72 三角形的内角与外角 教案共6课时Word文档下载推荐.docx
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二、实践说理,深入新知
1、由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180度"
这个结论的正确方法吗?
2、把你的想法与同伴交流.
3、各小组派代表展示说理方法.
4、请同学们归纳上述各种不同的方法。
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把
和
剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
在说理过程中,更加深刻地理解多种拼图方法,创设不同说理方法的表达情境。
三、应用新知
在△ABC中,
(1)已知∠A=
,能否知道∠B,∠C的度数?
(2)已知∠A=
,∠B=
,则∠C=
(3)已知∠A=
,∠B-∠C=
,则∠C
(4)已知∠A+∠B=
∠C=2∠A,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
(5)已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
2、出示教科书73页例。
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:
怎样能求出∠ACB的度数?
设计3个问题:
(1)请你解释一下这些方位角。
(2)∠ACB是哪个三角形的内角?
(3)有不同解法请你的同伴交流。
向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性。
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?
怎样求∠CBA的度数?
解:
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答:
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本74面1、2题。
已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。
增加第2小题,一方面巩固了前面的已学知识(高),另一方面进一步提高学生的说理能力。
五、总结归纳
采用让学生归纳、补充,然后教师补充的方式进行。
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。
六、布置作业
1、必做题:
教科书76页第1、3、4题。
2、选做题:
(1)在∠C中,CD⊥AB,垂足是D,∠A=
,∠BCD=
,求∠B,∠ACB的度数。
(2)在△ABC中,∠A+∠B=
,∠C=2∠B,∠C=50度,分别求∠A、∠B的度数。
(3)在△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=27度,求∠ACD的度数,且探索∠BCD与∠A,∠B与∠ACD的关系。
(4)将一个三角形纸片一刀分成两个三角形,能否这两个三角形:
1都是直角三角形;
2都是钝角三角形;
3都是锐角三角形;
请简要说明理由。
第七、八课时第七章复习一(7.1-7.2.1)
一、双基回顾
1、三角形:
由的三条直线所组成的图形,叫做三角形。
〔1〕图中有个三角形,用符号表示为。
2、三角形的分类:
(1)按角分类:
三角形
(2)按边分类:
三角形
〔2〕三角形中最大的角是700,那么这个三角形是三角形。
3、三角形三角的关系:
三角形三个内角的和是。
4、三角形的三边关系:
三角形的两边之和第三边,两边之差第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是.
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意:
三角形的高与垂线不同;
三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能在三角形的外部。
在三角形中,连接与它的线段,叫做三角形的中线.
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与之间的线段,叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图,以AE为高的三角形是.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。
这点可能在三角形的,可能在三角形的,可能在三角形的。
三角形的三条中线相交于一点。
这点在三角形的.
三角形的三条角平分线相交于一点。
这点在三角形的。
〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是[]
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
7、三角形的稳定性:
具有稳定性,具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做呢?
我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢?
二、例题导引
例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?
例2如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6厘米,AC=8厘米,BC=10厘米,∠CAB=900,试求
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE与△ABE的周长的差。
例3如图,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠A=500,求∠BOC的度数。
三、练习升华
夯实基础:
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防止,根据是.
2题3题4题
3、图中共有个三角形。
4、如图,AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为,AE上的高为.
5、下列说法正确的是〔〕
A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:
4,则它是()毛
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°
求∠BOC的度数.
能力提高:
10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕
A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕
A.13B.15C.14D.13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;
若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC=.
15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。
16、如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠C=600,∠B=280,求∠DAE的度数。
探究创新:
17、如图,线段
、
相交于点
,能否确定
与
的大小,并加以说明.毛
第九、十课时评讲试卷
第十一课时7.2.2三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应用.。
2、过程与方法:
培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯.
3、情感态度与价值观:
⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用.
【难点】三角形外角的概念.真正理解推论,并能灵活运用.
一、目标导入
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?
它们有什么关系?
(是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
)
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?
这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、自主学习
(1):
1.自学内容:
教材第74页“探究”上.
2.自学要求:
学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示
(1):
1:
三角形外角的定义:
________________________________
2、外角的特征有三:
(1)顶点在___________上.
(2)一条边是______________.(3)另一条边是__________________.
3、画出一个三角形,并画出它的所有外角。
4、下列图中,∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角?
四、自主学习
(2):
课本74页探究到75页第4行;
学生理解三角形内角和定理推论
五、交流展示
(2)
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
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