三角形边角关系专项练习.doc
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三角形边角关系专项练习.doc
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三角形边角关系及三线练习题
【例1】已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是()A.3B.5C.7D.9
1.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等,且一边长为4,还有一边长为9,则它的周长为()A.17B.22C.17或22D.13
相关变形:
一等腰三角形两边长分别为3,5,试求该三角形的周长。
等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
【例3】如图SX—02,AD⊥BC,则图中以AD为高的三角形有___________个。
SX—02
SX—03
SX—04
【例4】如图SX—03,已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线,且AB=5cm,AC=3cm,
(1)△ABD与△ACD的周长之差为_________;
(2)△ABD与△ACD的面积关系为__________。
【例5】已知△ABC中,给出下列四个条件:
(1)∠A+∠B=∠C;
(2)∠A=90°-∠B;(3)∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2;(4)∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3.其中能够判定△ABC是直角三角形的有()个。
A.1B.2C.3D.4
【例6】如图SX—04,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长。
图SX-000505
SX—06
图SX-05-1
【例7如图SX△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点P,且∠BPC=130°,求∠BAC的度数。
相关变形:
一个零件的形状如图SX—05-1所示,按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,于是断定这个零件不合格。
运用所学知识说明零件不合格的理由。
【例8】如图SX—06,AD是△ABC的边BC上的高,AE是△BAC的平分线,若∠B=53°,∠C=77°,求∠DAE的度数。
学习自评
一、选择题
1.有下列长度的三条线段,能构成三角形的是()
A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cm
C.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、3cm
SX—07
2.一个三角形的两边长为3和7,且第三边为整数,这样的三角形的周长的最小值是()
A.14B.15C.16D.17
3.如图SX—07,△ABC的边BA延长得∠1,若∠2>∠l,则△ABC的形状为()
A.钝角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.无法确定
4.一个三角形的三个内角互不相等,则它的最大角不小于()
A.45°B.60°C.90°D.120°
5.△ABC中,如果∠A-∠B=90°,那么△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
二、填空题
6.在△ABC中,AB=4,BC=9,则AC的取值范围是________________。
7.如图SX—08,求下列各图中的∠α。
(1)∠α=________;
(2)∠α=________;(3)∠α=________。
SX—08
SX—10
8.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。
(1)如果∠A=90°,∠C=55°,那么∠B=______;
(2)如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,那么∠A=______,∠B=______。
9.如图SX—10,将等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2=________。
SX—12
SX—13
SX—11
10.如图SX—11,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,则∠A=_______。
三、解答题
11.如图SX—12,在△ABC中,两边长AB=12,AC=2,且周长为奇数,求第三边BC的长。
12.如图SX—13,AC∥DE,若∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°,求∠A,∠ABD的度数。
SX—14
13.如图SX—14,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∠ACB的平分线交AB于D,DE∥BC,交AC于E,求∠BDC和∠EDC的度数。
图SJ-15
图SJ-16乙
SX—16甲
14.在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分成15cm和18cm的两部分,求三角形的各边长。
15.如图SX—15,∠B+∠C=100°,∠D=70°,求∠A的度数。
16.
(1)如图SX—16甲,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________。
(2)如图SX—16乙,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.
SX—17
17.求一个多边形的内角和,一般可将其转化为三角形,如图SX—17所示。
请你试用含n的代数式表示出n边形的内角和。
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