初二上学期辅导材料Word格式文档下载.docx
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例3.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm的范围是____________________.
(3)三角形中角与角的关系:
三角形内角和定理:
三角形三个内角之和等于__________°
.
根据三角形内角和定理可以得到:
三角形内角和定理的推论:
直角三角形中两锐角__________________;
符号语言:
如图,∵在△ABC中,∠C=90°
(),
∴∠___+∠___=90°
().
例1.下列各图中∠1的度数分别为_________,__________,_________.
例2.若三角形三个内角的比为1:
2:
3,则这个三角形的三个内角.(这类题目一般要用方程来解)
例3.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,
∠ADC=80°
,∠BAC=70°
求:
(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.
例4.如图,在△ABC中,∠ABC=80°
,∠ACB=50°
,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:
∵BP平分∠ABC(已知)
∴∠PBC=
∠ABC=
×
80°
=40°
.
同理可得∠PCB=
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°
()
∴∠BPC=180°
-∠PBC-∠PCB(等式的性质)
=180°
-40°
-=.
2.三角形中的主要线段
(1)三角形的角平分线:
三角形的一个角的_____________与这个角的_______相交,这个角的_______和交点所连的_______叫做三角形的角平分线.
(2)三角形的中线:
连结三角形的一个_______和它的_______中点的_______叫做三角形的中线.
(3)三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引_______,顶点和_______所连的_______叫做三角形的高.
(4)一个三角形有_______条角平分线,_______条中线,_______条高线;
三条角平分线相交于一点,该点在三角形_______(填内部或外部);
三条中线相交于一点,该点在三角形_______(填内部或外部);
锐角三角形三条高所在直线相交于一点,该点在三角形的___(填内部或外部);
直角三角形三条高的交点就是_______;
钝角三角形有两条高位于三角形的______.(填内部或外部);
3.三角形的分类
三角形按角分类可以分成_____类,它们分别是:
三个角都是______的三角形叫做_____三角形;
有一个角是________的三角形叫做______三角形;
有一个角是________的三角形叫做________三角形;
4.三角形的全等
(1)全等的基本性质
图形全等的定义:
_________________________________________;
三角形全等的定义:
三角形全等的性质:
全等三角形的对应边_______,对应角_______.
(2)全等三角形判定
①__________________________的两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS”.
②__________________________的两个二角形全等,简称“角边角”或"
ASA”.
③__________________________的两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”.
④__________________________的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”.
⑤__________________________的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边
典型题例下列判断中错误的是()
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
(3)三角形全等类型分类(写出各种类型全等的对应边和对应角)
平移型
翻折轴对称型
蝶型
翻折型
父字型
旋转型
大山型组合型(平移+旋转)
注意事项:
1.用三根木条钉一个三角形,你会发现再也无法改变这一个三角形的形状和大小,也就是说,如果三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.这个性质不仅仅体现在三脚架的稳定这一物理性质的浅层次的理解,更深层次的是体现在一个三角形三边如果确定,则三角形的形状大小就会随之确定这一特点.这实质上是全等判定公理的应用.
2.说明两个三角形全等时,应注意紧扣判定的方法,找出相应的条件,同时要从实际图形出发,弄清对应关系,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.另外证明全等难度在于公共边或公共角,对顶角等隐含在图中的信息能否被及时地发现.
3.注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等.即全等证明公理或定理中没有“SSA”,要求会用反例说明问题.请用尺规作图的方式说明为什么SSA不总成立.
(5)全等的实际应用
1.有一个池塘,要测量池塘两端AB的距离,你能利用全等的知识间接地测量出AB的距离吗?
请说出你的办法,并说出你的道理.
2.如图要测量两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?
3.如图,△ABC≌△A’B’C’,AD,A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的对应边上的中线,则AD与A’D’有什么关系?
请用全等的知识证明你的结论.
4.如图∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长.
生活中的轴对称
(1)概念部分
轴对称图形:
_____________________________________________.
两图形成轴对称:
___________________________________________.
注意:
轴对称图形和两图形成轴对称有什么联系和区别?
联系是:
____________________________________________.
区别是:
_______________________________________________.
轴对称的性质(四个方面:
即对应顶点,对应角,对应线段,对应线段所在直线):
______________________________________________________.
和轴对称相关的两个重要性质
①角平分线定理_______________________________________.
如图,∵______________________________()
∴________________()
其作用主要可以利用这个定理代替再次利用全等得出两条特殊的线段相等,再利用这个结论为证明其他结论做铺垫.
注:
该定理难点在于定理前提点到两边的“距离”的理解上,这个“距离”不是角平分线上的点到两边上任意两点间的距离,而是该点到两边上的垂线段的长度。
②垂直平分线定理:
___________________________________________________.
如图,∵_______________________()
其作用主要可以利用这个定理代替再次利用全等得出两条特殊的线段相等,从而构成等腰三角形.再利用这个结论为证明其他结论做铺垫.
上述两个定理其正确性都是根据什么公理推理出来的?
__________________
上述两个定理其实都是____________________的体现。
这两个定理对于利用作图解决实际问题非常有用
常见经典题目如下:
在l上作一点P
使PA=PB
使PA+PB最短
③轴对称图形的构造要求
(1)能用尺规作图完成;
(2)能够在网格中完成作图
④轴对称图形在生活中的体现
在电子数字0到9这10个数字中,上下轴对称变换后不变的数字有_________________;
左右轴对称不变的数字有_________________;
其中和上下轴对称或左右轴对称相互可以转化的数字是_________________;
⑤等腰三角形
定义:
________________________________________________
性质1:
________________________________
如图,符号语言是:
∵_________=______()
∴∠__________=∠_________()
性质2:
______________________________________
如图
1.∵AC=BC,且_____⊥_____,∴_____=_____,∠_____=∠_____()
2.∵AC=BC,且_____=_____,∴_____⊥_____,∠_____=∠_____()
3.∵AC=BC,且∠_____=∠_____,∴_____=_____,_____⊥_____()
“三线合一”是等腰三角形的性质,不是判定。
用“三线合一”时的前提一是要强调三角形是__________三角形不是一般的三角形,二是要强调是_____的平分线,______上的高和__________的中线,而不是其他角的平分线其他边上的高线和中线.而在等腰三角形的判定方法中不能称作“三线合一”.
判定:
1.定义法:
____________________________________________________
2.定理法:
∵∠__________=∠_________()
∴_________=______()
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