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复习与小结
…………………………………………1课时
9.1不等式(第1课时)
9.1.1不等式及其解集
1、了解不等式的概念;
2、理解不等式的解和解集,能正确用数轴表示不等式的解集。
3、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
4、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;
让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
重点:
不等式,不等式的解、解集的概念;
难点:
不等式解集的理解与数轴表示。
教学过程
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米,要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
题目中有等量关系吗?
没有。
那是什么关系呢?
从时间上看,汽车要在12:
00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看,汽车要在12:
00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米,你能用一个式子表示上面的关系吗?
50/x<2/3①或2/3x>5②
像①②这样用“>
”或“<
”号表示大小关系的式子,是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子,也是不等式。
“>
”、“<
”、“≠”叫做不等号,不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
引出不等式的定义:
用“>
”、“≤”、“≥”、“≠”号表示大小关系的式子叫做不等式。
三、不等式的解和解集
思考1:
判断下列数中哪些能使不等式2/3x>
50成立:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.
其中76,79,80,75.1,90能使不等式2/3x>
50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个,你还能找出这个不等式的其他解吗?
它的解到底有多少个?
如77、81、101等等,所有大于75的数都是这个不等式的解,它的解有无数个。
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x>
50的解集,写作x>
75,这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
四、例题
例:
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>
-1;
(2)x≥-1;
(3)x<
(4)x≤-1
解:
注意:
1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点;
2、步骤:
画数轴,定界点,走方向。
、
五、课堂练习
课本P115页第1、2、3题。
六、课堂小结
1、什么是不等式?
什么是一元一次不等式?
2、什么是不等式的解?
什么是不等式的解集?
3、怎样表示不等式的解集?
七、作业:
必做题:
课本119页习题9.1第1、2题;
选做题:
课本120页习题9.1第3题。
板书设计
不等式及其解集
不等式例题小结
不等式的解与不等式的解集练习作业
教学反思:
9.1不等式(第2课时)
9.1.2不等式的性质
(1)
1、经历发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质。
2、经历由具体实例建立不等模型的过程及探究不等式性质过程,渗透数形结合思想。
3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,激发学生学习数学的兴趣,增强学生学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
不等式的性质和解法;
不等式方向的确定。
一、问题导入
对于比较简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比较复杂的不等式,要直接想出解集来就困难了。
因些,有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质
做一做:
”、“<
”填空:
(1)5>
3,5+23+2,5-23-2;
(2)-1<
3,-1+23+2,-1-33-3;
(3)6>
2,6×
52×
5,6×
(-5)2×
(-5);
(4)-2<
3,(-2)×
63×
6,(-2)×
(-6)3×
(-6)。
观察
(1)
(2),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即如果a>b,那么a±
c>b±
c.
观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c).
观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c).
思考:
①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别?
性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变;
而性质3的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同?
等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说“不等号方向不变”的说法不同外,其余都一样;
而不等式的性质3说“不等号方向改变”,这与等式的性质说法不同。
三、例题
例1利用不等式的性质填“>
”,“<
”:
(1)若a>
b,则2a2b;
(2)若-2y<
10,则y-5;
(3)若a<
b,c>
0,则ac-1bc-1;
(4)若a>
b,c<
0,则ac+1bc+1。
分析:
不等式的两边发生了怎样的变化?
填“>
”的依据是什么?
解:
(1)>
,
(2)<
,(3)>
,(4)<
。
四、课堂练习
1、判断正误:
(1)∵a<
b∴a-b<
b-b
(2)∵a<
b∴a/3<b/3
(3)∵a<
b∴-2a<
-2b
(4)∵-2a>
0∴a<0
2、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质。
(1)a-3>
b-3
(2)a/3<b/3
(3)-4a>
-4b(4)1-1/2a<1-1/2b
3、填空
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵a/3<a/2∴a是数
(3)∵ax<
a且x>
1∴a是数
五、课堂小结:
不等式的性质
六、作业:
课本120页习题9.1第4、5题;
课本120页习题9.1第6题。
不等式性质1例题小结
不等式性质2作业
不等式性质3练习
9.1不等式(第3课时)
9.1.2不等式的性质
(二)
1、掌握不等式的解法,并能在数轴上表示其解集。
2、通过经历由具体实例建立不等模型的过程,了解不等式的解法;
渗透类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力。
3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。
不等式的解法;
不等式性质3在解不等式中的运用。
一、复习导入
不等式的性质有哪些?
不等式的性质与等式的性质有什么不同?
和利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式。
二、不等式的解法
例1解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x-7>26
(2)3x<
2x+1
(3)2/3x≥50(4)-4x≤3
解不等式最终要变成什么形式呢?
就是要使不等式逐步化为x>a或x<
a的形式。
(1)x-7>26
根据等式的性质1,得x-7+7>26+7
∴x>33
(2)3x<
根据等式的性质1,得3x-2x<
2x+1-2x
∴x<
1
(3)2/3
x≥50
根据等式的性质2,得x≥50×
3/2
∴x≥75
(4)-4x≤3
根据等式的性质3,得x≤-3/4。
注意:
运用不等式的性质1,实际上是方程中的“移项”。
例2解不等式:
1/2x-1≤2/3(2x+1)
我们知道,解不等式的依据是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
去分母,得3x-6≤4(2x+1)
去括号,得3x-6≤8x+4
移项,得3x-8x≤4+6
合并,得-5x≤10
系数化为1,得x≥-2
类比一元一次方程,归纳:
解不等式的步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)糸数化为1。
1、解不等式,并在数轴上表示解集:
x-1≤
(2x+1)
2、某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备继续向它注水.用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。
不等式的性质的应用
(第1、2题必做,第3题选做)
1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)3(1-x)<2(x+9);
(2)
.
2.当x时,式子3x
5的值大于5x+3的值
3.已知关于
的方程
的解是非正数,求
的取值范围.
复习例2小结
例1练习作业
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- 第九 不等式 教案 新人
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