北京市九年级数学上期末模拟试题含答案Word下载.docx
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A.80°
B.100°
C.110°
D.130°
5.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.
6.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是()
A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580
C.580(1﹣x)2=1185D.1185(1﹣x)2=580
7.10名学生的身高如下(单位:
cm)159、169、163、170、166、165、156、172、165、162,从中任选一名学生,其身高超过165cm的概率是()
8.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()
A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
9.如图,△ABC是一张三角形纸片,⊙O是它的内切圆,点D、E是其中的两个切点,已知CD=6cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△CMN),则剪下的△CMN的周长是()
A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm
10.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()
A.
aB.2
aC.
aD.3a
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=.
12.一个侧面积为16
πcm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高
为cm.
13.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(﹣1,0),则点C的坐标为.
14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是
三、解答题(本大题共7小题,共68分)
15.用适当的方法解方程:
x2=2x+35.
16.求出抛物线
的开口方向、对称轴、顶点坐标。
3.已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根
(1)求实数k的取值范围;
(2)根据
(1)中的结论,若k为正整数,求方程的两根之积.
3.如图,已知在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
4.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背
面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
5.如图直角坐标系中,已知A(﹣8,0),B(0,6),点M在线段AB上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
6.某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:
基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?
下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
7.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BC的长;
(2)求弦BD的长.
四、综合题(本大题共1小题,共14分)
8.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.C
2.C
3.B.
4.D.
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B.
10.A
11.a+b=1.
12.答案为:
4.
13.答案为:
(
,﹣
)
14.答案:
1或0
15.【解答】解:
移项得:
x2﹣2x﹣35=0,(x﹣7)(x+5)=0,x﹣7=0,x+5=0,x1=7,x2=﹣5.
16.开口向上,对称轴x=1,顶点坐标(1,2.5)
17.【解答】解:
(1)∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=16﹣4(3k﹣1)>0,∴k<
(2)∵k<
且k为正整数,∴k=1,∴原方程变为x2﹣4x+2=0,∴方程的两根之积为
=2.
18.
(1)证明:
∵△BCD为等边三角形,∴∠3=∠4=60°
,DC=DB,
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD,
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°
,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°
,
∵∠BAC=120°
,∴∠1+∠2=180°
-∠BAC=60°
∴∠2+∠3+∠5=60°
+120°
=180°
,∴点A、C、E在一条直线上;
(2)∵点A、C、E在一条直线上,
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD,∴∠ADE=60°
,DA=DE,
∴△ADE为等边三角形,∴∠DAE=60°
,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°
-60°
=60°
(3)∵点A、C、E在一条直线上,∴AE=AC+CE,
后得到△ECD,∴CE=AB,
∴AE=AC+AB=2+3=5,∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE=5.
19.【解答】解
(1)画树状图得:
则共有16种等可能的结果;
(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为:
=
.
20.【解答】解:
(1)直线OB与⊙M相切,
理由:
设线段OB的中点为D,连结MD,如图1,
∵点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=4.
∴∠AOB=∠MDB=90°
,∴MD⊥OB,点D在⊙M上,
又∵点D在直线OB上,∴直线OB与⊙M相切;
(2)解:
连接ME,MF,如图2,
∵A(﹣8,0),B(0,6),
∴设直线AB的解析式是y=kx+b,∴
,解得:
k=
,b=6,
即直线AB的函数关系式是y=
x+6,
∵⊙M与x轴、y轴都相切,∴点M到x轴、y轴的距离都相等,即ME=MF,
设M(a,﹣a)(﹣8<a<0),把x=a,y=﹣a代入y=
得﹣a=
a+6,得a=﹣
,∴点M的坐标为(﹣
).
21.【解答】解:
(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x;
(2)小英说法正确;
矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648,
∵72﹣2x>0,∴x<36,∴0<x<36,
∴当x=18时,S取最大值,此时x≠72﹣2x,∴面积最大的不是正方形.
22.【答案】
(1)
(2)
.
23.解答:
解:
(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),
把点A(0,4)代入上式得:
a=0.8,
∴y=0.8(x﹣1)(x﹣5)=0.8x2﹣4.8x+4=0.8(x﹣3)2﹣3.2,∴抛物线的对称轴是:
x=3;
(2)P点坐标为(3,1.3).理由如下:
∵点A(0,4),抛物线的对称轴是x=3,
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)
如图1,连接BA′交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小.
设直线BA′的解析式为y=kx+b,
把A′(6,4),B(1,0)代入得y=0.8x﹣0.8,
∵点P的横坐标为3,∴y=0.8×
3﹣0.8=1.6,∴P(3,1.6).
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.
设N点的横坐标为t,此时点N(t,0.8t2﹣4.8t+4)(0<t<5),
如图2,过点N作NG∥y轴交AC于G;
作AD⊥NG于D,
由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:
y=﹣0.8x+4,
把x=t代入得:
y=﹣0.8t+4,则G(t,﹣0.8t+4),
此时:
NG=﹣0.8t+4﹣(0.8t2﹣4.8t+4)=﹣0.8t2+4t,
∵AD+CF=CO=5,∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×
NG+0.5NG×
CF=0.5NG•OC=0.5×
(﹣0.8t2+4t)×
5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣2.5)2+12.5,
∴当t=2.5时,△CAN面积的最大值为12.5,
由t=2.5,得:
y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3,∴N(2.5,﹣3).
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