第2章数值计算与数据分析 MATLAB60数学手册Word格式文档下载.docx
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图2-1正弦函数与双曲正弦函数图
函数asin、asinh
功能反正弦函数与反双曲正弦函数
格式Y=asin(X)%返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正弦函数值Y。
若X中有的分量处于[-1,1]之间,则Y=asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间,若X中有分量在区间[-1,1]之外,则Y=asin(X)对应的分量为复数。
Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y
说明反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为:
例2-2
x=-1:
.01:
1;
plot(x,asin(x))
plot(x,asinh(x))
图形结果为图2-2。
图2-2反正弦函数与反双曲正弦函数图
函数cos、cosh
功能余弦函数与双曲余弦函数
格式Y=cos(X)%计算参量X(可以是向量、矩阵,元素可以是复数)中每一个角度分量的余弦值Y,所有角度分量的单位为弧度。
我们要指出的是,cos(pi/2)并不是精确的零,而是与浮点精度有关的无穷小量eps,因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y=sinh(X)%计算参量X的双曲余弦值Y
说明若X为复数z=x+iy,则函数定义为:
cos(x+iy)=cos(x)*cos(y)+i*sin(x)*sin(y),
例2-3
plot(x,cos(x))
plot(x,cosh(x))
图形结果为图2-3。
图2-3余弦函数与双曲余弦函数图
函数acos、acosh
功能反余弦函数与反双曲余弦函数
格式Y=acos(X)%返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余弦函数值Y。
若X中有的分量处于[-1,1]之间,则Y=acos(X)对应的分量处于[0,π]之间,若X中有分量在区间[-1,1]之外,则Y=acos(X)对应的分量为复数。
Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y
说明反余弦函数与反双曲余弦函数定义为:
例2-4
plot(x,acos(x))
plot(x,acosh(x))
图形结果为图2-4。
图2-4反余弦函数与反双曲余弦函数图
函数tan、tanh
功能正切函数与双曲正切函数
格式Y=tan(X)%计算参量X(可以是向量、矩阵,元素可以是复数)中每一个角度分量的正切值Y,所有角度分量的单位为弧度。
我们要指出的是,tan(pi/2)并不是精确的零,而是与浮点精度有关的无穷小量eps,因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y=tanh(X)%返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y
例2-5
x=(-pi/2)+0.01:
(pi/2)-0.01;
%稍微缩小定义域
plot(x,tan(x))
plot(x,tanh(x))
图形结果为图2-5。
图2-5正切函数与双曲正切函数图
函数atan、atanh
功能反正切函数与反双曲正切函数
格式Y=atan(X)%返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正切函数值Y。
若X中有的分量为实数,则Y=atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间。
Y=atanh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。
说明反正切函数与反双曲正切函数定义为:
例2-6
x=-20:
20;
plot(x,atan(x))
x=-0.99:
0.99;
plot(x,atanh(x))
图形结果为图2-6。
图2-6反正切函数与反双曲正切函数图
函数cot、coth
功能余切函数与双曲余切函数
格式Y=cot(X)%计算参量X(可以是向量、矩阵,元素可以是复数)中每一个角度分量的余切值Y,所有角度分量的单位为弧度。
Y=coth(X)%返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y
例2-7
x1=-pi+0.01:
-0.01;
%去掉奇点x=0
x2=0.01:
pi-0.01;
%做法同上
plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2))
plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2))
图形结果为图2-7。
图2-7余切函数与双曲余切函数图
函数acot、acoth
功能反余切函数与反双曲余切函数
格式Y=acot(X)%返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余切函数Y
Y=acoth(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y
例2-8
x1=-2*pi:
pi/30:
-0.1;
x2=0.1:
2*pi;
%去掉奇异点x=0
plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2))
x1=-30:
0.1:
-1.1;
x2=1.1:
30;
plot(x1,acoth(x1),x2,acoth(x2))
图形结果为图2-8。
图2-8反余切函数与反双曲余切函数图
函数sec、sech
功能正割函数与双曲正割函数
格式Y=sec(X)%计算参量X(可以是向量、矩阵,元素可以是复数)中每一个角度分量的正割函数值Y,所有角度分量的单位为弧度。
我们要指出的是,sec(pi/2)并不是无穷大,而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数,因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y=sech(X)%返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y
例2-9
x1=-pi/2+0.01:
pi/2-0.01;
%去掉奇异点x=pi/2
x2=pi/2+0.01:
(3*pi/2)-0.01;
plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2))
x=-2*pi:
plot(x,sech(x))
图形结果为图2-9。
图2-9正割函数与双曲正割函数图
函数asec、asech
功能反正割函数与反双曲正割函数
格式Y=asec(X)%返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正割函数值Y
Y=asech(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y
例2-10
x1=-5:
-1;
x2=1:
plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2))
x=0.01:
0.001:
plot(x,asech(x))
图形结果为图2-10。
图2-10反正割函数与反双曲正割函数图
函数csc、csch
功能余割函数与双曲余割函数
格式Y=csc(X)%计算参量X(可以是向量、矩阵,元素可以是复数)中每一个角度分量的余割函数值Y,所有角度分量的单位为弧度。
Y=csch(X)%返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y
例2-11
x2=0.01:
%去掉奇异点x=0
plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2))
plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2))
图形结果为图2-11。
图2-11余割函数与双曲余割函数图
函数acsc、acsch
功能反余割函数与反双曲余割函数。
格式Y=asec(X)%返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余割函数值Y
Y=asech(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y
例2-12
x1=-10:
-1.01;
x2=1.01:
10;
%去掉奇异点x=1
plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2))
x1=-20:
plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2))
图形结果为图2-12。
图2-12反余割函数与反双曲余割函数图
函数atan2
功能四象限的反正切函数
格式P=atan2(Y,X)%返回一与参量X和Y同型的、与X和Y元素的实数部分对应的、元素对元素的四象限的反正切函数阵列P,其中X和Y的虚数部分将忽略。
阵列P中的元素分布在闭区间[-pi,pi]上。
特定的象限将取决于sign(Y)与sign(X)。
例2-13
z=1+2i;
r=abs(z);
theta=atan2(imag(z),real(z))
z=r*exp(i*theta)
feather(z);
holdon
t=0:
x=1+sqrt(5)*cos(t);
y=sqrt(5)*sin(t);
plot(x,y);
axisequal;
holdoff
计算结果为:
theta=
1.1071
z=
1.0000+2.0000i
图形结果为图2-13。
图2-13四象限的反正切函数图
2.1.2其他常用函数
函数fix
功能朝零方向取整
格式B=fix(A)%对A的每一个元素朝零的方向取整数部分,返回与A同维的数组。
对于复数参量A,则返回一复数,其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。
例2-14
>
>
A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];
B=fix(A)
B=
Columns1through4
-1.000003.00005.0000
Columns5through6
7.00002.0000+3.0000i
函数roud
功能朝最近的方向取整。
格式Y=round(X)%对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分,返回与X同维的数组。
对于复数参量X,则返回一复数,其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。
例2-15
Y=round(A)
Y=
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