三角形计算四大模型.docx
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三角形计算四大模型.docx
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“铅笔头模型”
例
(1)如图①,AB∥CD,则∠A+∠C=。
如图②,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=。
如图③,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C=。
如图④,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠G+∠C=。
(2)如图⑤,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+…+∠C=。
(3)利用上述结论解决问题:
如图已知AB∥CD,∠BAE和∠DCE的平分线相交于F,∠E=140°,求∠AFC的度数。
图①图②图③
图④
“锯齿模型”
例3.如图,AB∥CD,猜想∠BED与∠B、∠D的大小关系,并说明理由。
如图,已知AB∥EF,BC⊥CD于点C,若∠ABC=30°,∠DEF=45°,则∠CDE等于( )
如图,直线AB平行CD,∠EFA=30,∠FGH=90,∠HMN=30,∠CNP=50,则∠GHM的大小是多少()
2.如图,已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,试∠AEC与∠AFC之间的关系式。
“8字型”
如图,俩直线AB,CD平行,则,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
“飞镖模型”
例1.如图2,_________;
变式训练:
1.如图,已知,,.求:
的大小.
2.如图,五角星ABCDE,求的度数.
变式训练:
1.探索三角形的内角和外角角平分线(平分三角形外角的射线角外角角平分线,如图
(2),是的外角,CO平分,那么射线CO就是外角平分线)
(1)如图
(1),在中,两内角角平分线BO,CO相交于点O,若,则___________;此时与有怎样的关系?
(2)如图
(2),在中,一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O,,则___________;此时与有怎样的关系?
(3)如图(3),在中,两外角、的平分线,BO,CO相交于点O,若,则___________;此时与有怎样的关系?
练习题
1.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,
DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C
(∠C除外)相等的角的个数是()
2.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,
则∠AOC+∠DOB=()
3.如图,一块三角形玻璃打碎成三块,小明只需带上第_______3
块就可配到与原来一样的三角形玻璃.
4.如图a,已知长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图案b,再沿BF折叠成图案c,则c中的∠CFE的度数是__________。
二、证明题
1.在等腰△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC与点D,从C向BD作垂线,交BD延长线于E。
求证:
BD=2CE.
2.如图:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC于点C,且EC=BD。
又已知DF=EF。
求证:
(1);
(2);
3:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
4、如图,点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外),作,射线与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?
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