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最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
2、选择题
①下列数轴画法正确的是()
②在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( )
A整数 B负数 C非负数 D非正数
③下列语句中正确的是( )
A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
考点三:
相反数
相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
①-2的相反数是;
它的倒数是;
它的绝对值是。
②|-3|的相反数是;
③相反数是它本身的数是;
倒数是它本身的数是;
绝对值是它本身的数是。
2、选择
①的若a和b是互为相反数,则a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数
②下列说法正确的是()
A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25
C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是()
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是()
A、–1B、1C、±
1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()
②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数()
③只要符号不同,这两个数就是相反数()
4、计算:
已知和的值互为相反数,求x的值。
考点四:
绝对值
绝对值:
一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
1、绝对值的意义是
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数数的绝对值是它的相反数(3)0的绝对值是0;
(4)|a|大于或者等于0。
2、化简
(1)-|-2/3|=_____;
(2)|-3.3|-|+4.3|=___;
(3)1-|-1/2|=___;
(4)-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①若|a|=3,则a=____;
|a+1|=0,则a=____。
②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。
③若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为
考点五:
有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加,取符号,并把绝对值。
异号两数相加,绝对值相等时为0;
不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
②互为相反数的两个数相加得。
③一个数同0相加,仍得。
④减去一个数,等于加上这个数的。
2、计算
⑷-(-12)-(-25)-18+(-10)
⑸
考点六:
乘除法法则
①两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值。
0乘以任何数,都得。
②几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为时,积为正;
负因数的个数为时,积为负。
③两数相除,同号得;
异号得;
并把绝对值。
④乘以一个数等于除以一个数的 。
考点七:
乘方
①这种求n个的运算,叫做乘方。
②中,底数是,指数是,幂是;
读作:
。
或读作:
③ 23中,底数是;
指数是;
结果是;
④ (-2)2中,底数是;
⑤ 5中,底数是;
指数是。
⑥
中,底数是;
幂是。
⑦ 18表示个相乘,结果是。
2、计算:
32=;
-23=;
-14=;
(-3)2=;
05=;
0.13=.
考点八:
运算律及混合运算
1、基本知识
v
加法交换律:
乘法交换律:
加法结合律:
v乘法结合律:
v乘法分配律:
v有理数混合运算顺序:
先;
再;
最后算。
有括号,先算;
同级运算由。
第三章代数式
2.1用字母表示数
书写规范:
(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘,“×
”通常省略不写或写成“
”,但数字与数字相乘仍用“×
”;
(2)字母与数字相乘,数字写在字母前面;
系数1和-1省略不写;
(3)除法一般写成分数形式而不写“÷
”,带分数化成假分数。
2.2代数式
用代数式表示:
①偶数、奇数②a、b两数的平方和减去它们差的两倍。
代数式的值:
一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。
注意:
①增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数(增加或减少百分之几是增加或减少原数的百分之几);
②打折问题:
打折是按原价的百分之几出售,七五折就是按原价的75%出售,4折就是四零折即按原价的40%出售(4折不是4%而是40%)。
2.3合并同类项(见初一下知识点)
2.4去括号
法则:
括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;
括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的符号都要改变。
第四章平面图形及其位置关系
3.1线段、射线、直线
线段:
直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。
射线:
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
三线的特点:
直线射线和线段,为人正直不弯腰,
直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长,
线段最乖巧,只在两点之间跑。
点与直线的位置关系:
点p在直线a上(或说直线a经过点p);
点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)。
过一点可画________条直线,过两点可画________条直线。
3.2线段的长短比较⑴度量法⑵叠合法
线段的中点:
把一线段分成两相等线段的点。
两点间的距离:
两点间线段的长度。
判断:
①两点间的距离是指两点间的线段。
()
②两点间连线的长度叫这两点间的距离。
3.4角
角:
由两条具有公共端点得出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成的图形)。
角的表示:
三个大写字母;
一个大写字母(不混淆情况下方可使用);
一个数字;
一个希腊字母
角的要素:
顶点和边角的大小与边的长短无关
角的单位:
度,分,秒①1°
的60分之一为1分,记作“1′”,即1°
=60′
②1′的60分之一为1秒,记作“1″”,即1′=60″
角的大小比较:
⑴度量法⑵叠合法
角平分线:
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。
3.5平行
平行线:
在同一平面内不相交的两条直线交平行线。
表示:
我们通常用“//”表示平行。
结论:
①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
3.6垂直
垂直:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
“⊥”如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:
AB⊥CD(或CD⊥AB)
性质:
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂足:
把互相垂直的两条直线的交点o叫做垂足。
点到直线的距离:
垂线段的长度(垂线段最短)。
第五章一元一次方程
等式:
表示相等关系的式子。
方程:
含有未知数的等式。
(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。
方程的解:
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。
一元一次方程:
只含一个未知数,未知数的次数是1,并且等式两边都是整式的方程。
同解方程:
两方程的解相同。
一般解法:
ⅰ去分母:
两边同乘以各分母的最小公倍数;
ⅱ去括号;
ⅲ移项:
移项要变号;
ⅳ合并同类项:
把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
ⅴ系数化为1:
两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。
一元一次方程的应用(难点重点):
列方程解应用题的关键是:
仔细审题,找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系,再设未知数,并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
几种常见问题:
1.和差倍分问题:
这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义;
2.行程相遇问题:
三个基本量的关系路程=速度×
时间
(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:
甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);
(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:
快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。
3.工程任务问题:
三个基本量的关系:
工作量=工作效率×
工作时间
一般情况下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1/工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)
合作效率=各个人的效率之和
4.利润问题:
利润=售价-成本=成本×
利润率利润率=利润÷
成本实际售价=标价×
折扣率
5.分配问题:
例:
某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个,一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据),应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产的产品刚好配套?
6.水上航行问题:
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
应用举例:
1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10页,已读的是未读的1/4,请问这本书一共有多少页?
等量关系:
已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的)。
2.某服装七月份下降了10%,八月份上升了10%,则八月份价格与原价比()
A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%
不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。
3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,
(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?
(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?
分析
(1):
设经过x秒首次相遇。
两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:
甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×
时间x乙的路程=乙的速度×
时间x得到方程:
9x+7x=400
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