画出关于

轴对称的图形△A2B2C2……7分

20．证明：

如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE

∴∠1=∠2……2分

又∵CD//AB

∴∠1=∠A,∠2=∠B……5分

∴∠A=∠B……6分

∴AC=BC……7分.

21.

（1）证明：

∵

∴ED=AC……2分

（2）由

（1）得Rt△ACB≌Rt△EDF

∵BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，∴∠A=∠E……9分

∴∠ACB=∠EDF=90°

……4分∴AB//EF.……10分

∴在Rt△ACB和Rt△EDF

∴Rt△ACB≌Rt△EDF（HL）……7分

22.证明：

（1）∵∠1=∠2.

（2）∵∠D+∠1=∠B+∠DEB

∴∠DAE=∠BAC……2分∠D=∠B，∠1=∠2

在△ABC和△ADE中∴∠DEB=∠2……10分

∴△ABC≌△ADE（ASA）……6分

23.

（1）证明：

在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC

∴∠A=∠B=45o………………1分

又∵F是AB中点

∴∠ACF=∠FCB=45o……………2分

即：

∠A=∠FCE=∠ACF=45o…………3分

∴AF=CF……………………4分

又∵AD=CE……………………5分

∴△ADF≌△CEF………………6分

（2）∵△ADF≌△CEF

∴DF=FE……7分

∴△DFE是等腰三角形…8分

又∵∠AFD=∠CFE

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC

∴∠AFC=∠DFE…………9分

∵∠AFC=90o

∴∠DFE=90o

∴△DFE是等腰直角三角形………………10分

24.解：

（1）△BPD≌△CPQ，……1分

理由如下∵t=1秒，

∴BP=CQ=2×

1=2厘米，……………2分

∵AB=12厘米，点D为AB的中点，

∴BD=6厘米．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，

∴PC=8﹣2=6厘米，

∴PC=BD．………………4分

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，………………5分

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CQP……………7分

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，

∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，……………9分

∴点P，点Q运动的时间为4÷

2=2秒，

∴Q点的运动速度为6÷

2=3厘米/秒；

………10分

25.

（1）正确的有①②③④⑤（填序号）…………………5分

（2）当等边△CED绕C点旋转一定角度后

（1）中结论①、④仍然成立，证明如下：

…………6分

∵△ABC和△CDE是等边三角形

∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°

…………………7分

∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD

即∠ACD=∠BCE……………………8分

∴△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE………………………10分

∴∠BCE=∠CAD………………………11分

又∵∠APC=∠BPR

∴∠ACB=∠ARB

而∴∠ACB=60°

∴∠ARB=60°

……………………………………………………12

26.⑴如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F…………………1分

∵P（2，2）

∴PE=PF=2，∠EPF=90°

在Rt△APE和Rt△BPF中

∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）…………4分

∴∠APE=∠BPF

∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=90°

∴PA⊥PB…………5分

⑵∵P（2，2）

∴OE=OF=2

∵A（8，0）

∴OA=8

∴AE=OA-OE=8-2=6…………………7分

又由⑴得Rt△APE≌Rt△BPF

∴BF=AE=6

∴OB=BF-OF=6-2=4

∴点B的坐标为（0，-4）…………………8分

⑶∵Rt△APE≌Rt△BPF

∴AE=BF

∵AE=OA-OE=OA-2

BF=OF+OB=2+OB…