精品经典 轴对称与等腰三角形 重难点题型汇总140题Word下载.docx
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△ABC中AB=AC,D为BC中点,△ABC面积为24,BC=6,直线l垂直平分AC,P为l上动点,求△PCD周长最小值.
正方形ABCD,面积为16,以AB为边在内部作等边三角形ABE,连接对角线AC.P为AC上一动点,
求PD+PE最小值.
等腰三角形
等腰三角形性质与判定
性质:
判定:
等边三角形
300角问题:
在坐标系中找
等腰三角形问题
1.已知点A坐标为(2a+3,3a+9)在第二象限,且a为整数.根据要求完成下列各题:
(1)a=;
A点坐标为;
(2)A点关于x轴对称的点坐标为;
A点关于y轴对称的点坐标为;
A点关于原点对称的点坐标为;
(3)A点关于直线x=2对称的点坐标为;
A点关于直线x=-2对称的点坐标为;
A点关于直线y=-3对称的点坐标为;
(4)连接OA,将OA绕点O旋转900,则旋转后A点对应坐标为;
2.如图,∠ABC内有一点P,
(1)在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小;
(尺规作图)
(2)若∠ABC=300,连接BP1,BP2,P1P2,判断△BP1P1形状并说明理由.
3.如图所,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若∠BAC=105°
,求∠PAQ的度数;
(2)若∠PAQ=250,求∠BAC的度数。
4.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=900,AD平分∠BAC与BC交于D点,M、N分别在线段AD、AC上的动点,连接MN、MC,当MN+MC最小时,画出M、N的位置.
5.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是________;
若∠AOB=320,则∠EPF=
6.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,S△ABC=48cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长。
7.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB于E,交BD于H,
.求证:
△HEB是等腰直角三角形.
8.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系?
并加以证明.
9.在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE交BC于G.求证:
DG=GE.
10.如图,△ABC中∠A=300,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=820,则原三角形的∠B=度.
11.如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
11.如图,已知∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC.
12.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C.
13.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧.作△ADE,使
AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=900,则∠BCE=度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
14.如图,在ΔABC中,∠ACB=900,AC=AE,BC=BF.则∠ECF=()
A.600B.450C.300D.不确定
15.若等腰三角形一腰上的中线把此三角形的周长分成9cm和15cm两部分,则此三角形的腰长为
16.如图,等腰Rt△ABC,AB=AC,A(-1,0),B(0,4),则C点坐标为
17.如图,在ΔABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,则线段BC的长为
18.如图,若B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=200,则∠FEA=______
19.如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=1200,AD是△ABC的中线,AE是△BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F,则DF的长为
20.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=900,BD=BC,则∠1的度数是_____
21.(尺规作图)已知在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,3),在坐标轴(x轴和y轴)上找出一点C,使A、B
、C三点围成的三角形是等腰三角形,请找出所有满足条件的点.并根据你所找出的点,总结规律.
22.在△ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在BC上,如果∠C=2∠B.求证:
AC+CD=BD.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°
时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?
为什么?
(4)请你猜想:
当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°
,并请说明理由.
24.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.求证:
∠ADC=∠BDE.
25.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=150,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
26.如图,已知B、C、D三点共线,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BE、AD,交AC于G,交CE于H,AD与BE交于F点.求证:
(1)BE=AD;
(2)∠AFB=600;
(3)若连接GH,则△CGH为等边三角形。
27.如图,在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1个单位的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,E处,请问
(1)在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?
(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行,EB与CD交于点Q,其他条件不变,如图
(2)所示,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小条件不变,求证:
∠CQE=600.
28.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:
AC=BF.
29.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
30.如图,△ABC中,D是BC中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上,则BE+CF( )
A.大于EFB.等于EFC.小于EFD.与EF的大小无法确定
31.如右图,∠DAE=∠ADE=150,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于()
A.5 B.4C.3D.2
32.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=160,则∠C的度数为
33.如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=300,在直线BC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有个
34.如图,在第1个△ABA1中,∠B=200,AB=AlB,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;
在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;
……,按此做法进行下去,第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为_______。
35.已知:
△ABC中,∠A=90°
AB=AC,D为BC的中点.
(1)如下图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其它条件不变,那么,
DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论。
36.如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作
,射线MN与
外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?
37.如图,在△ABC中,AB=BC,M、N为BC边上两点,且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.
38.如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°
,且AB+BH=HC,求∠B度数.
39.如图,已知A(4,0),B两点分别x,y轴上,P、Q为线段AB上两点.
(1)若BP=BO,AQ=4,求∠POQ的度数;
(2)D在x轴上,∠BDO=2∠BAO,PM⊥BD,PN⊥x轴,M,N为垂足,若PM+PN=2,求B的坐标;
40.如图,Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图中分别画出一个符合条件的所有等腰三角形,并用粗线标明等腰三角形的腰(不要求尺规作图).
41.
(1)如图
(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。
请观察AR与AQ,它们相等吗?
并证明你的猜想。
(2)如图
(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,
(1)中所得的结论还成立吗?
请你在图
(2)中完成图形,并给予证明。
42.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,D,E是△ABC内两点,且∠ECB=∠E=600,若CE=8,DE=2,则BC=_______
43.如图在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=900,D为BC的中点.
(1)写出点D到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系.
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上
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