测量学复习内容讲义Word文档下载推荐.docx
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水平角观测记录与计算;
线形函数和非线形函数()的误差传播定理的应用;
导线计算;
放样元素的计算(坐标正、反算);
高程上下传递法的计算;
测设数据的计算,并简述测设步骤;
用经纬仪测绘法测定碎部点的计算。
综合题:
①判断如下地形图中有无符号表示错误。
若有请在其位置用“×
”号标出并说出改正方法(注:
图中高程数字注记无误,等高距1m);
②估计出图中A点的高程。
③该图的等高距是多少?
④指出B、C点是什么特殊位置。
二、讲解题分析
例1.P点在高斯平面直角坐标系中xP=3832.76㎞,yP=19438.00㎞,该点在6°
带中,离该带中央子午线的水平距离约是多少?
答:
P点离该带中央子午线的水平距离约是62km。
评析:
P点离该带中央子午线的水平距离,可以认为是P点高斯平面直角坐标系中横坐标(自然坐标)的绝对值。
本题知识要点:
高斯平面直角坐标系的x,y轴的定义与笛卡儿坐标系的x,y轴的定义不同;
高斯平面直角坐标系的自然坐标与通用坐标有区别,自然坐标y值等于通用坐标y值去掉带号再减去500km。
例2.地面上某点经度为116°
48′,则该点所处3°
带的代号是多少?
该带的中央子午线经度是多少?
该点所处3°
带的代号是39,该带的中央子午线经度是117°
。
3°
带是从1.5°
开始每隔3°
为1带。
第一带的带号为1,中央子午线是3°
,第二带的带号为2,中央子午线是6°
,依次类推。
116°
48′离117°
的中央子午线之差小于1.5°
该题要求掌握3°
带的划分方法。
例3.图1为一附合水准路线,各测段观测高差值及测站数均注于图中,请计算水准点P1、P2、P3的高程(fh容=
,n为测站总数)。
A
B
P1
P2
P3
h4=-2.160m
n4=10站
h3=+2.409m
n3=8站
h2=+2.712m
n2=12站
h1=+2.310m
n1=10站
HB=55.323m
HA=50.012m
图1
水准点P1、P2、P3的高程为:
HP1=52.332m,HP2=55.056m,HP3=57.472m。
本题可以用表格计算,也可以用公式计算。
本题要掌握的知识要点很多,如:
高差的概念,高程的计算,水准路线闭合差的概念,高差改正数的计算等。
严格地讲,此题应计算出水准路线闭合差fh,容许闭合差fh容,4段高差改正数,4段改正后高差,3个点的高程。
例4.用J6级光学经纬仪(盘左时,望远镜上仰,读数减小)观测A目标时,盘左竖盘读数为81°
45′24″,盘右竖盘读数为278°
15′48″,则其竖直角是多少?
指标差是多少?
如用这台仪器只在盘左位置观测另一B目标,盘左竖盘读数为94°
58′06″,则其正确的竖直角是多少。
A目标的竖直角是+8°
15′12″,该仪器的指标差是+36″;
B目标的竖直角是-4°
57′30″。
本题概念性很强,涉及的知识点多。
主要应掌握:
竖直角的概念,六十进制的角度计算,竖直角的观测方法,竖直角的计算公式,指标差的概念及其计算公式。
例5.在表1中,已知A、B两点的坐标和相邻两点间的坐标方位角及其距离,计算1、2、3点坐标。
表1
点号
坐标
方位角
距
离
改正前
纵增量
△X′
改正数
Vx
纵坐标增量
△X
横增量
△Y′
Vy
横坐标增量
△Y
纵坐标
X
横坐标
Y
°
′″
m
mm
A
1862424
160.593
4534.570
8252.462
1
1234736
171.845
2
615812
161.506
3
753308
148.649
B
4392.398
8663.857
Σ
fx=
fy=
答:
1、2、3点坐标分别是:
x1=4374.983,y1=8234.540;
x2=4279.407,y2=8377.350;
x3=4355.307,y3=8519.910。
本题可以用表格计算(计算内容见表2),也可以用公式直接计算。
本题要掌握的知识要点:
导线计算方法,坐标正算,坐标闭合差的计算,坐标增量改正数的计算。
表2
增量
-159.590
+3
-159.587
-17.920
-2
-17.922
4374.983
8234.540
-95.580
+4
-95.576
+142.812
+142.810
4279.407
8377.350
+75.897
+75.900
+142.562
+142.560
4355.307
8519.910
+37.088
+37.091
+143.948
-1
+143.947
642.593
-142.185
+13
-142.172
+411.402
-7
+411.395
fx=-142.185-(4392.398-4534.570)=-0.013m
fy=411.402-(8663.857-8252.462)=+0.007m
例6.图2为一闭合导线测量,各转折角的观测数据如图2所示,已知α14=30°
30′30″,试按导线计算的要求计算α12,α23,α34,α41各是多少。
(fβ允=±
60″,n为转折角个数)。
120°
07′12″
47°
55′55″
300°
56′28″
210°
30′30″
例7.设在A、B两点间进行水准测量,往返皆测了16站,若每测站的观测高差中误差为2mm,则A、B两点间单程的高差中误差是多少?
往返测高差中数的中误差是多少?
解:
1)
由误差传播定律知:
故A、B两点间单程的高差中误差:
mm=±
8mm
2)
故往返测高差中数的中误差:
线性函数的误差传播定律的应用应该熟练掌握。
解此题的关键是要正确列出函数式。
另外,对于非线性函数误差传播定律的应用,首先要将函数线性化,即对函数式全微分,得出函数的真误差与观测值真误差之间的线性关系式,并计算出各观测值对应的偏导函数值,然后应用误差传播定律求出函数的中误差。
例8.如图3所示,已知设计管道的主点A、B、C…(XA=574.30m,YA=328.20m;
XB=586.30,YB=400.10m)的坐标,在此管线附近有导线点1,2,3,4…,其坐标已知(X1=481.11m,Y1=322.00m;
X2=562.20m,Y2=401.90m),试求:
在导线点2安置经纬仪,采用极坐标法测设A点所需的测设数据,画图并简述放样步骤。
解:
(1)测设数据计算
44°
34′35″(第三象限)
故:
180°
+44°
34′35″=224°
34′35″
同理:
80°
40′35″(第四象限)
故:
360°
-80°
40′35″=279°
19′25″
则有:
=54°
44′50″
=74.678m
(2)测设步骤
在2号点安置经纬仪,盘左瞄准1号点并配置度盘0°
00′00″,测设出角,在2A方向线上量距离D2A即得A点,如图4所示。
图4
评析:
此题是一道综合性很强的题目,也是施工人员常遇到问题。
本题要掌握:
坐标方位角的概念,坐标反算方法,角度的计算,要会利用坐标增量的符号判断坐标方位角所在的象限,要掌握极坐标法测设地面点的方法。
例9.在经纬仪测图(视距测量)中,测站高程为37.45m,仪器高为1.37m,照准立于碎部点的标尺,读取中丝读数为2.00m,上丝读数为2.372m,下丝读数为1.628m,对应的竖直角为-3º
21´
,求测站点到碎部点的水平距离和碎部点的高程。
测站点到碎部点的水平距离为:
碎部点的高程为:
视距测量在图解法测图中经常采用。
此题要掌握经纬仪视距方法,掌握视距测量求平距和高程的计算公式,还要理解视距测量在测图中的应用。
例10.图5为一深约10米的基坑示意图,其地面附近有一已知水准点A。
现欲测量坑底B点高程,试问可采用什么方法(在图中画出观测示意图)?
并写出计算公式。
B
图5
(1)采用高程上下传递法,如图6所示,图中CD为悬挂的钢尺。
(2)B点高程为:
HB=HA+(a1-b1)+(a2-b2)(零尺端在下)
=HA+a1-(b1-a2)-b2
a1b1
b2a2
图6
例11.在水准测量中,水准仪架设在两标尺中间,可以消除或削弱哪些误差?
在角度观测中,通常使用经纬仪进行盘左、盘右观测,取其平均值可以消除或削弱哪些误差?
水准仪架设在两标尺中间,可以消除或削弱的误差有:
i角误差、调焦差、地球弯曲差;
经纬仪盘左、盘右观测取其平均值,可以消除或削弱的误差有:
视准轴误差、水平轴误差、竖盘指标差、照准部偏心差。
测水准时水准仪一般要架设在两标尺中间,在角度通常要使用经纬仪进行盘左、盘右观测,这是常识,但不少人不知道为什么?
此题有一定难度,但对于技术人员要明白某种作业方法可以消除或削弱哪些误差。
例12.地形图识读。
判断如下图所示的地形图中有无符号表示错误。
”号标出并说
出改正方法(设图中高程数字注记无误);
该图的等高距是多少?
③量算出图中A点的高程;
如图所示:
1处,等高线不能相交;
2处,等高线应闭合;
3处,此等高线为计曲线应加粗绘制;
4处,此等高线为首曲线不应加粗绘制;
5处,等高线遇到道路处等地方应断开表示。
等高距为1m。
③HA=75.5m。
④B、C点分别
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