五年级奥数盈亏问题Word文档格式.docx
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分析:
由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5=2(棵),所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数:
(14+4)÷
(7-5)=2(人)
棵数:
5×
9+14=59(棵)
答:
这个植树小组一共有9人,一共有59棵树。
【巩固练习1】:
幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;
如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木
解:
小朋友分积木,每人2个则剩20个,每人3个则少40个,因此这是一亏一盈问题,两种分积木的方案最后相差20+40=60个,两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个,所以
小朋友的个数为:
60÷
1=60人,积木数为:
60×
2+20=140个或60×
3-40=140个
综合算式为:
幼儿园有多少个小朋友
(20+40)÷
(3-2)=60÷
1=60(个)
一共有多少个积木
2+20=120+20=140个或60×
3-40=180-40=140(个)
幼儿园有60个小朋友,一共有140个积木.
例2:
(两亏问题)
学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支;
如果每人奖
7支,则缺7支。
三好学生有多少人铅笔有多少支
这是两亏问题,由题意可知,三好学生人数和铅笔支数是不变的。
根据两亏关系可知,人数:
(45-7)÷
(9-7)=19(人)
铅笔:
9×
19-45=126(支)
三好学生有19人,铅笔有126支。
【巩固练习2】:
将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵,则缺少15朵;
如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数
解:
将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵,则缺少15朵;
如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,因此这是两亏问题,两次插花的方案中,一次少15朵,一次少1朵,则两次少的朵数相差15-1=14朵,一次每瓶插6朵,一次每瓶插8朵,两次每瓶相差2朵,因此花瓶数为14÷
2=7个,花的朵数为7×
8-15=41朵,或7×
6-1=41朵
花瓶的个数为:
(15-1)÷
(8-2)=14÷
2=7(个)
花的朵数为:
7×
8-15=56-15=41(朵)或7×
6-1=42-1=41(朵)
花瓶有7只,月季花有41朵
例3:
(两盈问题)有一些少先队员到山上种一批树。
如果每人种16棵,还有24棵没种;
如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员
有多少棵树(根据两盈问题请自己分析解答)
少先队员种树,如果每人种16棵,还有24棵没种;
如果每人种19棵,还有6棵没有种,所以这是两盈问题。
两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵,
每人所种棵数相差19-16=3棵,所以种树人数为18÷
3=6人,树的总棵数为6×
19+6=114+6=120棵,或6×
16+24=96+24=120棵
种树人数为:
(24-6)÷
(19-16)=18÷
3=6(个)
6×
19+6=114+6=120(棵)或6×
16+24=96+24=120(棵)
有6名少先队员,120棵树.
例4:
(盈亏转化)
学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人,则34人没有位置;
如果每个房间住14人,则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人
“把每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每个房间住14人,则少14×
4=56(人)后,就得到标准盈亏问题,这样就好解答了。
房间数:
(34+14×
4)÷
(14-12)=45(间)
12×
45+34=574(人)
学生宿舍有45间,学生有574人。
我也能行
1、某班安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;
如果每间8人,则多出10个床位。
问有宿舍多少间学生多少人
如果每间6人,则16人没有床位;
此为一亏一盈问题:
宿舍间数学生人数
(16+10)÷
(8-6)13×
6+16或13×
8-10
=26÷
2=78+16=104-10
=13(间)=94(人)=94(人)
有宿舍13间学生94人.
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张,则少32张;
如果每人发3张,则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸
如果每人发3张,则少2张,说明这是两亏问题:
(32-2)÷
(5-3)15×
5-32或15×
3-2
=30÷
2=75-32=45-2
=15(人)=43(张)=43(张)
美术兴趣小组有15名同学,王老师一共有43张图画纸.
3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹:
一人说每人背45发还多260发;
另一个说
每人背50发还多200发。
求有多少敌人有多少发子弹
每人背45发还多260发;
每人背50发还多200发,说明这是两盈问题,所以:
敌人人数为子弹颗数为
(260-200)÷
(50-45)12×
45+260或12×
50+200
=60÷
5=540+260=600+200
=12(人)=800(颗)=800(颗)
有12个敌人。
有800发子弹。
4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支;
如果每个人分8支还多3支。
请问每人分多少支刚好把彩色笔分完
如果每个人分8支还多3支,说明这是两盈问
题。
所以:
学生人数为:
彩笔支数为:
(12-3)÷
(8-5)3×
5+12或3×
8+3
=9÷
3=15+12=24+3
=3(人)=27(支)=27(支)
每人分多少支刚好把彩笔分完:
27÷
3=9(支)
每人分9支刚好把彩色笔分完.
5、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人;
若每间宿舍住7
人,则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间住宿学生有多少人
每一间宿舍住6人,则多出34人,每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,多
出4间宿舍,每间住7人,实际上是多出28人,则这是两盈问题,所以
宿舍间数为:
学生人数为:
(34-28)÷
(7-6)6×
6+34或6×
7+28
=6÷
1=36+34=42+28
=6(间)=70(人)=70(人)
宿舍有6间,住宿学生有70人
6、学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人,则少2间宿舍;
如果每个房间住
9人,则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人
每个房间住6人,则少2间宿舍,也就是多6×
2=12人;
如果每个房间住9人,则空出2个房间,也就是少6×
2=12人,所以这是一亏一盈问题,所以
(12+12)÷
(9-6)8×
6+12或8×
9–12
=24÷
3=48+12=72+12
=8(间)=60(人)=60(人)
宿舍有8间,住宿学生有60人
7、小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走
60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强从家到学校的路程是米
(选自北京市第四届“迎春杯”刊赛)
每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,也就是说还要走50×
3=150米才能
走到学校
每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。
也就是说在提前的2分钟里可以多走60×
2=120米,所以此题是一盈(120米)一亏(150米),则:
走到学校的时间为家到学校的路程为
(150+120)÷
(60-50)50×
27+150或60×
27–120
=270÷
10=1350+150=1620–120
=27(分)=1500(米)=1500(米)
小强从家到学校的路程是1500米.
8、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果,那么还剩
余32个;
如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的
个数是_____。
选自小学数学奥林匹克预赛A卷
也就是说少了8
×
5=40个苹果,则此题为一盈一亏问题,所以
小朋友的人数为:
苹果的个数为
(32+40)÷
(8-5)24×
5+32或24×
8–40
=72÷
3=120+32=192–40
=24(个)=152(个)=152(个)
这批苹果的个数是152个
五年级奥数练习:
盈亏问题
(大盈-小盈)÷
两次分配的个数差=分配对象数
(大亏-小亏)÷
(盈+亏)÷
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩17块;
如果每人搬7块,则少10块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块?
2、
3、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人,则多出22人;
如果每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间新生有多少人?
4、
5、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;
如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个全家共有多少人
答案
解:
总差为17+10=27(块);
分配之差为7-4=3(块);
所以有少先队员27÷
3=9(人)
共有砖:
4×
9+17=53(块).
答:
这个班少先队有9个人,要搬的砖共有53块。
考点:
盈亏问题,一盈一亏
2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人,则多出22人;
第一次盈22人,第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);
总差为22+8=30(人);
两次分配之差为5人,
所以宿舍有30÷
5=6(间),
新生共有3×
6+22=40(人).
宿舍有6间,新生有40人。
考点:
注意点:
空出一个房间,则是少了8人入住,则是亏8人
3、妈
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