平面向量高考试题含详细答案031421.docx

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平面向量高考试题含详细答案031421

平面向量高考试题精选

（一）

一.选择题（共14小题）

1.（2015河北）设D为Z∖ABC所在平面内一点，≡=3CD,则（）

A-≡=^∣ABplACB-AD=^S--∣AC

c∙D--∣AC

2.（2015福建）已知^lACIABl=^JIAC|=t»若P点是AABC所在平面内一点,且茹＞i笥片晋p则囲•疋的最大值等于（

A.13B.15C.19D.21

3.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，75=6,IADl=4,若点M、N满足≡=3MC,

DN=2NCr则AM∙K二（）

A∙20B.15C.9D.6

4.（2015安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,¾W足尿2专,尿2©L

则下列结论正确的是（）

A∙b-1B.3丄bC.ab=lD∙（4a+b）丄BC

5.（2015陕西）对任意向量7、b,下列关系式中不恒成立的是（）

A.aτ,b≤abB.≤Ia^b

C.（a+b）^=a+bD.（a+b）（:

-乙）=a'^b'

6.（2015重庆）若非零向量：

，越足ab,且G-W）丄（3a+2b）,贝肓

3

与电的夹角为（）

A.2LB.—C.空D.π

424

7.（2015重庆）已知非零向量0,l3满足b=48,且$丄＜2a+b）则0与b的

夹角为（）

A.2H.B.—C.空D.空

3236

8.（2014湖南）在平面直角坐标系中，0为原点，A（-1,0）,B（0,√3）,C（3,

0）,动点D满足ICD=1,则玉+丽+而的取值范围是（）

A.[4,6]B.[√19-1,√19+1]C.[2√3,2√?

]D.[听一1,√7+l]

9.（2014桃城区校级模拟）设向量：

，:

满足∣a∣=∣b∣=l,二-寺<

b-^>=θθo,贝叽；1的最大值等于（）

A.2B.√3C.√2D.1

10.（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=I20°,点E、F分别在边BC、

DC±,BE=λ≡,DF=UDC»若AEAF=bCECF=-*贝IJλ+μ=（）

3

A.1B.£C.iD.-I.

23612

11.（2014安徽）设;,Y为非零向量,b∣=2∣a∣,两组向量石,运，石，嘉和硏,

y2,Yβ,y4,均由2个*02个b排列而成,若y∣+"χ^y2+"^3y3+^4y4所有可能取值中的最小值为4∣3∣2,则；与W的夹角为（）

a.2Ξc.2Ld.0

336

12.（2014四川）平面向量二（1,2）,b=（4,2）,^Ξ=ma+b（m∈R）,且^Ξ与T的夹

角等于；与无的夹角，则m二（）

A.-2B.-1C.1D.2

13.（2014新课标I）设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则西+云二

（）

A.ADB.-i∆DC.BCD.-⅛BC

22

14.（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，0为平行四边形ABCD所

在平面内任意一点，则预十忑+疋+而等于（）

A.OSB.2丽C.30MD.4丽

二.选择题（共8小题）

15.（2013浙江）设舌、E为单位向量，非零向量&x£+y&，X、y∈R.若石、E

的夹角为30°,则星的最大值等于.

Ibl

16.（2013北京）己知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所

有满足AP=λ-^+μ,AC（1≤λ≤2,OWHWl）的点P组成，则D的面积

为・

17.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP±BD,垂足为P,且AP=3,则

^S-AC=.

18.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则窥■西的

值为.

19・（2011天津）己知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90o,AD=2,BC=I,P

是腰DC上的动点，则∣PA+3PBI的最小值为.

20.（2010浙江）已知平面向量石（-J≠o,-J≠T）满足帀|二1，且N与

T--α的夹角为120°,贝IJia的取值范围是.

21.（2010天津）如图，在ZXABC中，AD丄AB,祝二√IAS∣=b则

ac'∙ad=.

22.（2009天津）若等边AABC的边长为2√j,平面内一点M满足尿崛+耳，则

63

MA⅛•三•选择题（共2小题）

23.（2012上海）定义向量OM=（a,b）的"相伴函数”为f（x）-asinx+bcosx,函数f（x）-asinx+bcosx的“相伴向量”为OM=（a,b）（其中0为坐标原点）•记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S∙

（1）设g（x）-3Sin（x+-）+4SinX,求证：

g（x）≡S;

2

（2）己知h（x）=COS（x+α）+2cosx,且h（x）∈S,求其"相伴向量”的模；

（3）已知M（a,b）（b≠O）为圆C：

（χ-2）2+y2=l上一点，向量丽的“相伴函数”f

（x）在X二Xo处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.

2C

24.（2007四川）设巴、已分别是椭圆^+y2=l的左、右焦点•

（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且而;•而;二-予求点P的作标；

（∏）设过定点M（0,2）的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且ZAoB为锐角

（其中0为坐标原点），求直线1的斜率k的取值范围.

平面向量高考试题精选

（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.（2015河北）设D为AABC所在平面内一点，BC=3CD,则（

A∙AD=-IAB+∣ACB∙-IAC

C∙AD^lAB+∣ACD.AD^lAB--∣AC

解：

由已知得到如图

由AD=AB+BD=AB4-∣BC=≡-k∣（AC-AB）=AC?

故选：

A.

2.（2015福建）已知ABlACIABl=^JIAC|=t»若P点是AABC所在平面内一点,且茹二I善I+禺,则?

5•瓦的最大值等于（）

A.13B.15C.19D.21解：

由题意建立如图所示的坐标系，

可得A（0,0）,B（1,0）,C（0,t）,t

ΛP⅛（I-L-4）,PC≡（一1,t-4）,

t

ΛPBPC=-（1-1）-4（t-4）=17-（l+4t）,

当且仅当2二4t即t=2时取等号，

t2

/.PB的最大值为13,

故选：

A.

3.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形,IABl=6,IADl=4,若点M、N满足BM=3MC,

DN=2NC,则M⅛（）

A.20B.15C.9D.6

解：

T四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足≡=3MC,DN=2≡,

TAM∙NJ［二AM（M-丽）二AT-M于Abb

AB-6,75|二4,

.,.M∙AB：

-^lAD：

=12-3=9故选:

C

4.（2015安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量G,W满足A⅛2a,AC=2^rb,

则下列结论正确的是（）

A.b=1B.方丄bC.ab=lD.（4a+b）丄BC

解：

因为已知三角形ABC的等边三角形，a,D前足屁2专，AC=2a+b,乂AC=AB+BC,所以b=BC,

乙

所以Ib∣=2,a-b=l×2×cosl20°=-1,

4；示=4X1X2XCOSl20。

=-4,許4,所以篇込+孑二0,即（4a+b）-b=0,即（41+b）*BC=θ,所以（4a+b）丄祝；

故选D.

5.（2015陕西）对任意向量；、b,下列关系式中不恒成立的是（）

A.Ia'-b∣≤∣a∣∣b∣B・∣⅛∣≤∣Ial-Ibl[

C.（a+b）"=|a+b∣"D.（a+b）（：

_£）=a^^b"

解：

选项A止确，*/a∙b=abcos,

乂cos≤1»・°・a∙b≤Iab恒成立；

选项B错误，由三角形的三边关系和向量的儿何意义可得a-bI：

选项C正确，由向量数量积的运算可得（a+b）2=∣a+b：

;

选项D正确，由向量数量积的运算可得（a÷b）（：

Y）=?

-b2.

故选：

B

6.（2015重庆）若非零向量：

，越足ab,且（a-b）丄（3a+2b）,贝厲

与尼的夹角为（）

A∙匹

4

B.πC.3πD.π

24

解：

・・•

（a~b）-L（3a+2b），

•：

（a~b）（3a÷2b）二0,

L!

∣J3□-2b'~afcFθ,

庇3—U噺,

Ir2

r>-√2

∙∙c…也厂

3

即Vn,b>二匹,

4

故选：

A

7.（2015重庆）已知非零向量l3满足b=4◎，且$丄（28+b）则$与b的

夹角为（）

A.≡.B.—C.空D.空

3236

解：

由已知非零向量-b满足Ibl=ZliaN且8丄<2a+b^设两个非零向量a,b的夹角为θ，

所以a<2a+b>=0^即2；2+|a||b|COS9=0»所以CoSO二-寺O∈[O,π],所以θ⅛

3

故选C.

8.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1,O）,B（O,√3）,C（3,

0）,动点D满足「石二1,则OA+⅛OD的取值范围是（）

A.[4,6]B.[√19-1,√B+1]C.[2√3,2√7]D.[√7-1,√7+l]

】解：

I动点D满JS∣CD∣=bC（3,0）,

・°・可设D（3+cos0,SinO）（OW[0,2开））.

又A（-1,O）,B（O,√3）,

.*.OA+o5+o5=（2+c□≡θ,Λjf3+≡inθ）.

・•・OA+OB+OD=y∣（2+∞≡θ）2+（√3+sinθ）2=√8+4c□sθ+2√3≡inθ=

∙.∙-l≤sin（θ+Φ）≤1,

Λ（√7-1）2=8-2√7<8+2√?

Sin（θ+Φ）≤8+2√?

=（√7+1）2,

.,.OA+≡+∞的取值范围是[√7-l,√7+l].

故选：

D.

9.（2014桃城区校级模拟）设向量二:

满足∣a∣=∣b∣=l,二-*<ς-c,b-c>=θθo，贝的最大值等于（）

A.2B.√3C.√2D.1

解:

VIaI=Ib∣=1>a∙b=-~^

・•・：

，E的夹角为120°,

设亦,OB=^"则CA=；-d≡=b-α

如图所示

则ZAOB=I20°；ZACB二60°

・•・ZAoB+ZACB二180°

ΛA,0,B,C四点共圆

.••—*—*

•AB=b"a