初中数学31分式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档下载推荐.docx
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一、理解情景,准确列式
情景一:
五一期间老师准备去潍坊风筝节参观,全程约40千米,已知开车平均每小时约行驶70千米,那大约要行驶多长时间?
情景二:
如果老师乘坐公交车去潍坊风筝节,全程大约要行驶t个小时,请你帮老师算出公交车的平均速度。
情景三:
已知一只风筝约需要50米长的线,现在有S米风筝线,一共可以供几只风筝使用?
情景四:
已知制作一只燕子形的风筝需成本10元,制作一只蝴蝶型的风筝需成本8元,现风筝厂要制作a只燕子形的风筝和b只蝴蝶形的风筝,平均每只风筝的成本约多少元?
情景五:
风筝放飞广场是一个长为a米,宽为b米的的矩形。
随着参观游客人数的增加,有关部门决定将风筝放飞广场扩建S平方米,已知长增加了x米,你能求出扩建后的宽为多少米吗?
问题1:
题中有什么数量关系?
问题2:
根据数量关系,列出的代数式是?
(设计意图:
通过对五个实际问题的解决,进一步丰富代数式的实际背景,让学生感受字母表示数的意义。
这五个例子的答案中包含了分式和整式,为后续学习分式概念提供了必要的学习素材。
)
二、探究发现,形成概念
你能把上面的代数式分组吗?
哪些是我们学过的代数式?
是什么?
另外的代数式与整式有什么区别?
问题3:
他们的共同特征是什么?
问题4:
你能根据他们的特征,说说什么是分式吗?
测评验收
(1):
判断下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式。
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
小结:
判断代数式是否是分式的关键是。
注意:
在判断是否是分式时,要看形式。
让学生经历对代数式的分类过程,体验分是概念的形成过程和概念产生的必要性,通过将分式与整式进行类比,概括出分数的共同特征,为建立分是概念做好铺垫。
三、类比运用,分式求值
还记得当给定字母的值后,是如何进行整式求值的吗?
请类比整式求值的方法,将表格中的分式的值求出来。
……
-1
1
让学生回顾整式求值的方法,类比整式求值的方法自主探索分式的求值。
四、合作探究,分式有意义的条件
还记得我们学过的分数中,有什么注意事项吗?
你觉得分式应该注意什么呢?
你能总结出分式有意义的条件吗?
那什么时候分式无意义?
例1.
(1)当a为何值时,分式
有意义?
(2)当a为何值时,分式
无意义?
(3)当a为何值时,分式
分式是否有意义只跟有关。
让学生在认知冲突中认识到分式中分母不为零的事实,同时体会分式的意义,理解如果a的取值使得分母的值为零,则分式没有意义,反之有意义。
通过设计题目,让学生认为分母为0时,分式的值为0,让学生在认知冲突中获得知识。
五、深入探究,分式值为0的条件
继续观察上述表格,当分式有意义时,分式的值有几种情况?
你能根据表格中的信息,说说什么情况下分式的值是正数?
负数呢?
小组交流,说说什么时候分式的值是0。
例2.
(1)当m取何值时,分式
的值为正?
(2)当m取何值时,分式
的值为0?
分式的值为0,需满足。
学生能总结出分式有意义时的结果有正数、负数、0三种情况,并能在老师的引导下,总结出分式值何时为正、何时为负;
教师需通过板书规范学生的作答,培养学生严谨有序的数学思维,教师通过引导学生多做多说,达到知识内化的效果。
同时在例题的讲解中做到师生互动,生生互动,发现问题后互相提醒纠正在交流合作中获得知识。
六、学以致用,巩固新知
1.下列有理式中哪些是整式,哪些是分式?
(6)
,(8)
2.当x取什么值时,分式
有意义?
3.当x取什么值时,分式
的值是零?
对分式的相关知识进行巩固练习,让学生能从宏观上对本节课有一个回顾和内化吸收的过程。
七、畅谈收获
我相信通过这一节课你一定是收获满满,快和同学们分享一下你的收获吧!
鼓励学生大胆谈自己的收获,并在互帮互助中完善本节课的知识结构。
再辅以教师小结,发挥师生互补的优势。
一方面让学生畅所欲言,大胆谈自己的收获和感想,互相解疑答惑,鼓励和引导学生发现和挖掘新事物.另一方面通过教师小结让知识更清晰系统,特别是对思想方法的总结,能很好的促进学生思维发展,全面提高学生的数学素养。
学情分析
一、知识技能基础:
学生在小学已经学过分数及其运算,其实分数就是分式的代数化,所以其性质与运算是完全类似的。
在七年级学习整式中,学生已经学会了用字母表示实际问题中的数量关系,其中包括整式与分式等数量关系。
另外,学生已经明确了解一元一次方程、二元一次方程组的步骤,这些对学习本章有很大帮助。
二、活动经验基础:
在学习整式中,学生已经掌握了用字母表示实际问题中的数量关系,初步具备了建模的思想和能力。
另外,八年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力,但是思维的严谨性仍相对薄弱,仍需老师引导其由感性认识上升到理性认识。
效果分析
【效果分析】
本节课以一节概念课进行定位,以“理解情景,准确列式——探究发现,形成概念——类比运用,分式求值——合作探究,分式有意义的条件——深入探究,分式值为0的条件——学以致用,巩固新知——畅谈收获”为主线进行教学,思路清晰、目标合理、重难点突出,是一节比较成功的概念教学课。
【教法特点】
1.注重学生学习兴趣的培养:
通过自制潍坊国际风筝节小视频,来引发学生的兴趣,调动学生的学习积极性;
同时在教学活动中利用希沃白板设计了小游戏的活动,让学生在学中玩、玩中学;
抢答小游戏的设计,不仅提高了学生的参与热情,还能充分照顾到中低层次的学生,让学生最大限度地参与到教学活动中来,在玩中学、做中学。
2.注重概念的生成过程:
教学本节课我选取了学生家乡的风筝节作为背景,通过丰富的熟悉的实际背景,让学生充分体验了代数式是反映现实世界一类量的模型,进一步发展了学生的符号意识,同时为进一步学习分式的概念提供了足够的素材。
在分式的概念生成的过程中,通过教师引导,让学生经历了将代数式分类、归纳分式共同特征、自主定义分式、类比整式进行分式求值、类比分数进行分式值有无意义的探究、以及探索分式值为0(或为正、负)的条件的过程,进一步发展了学生的将新知转化为旧知的转化能力以及合理推理能力,形成了较为完整的知识结构。
3.注重思维训练的层次:
在教学过程中,教师始终充当了一个引导者,学生是学习活动的主体。
通过教师一系列的追问,引导学生自主思考、探究。
例如,在探究分式有无意义的条件时,为达到引发类比、化旧知为新知的教学目的,设计了填写表格这个探究环节。
通过填表,学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程,正是体现学生主体性的学习过程。
另外,这张表也为学生后续学习分式的值何时为0做了铺垫。
例题的分析讲解需要体现教师的主导性.先帮助学生总结出分式有意义和值为0(或为正、负)分别需要满足的条件,再通过板书教给学生规范的作答步骤、训练学生严谨的数学思维。
总之,本节课的教法特点是:
通过不断提出和解决问题,激发学生的求知欲,使学生在老师的引导下,通过观察、归纳、总结、应用掌握新知。
从实际教学效果看,学生思考积极、发言踊跃,始终保持了一种积极的课堂状态。
教材分析
一、教材的地位和作用:
本章是在学习了分数,掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上进行的,用类比的方法探究分式的基本性质,在熟练掌握分式的基本性质的基础上进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乘方运算,最后是解可化为一元一次方程的分式方程,另外还介绍了比和比例。
分式是继整式之后,对代数式的进一步研究。
与整式一样,分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具,是解决实际问题的常见模型之一。
本章的内容学习,为今后进一步学习函数、方程、相似形等知识起到奠基的作用。
二、本章重难点:
本章的重点是分是有意义的条件、分式的四则运算和解分式方程。
难点是分式的基本性质、分式方程的增根及列分式方程解决实际问题。
本章内容在中考中主要考查判断分式有无意义,分式值为零的条件的应用,利用分式的基本性质进行变形,分式运算及分式的化简求值,解(列)分式方程。
常与实际问题结合起来命题,题型以解答题为主。
评测练习
【课末检测】
A层(每组5-6号):
1.X取何值时,分式
有意义()
A.X≠2B.x≠-2C.x≠2或x≠-2D.x≠2且x≠-2
2.填写下面的表格:
-3
-2
2
3.对于分式
,
(1)当x满足什么条件时,分式的值为零?
B层(每组3-4号):
(2)当x满足什么条件时,分式的值为正数?
C层(每组1-2号):
(3)当x满足什么条件时,分式的值为负数?
课后反思
《分式的认识》是六三制八年级数学上册第三章第一节的第一课时内容,本节课放手把课堂交给学生,让学生有充足的时间去思考、交流,进行探究性学习,教师是学生探究的引导者,利用问题链调动学生的思维,把问题交给学生去思考、交流、探索、解决,极大地提高了学生自主学习的兴趣和能力。
学生通过小组合作、交流展示、游戏作业等方式,学习热情高涨,学习气氛活跃,绝大部分学生能完成预定的学习目标。
但本节课也存在许多不足之处:
1.教师的课堂语言还需要锤炼。
在课堂上会出现“理解了吧”“这样能听懂吗”这种无效提问,课堂上应极力减少类似的无效提问,后期应加强课堂语言的锤炼;
2.未能照顾到全体学生:
今后再教学中,要注意观察学生的情感变化,是否遇到困难,积极性、热情是否发挥出来,投入的程度有多少,是否每个学生都参与其中等等,作为教师应时刻关注这些,以便及时调整进度,适时引导学生,调动学生积极性,采取适当的评价方式鼓励他们。
课标分析
一、《课标》要求:
了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;
能进行简单的分式加、减、乘、除及乘方运算。
能根据具体问题中的数量关系列出分式方程,体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;
能解可化为一元一次方程的分式方程;
能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
二、《课标》分析:
1.掌握分式的概念、分式的基本性质,能熟练地进行分式的变形及通分和约分。
2.能准确地进行分式的乘除、乘方、加减以及混合运算。
3.会解可化为一元一次方程的分式方程
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