数学春季教案 五年级4 最大公因数与最小公倍数Word文档下载推荐.docx
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教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、情境导入:
从前,在美丽的太湖边上有一个小渔村,村里住着一老一少两个渔夫。
有一年,他们从5月1日起开始打鱼,并且每个人都给自己订了一条规矩。
老渔夫说:
“我连续打3天要休息一天。
”年轻渔夫说:
“我连续打5天要休息一天。
”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们,拉拉家常,叙叙旧,同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。
可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩,你能帮他选一选吗?
师总结,学生交流。
师:
你们可以帮帮他吗?
生:
可以在日历上算一算。
这个同学说的非常好,那同学们先帮他算一算。
看分别是哪一天?
你们发现了什么?
5月12号,5月24号。
也就是说经过12天、24天。
你发现什么了?
经过的天数既是4的倍数,又是6的倍数。
经过的天数既是4的倍数,又是6的倍数叫做4和6的公倍数。
两个数的公倍数有多少个?
有没有最大的?
有没有最小的呢?
无数个。
没有最大的,只有最小的。
和倍数对应的是因数,如果一个数同时是几个数的因数,那么这个数就是这几个数的公因数。
同学们想一想公因数有没有最大的和最小的呢?
有最大的公因数,也有最小的公因数。
今天我们来研究最大公因数和最小公倍数。
二、呈现问题
(一)教学例1
例1:
在一条120米长的路两边,每隔8米安装一盏路灯,后来根据需要调整为每隔12米安装一盏路灯,那么一共有多少盏路灯不需要移动?
1.小组协作学习:
请大家先在自己小组内说一说,你准备用什么方法解决这个问题?
2.分组汇报。
师问:
哪些地方需要更换,为什么?
3.分组汇报列表找最小公倍数的的常见步骤。
师置疑:
本题中的找最小公倍数有什么规律?
请说给你的小组成员听一听?
4.指名汇报,你的同桌说的是什么样的?
你觉得他说的怎么样?
你是怎样想的?
生讨论后独立完成。
解析:
给出示意图:
下一步:
由图可知不需要移动的路灯为:
第1盏路灯和8(米)与12(米)公倍数处的路灯。
答案:
动画出示短除法。
2×
2×
3=24
120÷
24=5(盏)
(5+1)×
2=12(盏)
答:
一共有12盏路灯不需要移动。
刚才的呈现问题一,大家感觉小组协作学习有哪些好处呀?
师说是呀,小组协作学习是我们数学的一大特色,小组协作的好处既可以集思广益,增强我们的智慧,又可以相互促进,相互交流,相互评价。
下面老师想每个小组内的同学互相比赛一下,大家有信心吗?
(二)教学例2
例2:
双语小学学生参加踢毽子比赛,按每组3人,或每组4人,或每组5人分组,都正好分完。
参加踢毽子比赛的至少有多少人?
老师说明比赛规则之后,学生分小组展开比赛,老师巡视。
最后老师评选出最快最准的小组,进行奖励。
由题意可得:
参加的人能同时被3、4、5整除,说明这个数是_____________;
3、4、5的公倍数
要使这个数最小,那么它必须是______,
3、4、5的最小公倍数
因为3、4、5互质,
所以它们的最小公倍数是3×
4×
5=60。
参加踢毽子比赛的至少有60人。
师谈话激励,刚才大家通过小组内协作和比赛学习,顺利解决了这个难题。
相信大家的能力都得到了提升。
为验证一下每个小组的实力,老师想让每个小组之间进行一场智力大PK,获胜的小组,每个成员都可以得到一枚珍贵的荣誉标记。
大家有信心接受挑战吗?
(师示意每个小组所在的位置)。
(三)教学例3
例3:
有两根彩绳,分别长45厘米和30厘米。
现在要把这两根彩绳剪成长度相等的短彩绳且没有剩余,每段短彩绳最长是多少厘米?
1.学生尝试独立解决,师巡视指导。
要使两根彩绳剪成长度相等的短彩绳且没有剩余,每段彩绳长度必是__________________________。
45和30的公因数。
要使每段彩绳最长,那么每段长度就是____________________。
45和30的最大公因数。
5×
3=15(厘米)
每段短彩绳最长是15厘米。
2.师评价后,奖励用时最少做得最好的前五名的学生,并且请获得第一二名的学员,分别讲解求大公因数的步骤。
3.师小结:
在以后的学习,我们要学会区别求公倍数与求公因数的的问题。
三、拓展问题
(一)拓展问题第1题
1.某班学生接近50人,王老师组织学生做三次不同游戏。
第一次每组4人,第二次每组6人,第三次每组8人,都正好分完。
该班有学生多少人?
1.大家独立解题,每个小组内先做好的同学,可以帮助有困难的同学(只可以当小老师,启发学习有困难的同学去想,不允许直接告诉解法,否则发现一个,以整个小组弃权论处)。
2.第一个完成的小组,由师检查评价,发现一个同学错误的,以全组失败论处,继续检查评价第二名的小组。
3.获胜小组每人获得一枚荣誉标记,并请组长代表全组,发表获奖感言(重点说明,是如何携手并进,顺利实现目标的)。
(二)拓展问题第2题。
2.从运动场一端到另一端全长96米,原来每隔4米插一面红旗且两端都插,后来根据需要调整为每隔6米插一面红旗,那么一共有多少面红旗不需要移动?
你是怎么想的?
不需要移动的是第1面和所有4和6的公倍数的红旗。
4和6的最小公倍数是12,96÷
12=8
8+1=9(面),所以一共有9面红旗不需要移动。
3、小组内比赛学习,
(三)拓展问题3
3.有一批砖,长45厘米,宽30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一块正方形?
老师在此处可以让学生独立解决这个问题,然后找学生来说一下自己的思路和解题办法。
然后老师给予适当的奖励。
请大家一起将题目读一下,小组内比赛解题,看每个小组内哪个同学做的又对又快。
生独立解题,师巡视指导,强调列方程解的步骤和格式。
分组汇报,由组长评价哪位同学做得最好。
师奖励荣誉标记。
四、教师小结
同学们先休息一下,下节课继续学习。
第二课时
一、设疑导入:
同学们,我们继续来学习我们今天的课程,上节课我们学习了最小公倍数和最大公因数的相关知识,现在我们将继续学习与它们有关的知识。
(一)教学例4.
出示分水果的场景。
例4:
把64个苹果和78个梨,分别平均分给一个组的同学,结果苹果剩4个,梨剩下3个。
问这组最多有几位同学?
这题要求最多有多少人,苹果和梨数又有什么样的关系呢?
本题应该是求最大公因数的还是求最小公倍数?
问题:
多出4个,与剩下3个怎样处理?
苹果剩4个,说明苹果共分了_____个;
梨剩下3个,说明梨共分了_____个。
60,75
两种水果平均分给一个组的同学,说明这组同学的人数是______________。
60和75的公因数。
要使人数最多,那么人数一定是__________________。
60和75的最大公因数。
64-4=60(个)78-3=75(个)
下一步
动画出示短除法。
5×
3=15(位)
这组最多有15位同学。
今天学习的与上节课学习的有什么不同?
(二)教学例题5
例5:
两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90。
这两个数分别是多少?
老师先让学生们分小组来讨论,看看有什么思路,找学生来说一说。
老师也可做适当的引导,再让学生讨论一下。
分小组来解决本题。
因为最大公因数×
最小公倍数=这两个数的积
所以这两个数的积为:
15×
90=15×
3
又因为这两个数都是15的倍数、90的因数,
所以这两个数可以为:
15和15×
或:
2和15×
由题意可知,这两个数分别是15和90或30和45。
三、运用、体验
(一)拓展问题第4题
4.一个数除200余4,除300余6,除500余10。
这个数最大是多少?
老师在此处可以让学生两人一小组解决这个问题,然后找同桌来说一下思路和解题办法。
由题意可知:
这个数除196、294、490都刚好能整除,即这个数最大是196、294、和490的最大公因数。
(二)拓展问题第5题
5.公共汽车总站有两条线路到学校,第一条每8分钟发一辆,第二条每10分钟发一辆,早晨6:
00两条线路同时发车,该站发出最后一班车是20:
00,求该总站最后一次两辆车同时发出的时刻。
老师组织学生在小组之间进行PK,选出第一名,给小组内的每个成员都发荣誉标记。
若要看最后一次是不是同时出发,就看从开始到最后一次出发的时间内8和10的最大公倍数。
早上6:
00到20:
00共14个小时,14×
60=840(分)840是8和10的公倍数,所以最后一次两车同时出发的时刻是20:
00.
(三)拓展问题第6题
6.已知两个数的最大公因数是18,最小公倍数是378,求这两个数的和。
18×
378=18×
3×
7,下一步
所以这两个数可能是18和378或54和126.
组织学生在班级内部进行一次大PK,评选出前3名,给他们发送数学报。
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
1.求最小公倍数与最大公因数的方法——短除法。
2.两个数的积=最大公因数×
最小公倍数
3.运用最大公因数与最小公倍数的知识解决实际问题。
教材及练习题答案附表:
例题:
12盏。
60人。
15厘米。
15位同学。
15和90或30和45。
拓展练习:
1.48人
2.9面
3.6块
4.98
5.20:
00
6.396或180
- 配套讲稿:
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