最新611归一归总问题题库教师版.docx
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最新611归一归总问题题库教师版
本讲主要学习归一及归总问题.通过本节课的学习,学生应了解归一及归总问题的类型,以及解决归一及归总问题的一般方法,掌握归一及归总问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.
知识点拨
知识点说明:
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:
一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:
一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?
解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。
如:
修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?
解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?
正、反归一问题的相同点是:
一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量.
解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式:
总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)
份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)
每份的工作量(单一量)总工作量份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.
例题精讲
板块一、归一问题
【例1】某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?
1【解析】(千米)。
答:
7小时行35千米。
【巩固】一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?
1【解析】先求每小时航行多少千米,再求航行270千米需要几小时,最后求出共需多少小时。
每小时航行多少千米:
108÷4=27(千米)
270千米需航行多少小时:
270÷27=10(小时)
共需多少小时:
10+4=14(小时)
综合算式:
270÷(108÷4)+4=270÷27+4=10+4=14(小时)。
【例2】小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?
1【解析】(米)。
答:
小红家到学校有2000米。
【例3】一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?
1【解析】先求1分钟能打多少个字,再求1小时能打多少个字。
1分钟能打多少个字:
(个)。
1小时能打多少个字:
(个)
综合算式:
(个)。
【巩固】2台机器20分钟造纸80吨,照这样计算,1台机器1小时造纸多少吨?
2【解析】1台机器1分钟造纸:
(吨),1小时=60分钟,也就是1台机器1小时造纸:
(吨)
【例4】绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
1【解析】(方法一)倍比思想.因为工作的效率是一定的,所以可以求出种420棵树需要的天数是种210
棵树的倍数为:
(倍),所以种420棵树需要的天数为:
(天),也就是完成任务共需(天).
(方法二)归一思想.先求出一天种多少棵树,再求共需几天完成任务.单一数:
(棵),总共的天数是:
(天).
【巩固】绿化队天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
1【解析】倍比思想.因为工作的效率是一定的,所以可以求出种400棵树需要的天数是种棵树天数的:
(倍),所以种400棵树需要的天数为:
(天),也就是完成任务共需(天).
【巩固】绿化队4天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
1【解析】(方法一)倍比思想.因为工作的效率是一定的,所以可以求出种400棵树需要的天数是种200
棵树的倍数为:
(倍),所以种400棵树需要的天数为:
(天),也就是完成任务共需(天).
(方法二)归一思想.先求出一天种多少棵树,再求共需几天完成任务.单一数:
(棵),总共的天数是:
(天).
[口诀]归一问题要记牢,寻找单一量最重要,题中总量是条件,结果最终能找到.
【例5】一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样的速度,30分钟爬行多少分米?
1【解析】本题属于正归一,有两种解题思路.
(方法一)归一思想.为了求出蜗牛30分钟爬多少分米,必须先求出1分钟爬多少分米(单一数),“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的,然后以这个数目为依据按要求算出结果.小蜗牛每分钟爬行(分米),30分钟爬(分米).
(方法二)倍比思想.仔细观察题目中所给的条件,已知30分钟正好是6分钟的5倍,爬行的距离也应是12的5倍.即(分米).
【例6】先根据条件提出问题,使它成为一步计算的应用题,再口头列式解答.
⑴孙悟空3天吃了45个桃子,?
⑵学学买2支钢笔用了18元钱,______________?
1【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题:
⑴每天吃多少个?
⑵每只钢笔多少元?
再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如:
⑴7天吃多少个桃子?
⑵54元可以买多少只钢笔?
使本道例题成为归一问题的最典型的题目,使学生感受归一问题的题型.
【例7】一个工人在森林中锯木头,他用8分钟把一根树干锯成了3段,那么把树干锯成8段需要多长时间?
1【解析】前面我们已经学习过植树问题,把一根木头锯成段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要把树干锯成8段,也就是要锯(下),需要时间为:
(分钟).
【巩固】一个工人在森林中锯木头,他用12分钟把一根树干锯成了4段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?
1【解析】把一根木头锯成4段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯4下,则还需要:
(分钟).
【巩固】一个工人在森林中锯木头,他用40分钟把一根树干锯成了5段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?
1【解析】把一根木头锯成5段,实际上只需要锯(下),所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯5下,则还需要:
(分钟).
[小结]总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)例如⑴题
份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题
每份的工作量(单一量)总工作量份数
[口诀]归一问题要记牢,寻找单一量最重要,题中总量是条件,结果最终能找到.
【例8】一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
1【解析】(方法一)通过3小时磨60千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以
剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求.(小时).
(方法二)通过3小时磨60千克,可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为:
(小时),那么磨剩下的面粉需要时间即为:
(小时).
[小结]解决正归一的问题首先要求出单位数量,解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量.
【例9】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
1【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个,就是说每人每小时加工(个),那么一
个人10小时可以加工个,540个零件在10小时做完就需要(人).
(方法二)3名工人5小时加工零件90个,假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件,要完成540个零件用倍比的思想,540个零件是180的3倍,时间相同,完成零件的数量是3倍,那么工人也是3倍的关系,(人).
【巩固】3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个?
1【解析】3名工人5小时加工零件90个,就是说每人每小时加工(个),那么一个人10小时可以加工(个),10名工人10小时加工零件:
(个).
【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加3台同样的车床后,
(1)8小时可以生产多少个零件?
(2)如果要生产6300个零件几小时可完成?
2【解析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数,因条件中有小时和台数两个量,需用“两次归一”,即先求出4台1小时生产多少,再求1台1小时生产多少。
600÷5+4÷(4+3)×8=30×7×8=1680(个)
6300÷[600÷5÷4×(4+3)]=6300÷[30×7]=30(小时)
答:
(1)8小时可以生产1680个零件。
(2)如果要生产6300个零件30小时可以完成。
【例10】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
1【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个,就是说每人每小时加工(个),那么一
个人10小时可以加工个,540个零件在10小时做完就需要(人).
(方法二)3名工人5小时加工零件90个,假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件,要完成540个零件用倍比的思想,540个零件是180的3倍,时间相同,完成零件的数量是3倍,那么工人也是3倍的关系,(人).
【巩固】3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个?
1【解析】3名工人5小时加工零件90个,就是说每人每小时加工(个),那么一个人10小时可以加工(个),10名工人10小时加工零件:
(个).
【例11】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?
1【解析】(方法一)要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,
每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土.一辆卡车一次能运沙土:
(吨);560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走:
(吨);需要增加同样的卡车:
(辆).
(方法二)在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:
①,②.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量.在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法:
⑴(辆)(其中112是所需的卡车一趟运走的吨数)
⑵(辆)(其中70是运走560吨沙土需要的车次)
⑶(辆)(其中40是一辆卡车5次运走的吨数)
【巩固】4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨.现有沙土420吨,增加了3辆相同的卡车,问:
几趟可以运完?
1【解析】1辆卡车1趟运沙土:
(吨),现在有(辆)卡车,需要(趟)就可以运完.
【例12】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时,16只小猴子2小时摘桃子640个,照这样计算,孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢?
1【解析】要求增加多少只小猴子,必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务.根据要求,3小时摘桃子1200个,可以先求出1小时共摘桃的个数,即:
(个).再根据每只小猴每小时摘的个数,即:
(个)——单一量,就可以求出所需要的小猴数量,即:
(只),最后求出增加的小猴只数:
(只).
【例13】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克.这个空罐重
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