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△∠∩∪≠≡±
≥≤∈←
↑→↓↖↗↘↙∥∧∨
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ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ
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μνπξζηυθχψω
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ
ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮
∴∵∶∷?
≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕?
℃
指数0123:
o123
7、数量符号
如:
i,2+i,,x,自然对数底e,圆周率π。
8、关系符号
如“=〞是等号,“≈〞是近似符号,“≠〞是不等号,“>〞是大于符号,“<〞是小于符号,“≥〞是大于或等于符号〔也可写作“≮〞〕,“≤〞是小于或等于符号〔也可写作“≯〞〕,。
“→〞表示变量改变的趋势,“?
〞是相像符号,“≌〞是全等号,“∥〞是平行符号,“?
〞是垂直符号,“∝〞是成正比符号,〔没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比〕“∈〞是属于符号,“?
〞是“包含〞符号等。
9、结合符号
如小括号“〔〕〞中括号“[]〞,大括号“{}〞横线“—〞
10、性质符号
如正号“+〞,负号“-〞,肯定值符号“||〞正负号“±
〞
11、省略符号
如三角形〔△〕,直角三角形〔Rt△〕,正弦〔sin〕,余弦〔cos〕,x的函数〔f(x)〕,极限〔lim〕,角〔∠〕,
∵因为,〔一个脚站着的,站不住〕
∴所以,〔两个脚站着的,能站住〕总和〔∑〕,连乘〔∏〕,从n个元素中每次取出r个元素全部不同的组合数〔C(r)(n)〕,幂〔,c,q,x^n〕等。
12、排列组合符号
C-组合数
-排列数
N-元素的总个数
R-参加选择的元素个数
!
-阶乘,如5!
=5×
4×
3×
2×
1=120
C-Combintion-组合
-rrngement-排列
13、离散数学符号
├断定符〔公式在L中可证〕
╞满足符〔公式在E上有效,公式在E上可满足〕
┐命题的“非〞运算
∧命题的“合取〞〔“与〞〕运算
∨命题的“析取〞〔“或〞,“可兼或〞〕运算
→命题的“条件〞运算
=B命题与B等价关系
=B命题与B的蕴涵关系
*公式的对偶公式
wff合式公式
iff当且仅当
↑命题的“与非〞运算〔“与非门〞〕
↓命题的“或非〞运算〔“或非门〞〕
□模态词“必定〞
◇模态词“可能〞
θ空集
∈属于〔?
不属于〕
P〔〕集合的幂集
||集合的点数
R^2=R○R[R^n=R^(n-1)○R]关系R的“复合〞
〔或下面加≠〕真包含
∪集合的并运算
∩集合的交运算
-〔~〕集合的差运算
〡限制
[X](右下角R)集合关于关系R的等价类
/R集合上关于R的商集
[]元素产生的循环群
I(i大写)环,理想
Z/(n)模n的同余类集合
r(R)关系R的自反闭包
s(R)关系的对称闭包
CP命题演绎的定理〔CP规则〕
EG存在推广规则〔存在量词引入规则〕
ES存在量词特指规则〔存在量词消去规则〕
UG全称推广规则〔全称量词引入规则〕
US全称特指规则〔全称量词消去规则〕
R关系
r相容关系
R○S关系与关系的复合
domf函数的定义域〔前域〕
rnf函数的值域
f:
X→Yf是X到Y的函数
GCD(x,y)x,y最大公约数
LCM(x,y)x,y最小公倍数
H(H)H关于的左〔右〕陪集
Ker(f)同态映射f的核〔或称f同态核〕
[1,n]1到n的整数集合
d(u,v)点u与点v间的距离
d(v)点v的度数
G=(V,E)点集为V,边集为E的图
W(G)图G的连通分支数
k(G)图G的点连通度
△〔G)图G的最大点度
(G)图G的邻接矩阵
P(G)图G的可达矩阵
M(G)图G的关联矩阵
C复数集
N自然数集〔包含0在内〕
N*正自然数集
P素数集
Q有理数集
数学中^什么意思篇二:
数学中的几大平均数
数学中的几大平均数
算术平均数
算术平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的平均数
几何平均数
几何意义我们知道算术平均数,(+b)/2,表达纯粹数字上的关系,而根号b,称为几何平均数,这个表达了一个几何关系,
即过一个圆的直径上任意一点做垂线,直径被分开的两部分为,b,那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号b,并且
(+b)/2≥√(b)!
这就是它的几何意思,也是称之为几何平均数的缘由。
定义和公式
几何平均数〔geometricmen〕是指n个观看值连乘积的n次方根。
依据资料的条件不同,几何平均数有加权和不加权之分。
设一组数据为X1,X2,…,Xn,且均大于0,则几何平均数Xg为:
主要用处
计算几何平均数要求各观看值之间存在连乘积关系,它的主要用处是:
1、对比率、指数等进行平均;
2、计算平均进展速度;
其中:
样本数据非负,主要用于对数正态分布。
调和平均数
解释
定义:
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数,也称倒数平均数。
是平均数的一种。
但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果前者恒小于等于后者。
因此数学调和平均数定义为:
数值倒数的平均数的倒数。
但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法把握总体单位数〔频数〕的状况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的状况下使用的一种数据方法。
计算公式
缺点
依据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来;
n个正数里只要有一个小于1且极接近0的,不管其余n-1个数有多大,此n数调和平均数极接近0。
加权平均数
概况:
加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据根据合理的比例来计算,
若在一组数中,X1出现F1次,X2出现F2次,…,Xk出现Fk次,那么(X1F1+X2F2+...XkFk)÷
(F1+F2+...+Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。
F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。
其中,算术平均数是加权平均数的一种特别形式〔它特别在各项的权相等〕,当实际问题中,当各项权不相等时,计算平均数时就要接受加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要接受算数平均数。
两者不行混淆。
公式:
(F1+F2+...+Fk)叫做X1﹑X2…Xk
的加权平均数。
x拔=〔x1f1+x2f2+...xkfk〕/n,其中f1+f2+...+fk=n,f1,f2,…,fk叫做权。
通过数和权的乘积来计算
要点明晰
1.在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。
2.在一组数据里,一个数据出现的次数称为权。
平方平均数
平方平均数(qudrticmen)
Qn=√[(1^2+2^2+...+n^2)/n]
数学中^什么意思篇三:
函数是数学中的一个基本概念
函数是数学中的一个基本概念,也是代数学里面最重要的概念之一。
首先要理解,函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。
然后,要理解发生在、B之间的函数关系不止一个。
最终,要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示,但大量的函数关系是无法用解析式表示的,可以用图象,表格及其他形式表示。
编辑本段与函数有关的概念
在一个改变过程中,发生改变的量叫变量,有些数值是不随变量而转变的,我们称它们为常量。
自变量,函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数),随着自变量的改变而改变,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值,在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定一个值,当x取时,Y就随之确定为b,b就叫做的函数值。
映射定义
设和B是两个非空集合,假如根据某种对应关系f,对于集合中的任何一个元素,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应〔包括集合,B,以及集合到集合B的对应关系f〕叫做集合到集合B的映射(Mpping),记作f:
→B。
其中,b称为在映射f下的象,记作:
b=f();
称为b关于映射f的原象。
集合中全部元素的象的集合记作f()。
则有:
定义在非空数集之间的映射称为函数。
〔函数的自变量是一种特别的原象,因变量是特别的象〕
几何含义
函数与不等式和方程存在联系〔初等函数〕。
令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标;
从代数角度看,对应的自变量是方程的解。
另外,把函数的表达式〔无表达式的函数除外〕中的“=〞换成“〞或“〞,再把“Y〞换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。
函数的集合论
假如X到Y的二元关系f:
X×
Y,对于每个x∈X,都有唯一的y∈Y,使得x,y∈f,则称f为X到Y的函数,记做:
f:
X→Y。
当X=X1×
…×
Xn时,称f为n元函数。
其特点:
前域和定义域重合
单值性:
x,y∈f∧x,y’∈f→y=y’
编辑本段定义域、对应域和值域
输入值的集合X被称为f的定义域;
可能的输出值的集合Y被称为f的值域。
函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。
留意,把对应域称作值域是不正确的,函数的值域是函数的对应域的子集。
计算机科学中,参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。
因此定义域
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- 关 键 词:
- 数学 什么 意思