八年级数学上册第四章四边形的性质探索教案北师大版Word下载.docx
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剪纸规则(记作§
4.1.1A);
第二张:
做一做(记作§
4.1.1B);
第三张:
性质(记作§
4.1.1C);
第四张:
议一议(记作§
4.1.1D).
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张,我们来个剪纸活动(出示投影片§
4.1.1A).
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180°
下层的三角形纸片保持不动.此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形?
它是四边形吗?
(2)这个图形中有哪些相等的角?
有没有互相平行的线段?
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.
[师]在剪纸时,要注意:
截口线是直线,并且要使上、下两张纸对齐.
(学生进行剪纸活动)
[生1]老师,我剪下的这两个三角形是全等三角形,然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下,折点就是这一边的中点O,(学生演示),再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°
,下层的三角形纸片保持不动,这时两张纸片拼成了如右图所示的图形,它是四边形.
[生2]找三角形的某一边的中点时,也可以先量出这一边的长度,然后再找中点,把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°
,下层的三角形纸片保持不动,这时,两个三角形纸片拼成了四边形.
[师]很好,大家经过剪纸、拼图的活动,把问题
(1)解决了,那第
(2)问呢?
[生3]刚才剪出的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等,所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.(如下图)
∠1=∠3∠2=∠4∠D=∠B
线段AB平行于线段CD,线段AD平行于线段BC.
[生4]老师,因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以:
∠DAB=∠DCB.
[师]对,那大家想一想:
为什么线段AB与线段CD平行,线段AD与线段BC平行呢?
(学生讨论、得证)
[生5]因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角,内错角相等,两直线平行.所以AB平行于CD.
∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角.因为∠2=∠4,所以AD平行于BC.
[师]这位同学总结得正确吗?
[生6]正确.
[生7]但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截,在两条直线之间,且位置交错的两个角,不能说两线段被第三条线段所截,应该说:
两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.
[师]同学们说得挺好,尤其是生7,那如何用语言叙述这个图形的特征呢?
[生8]这个四边形的上、下两边平行,左右两边平行,又互相相等.
[生9]这个四边形的相对的角相等.
[师]很好,我们把四边形中不相邻的边,即相对的边叫对边,相对的角叫对角,所以,这个四边形的特征为:
对边平行,对角相等,对边相等.
我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.(parallelogram)
今天,我们就来探讨第三章:
四边形性质探索的第一节:
Ⅱ.讲授新课
[师]在四边形中,我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如:
汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.(出示这三种实物的照片或投影片)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形,在这个定义中,有两个条件:
(1)四边形;
(2)两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行,才是平行四边形.
反过来,平行四边形,就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图:
在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之:
四边形ABCD是平行四边形,那么,AB∥CD,AD∥BC.
平行四边形用符号“
”表示,平行四边形ABCD记作“
ABCD”读作“平行四边形ABCD”.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线(diagonal)如上图中:
线段BD就是
ABCD的一条对角线.
下面大家来画一个平行四边形,并结合图形,用几何语言表示平行四边形的定义.
[师]大家用几何语言表示出平行四边形的定义,很好,下面同学们做一做(出示投影片§
4.1.1B)
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制后的四边形绕一个顶点旋转
180°
,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形重合吗?
由此,你能得到哪些结论?
四边形的对边、对角分别有什么关系?
能用别的方法验证你的结论吗?
(学生动手操作、复制、旋转;
然后归纳)
[生甲]我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180°
,然后经过平移,这时我能使它们重合,由此可得到:
平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.
[生乙]老师,我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片,得到的四边形的特征一样.由此我想到:
能否把一个平行四边形分成两个三角形呢?
这时,我连结对角线,把一个平行四边形分成两个三角形,然后证明这两个三角形全等就可以了.
[师]乙同学的思路很好,我们来按他的思路验证你们的结论是否正确,哪位同学愿意解决这个问题呢?
[生丙]如下图.
连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD,这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD,然后把这两个三角形重叠,重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.
[师]很好,通过剪——叠——合的方法进一步验证了这个结论.我们把这个结论称平
行四边形的性质(出示投影片§
4.1.1C)
平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
用几何语言叙述:
如图:
[师]学了平行四边形的性质,就要会应用.尤其是几何语言的应用.
下面同学们“议一议”(出示投影片§
4.1.1D)
如果已知平行四边形的一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数吗?
说说你的理由.
(学生讨论、总结)
[生]如果已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行,所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等,因此已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数.
[师]同学们总结得很好,接下来大家做一练习,以熟悉平行四边形的性质.
Ⅲ.课堂练习
课本P60,随堂练习.
1.如下图,四边形ABCD是平行四边形,求:
(1)∠ADC、∠BCD的度数.
(2)边AB、BC的长度.
解:
(1)四边形ABCD是平行四边形
∠ADC=∠B=56°
四边形ABCD是平行四边形
AB∥
(2)四边形ABCD是平行四边形
2.四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的?
答:
对边可以通过平移相互得到,平移的距离等于另一组对边的长.
Ⅳ.课时小结
这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下:
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
对边平行
对边相等
对角相等
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P82~P83
(二)课本P83习题4.11、2、3
(三)1.预习内容:
P84~P85
2.预习提纲:
(1)平行四边形的性质还有什么?
(2)两平行线间的距离的定义.
Ⅵ.活动与探究
已知:
如下图
ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N,交BA、BC于点P、Q,求证:
MQ=NP.
过程:
让学生看清图形,分析证明思路.
MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证:
MQ=NP,需借助线段AC.由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等,即可得证:
结果:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
即AM∥CQ.
又AC∥MN,即AC∥MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理可证:
NP=AC
∴MQ=NP.
板书设计
一、1.平行四边形的定义
2.对角线的定义
二、平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
4.1.2平行四边形的性质
(二)
1.平行四边形的性质.
2.平行线之间的距离.
1.经历探索平行四边形的性质,在此活动中发展学生的探究意识.
2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质,掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.
1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.
2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理,渗透转化思想.
1.平行四边形的对角线互相平分.
2.平行线之间的距离处处相等.
正确理解两条平行线间的距离的概念.
引导学生发现规律,启发诱导法.
投影片七张、小黑板:
回顾复习(记作§
4.1.2A);
“做一做”(记作§
4.1.2B);
平行四边形的性质(记作§
4.1.2C);
例1(记作§
4.1.2D);
第五张:
想一想(记作§
4.1.2E);
第六张:
例2(记作§
4.1.2F);
第七张:
4.1.2G).
[师]上节课我们学习了平行四边形的性质,现在来回忆一下(出示投影片§
4.1.2A)
如图,四边形ABCD是平行四边形,请同学们说出
ABCD的有关性质.
[生]AD=BCAB=CD,AD∥BC.
AB∥CD,∠A=∠C,∠B=∠D.
[师]对,平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.
在平行四边形中,除边和角外,还有对角线,那平行四边形的对角线有什么性质呢?
下面我们来“做一做”(出示投影片§
4.1.2B)
如图,
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?
有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗?
[师]大家可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法,去想,去探索.
[生1]图中有四对三角形全等,它们是:
△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、△AOD≌△COB,△AOB≌△COD.
线段相等的有:
AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.
[生2]我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上,并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180°
,这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知,图中有四对全等三角形,四对相等的线段.(即同上)
[生3]因为四边形ABCD是平行四边形.所以:
AD=BC,AD∥BC,由AD∥BC可得:
∠DAO=∠ACB,∠ADB=∠DBC,由全等三角形的判定:
“角边角公理”可得:
△AOD≌△BOC.
其他的全等三角形也可得证.
由全等三角形的性质可知:
全等三角形的对应边相等,即:
OA=OC,OB=OD.
[师]从上面的讨论中,我们可以发现:
平行四边形的对角线具有什么性质?
试用文字
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