人教版八年级全等三角形复习教案设计文档格式.docx
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表示:
△ABC≌△DEF
教材P3一句话:
2.三角形全等的性质:
全等三角形对应边相等,对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定:
SAS,ASA,AAS,SSS,HL(直角三角形)
特别提醒:
“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?
由于没有“对应”二字,结论不一定正确,这是因为:
假设这条边是两角的夹边,则根据角边角可知正确;
假设一个三角形的一边是两角的夹边,而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边,则两个三角形不一定全等.
):
步骤尺规作图:
(1)作一个角等于已知角(教材P7_84.):
步骤
(2)作已知角的平分线(教材P19.角平分线的性质:
3⑴角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定:
教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质:
三角形三条内角平分线交于一点,且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示.寻找全等三角形对应边、对应角的规律:
1全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.①全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角.②有公共边的,公共边一定是对应边.③有公共角的,公共角一定是对应角.④
)是对应边(角角),最小边(角)((⑤有对顶角的,对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边角)是对应边2.找全等三角形的方法
)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;
(1
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;
3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;
((4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。
3.角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段。
4.证明线段相等的方法:
(1)中点定义;
(2)等式的性质;
(3)全等三角形的对应边相等;
(4)借助中间线段(即要证a=b,只需证a=c,c=b即可)。
随着知识深化,今后还有其它方法。
5.证明角相等的方法:
(1)对顶角相等;
(2)同角(或等角)的余角(或补角)相等;
(3)两直线平行,同位角、内错角相等;
(4)角的平分线定义;
(5)等式的性质;
(6)垂直的定义;
(7)全等三角形的对应角相等;
(8)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
随着知识的深化,今后还有其它的方法。
6.证垂直的常用方法
(1)证明两直线的夹角等于90°
;
(2)证明邻补角相等;
(3)若三角形的两锐角互余,则第三个角是直角;
(4)垂直于两条平行线中的一条直线,也必须垂直另一条。
(5)证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等;
(6)邻补角的平分线互相垂直。
7.全等三角形中几个重要结论
(1)全等三角形对应角的平分线相等;
(2)全等三角形对应边上的中线相等;
(3)全等三角形对应边上的高相等。
三、典型例题
题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题
例1(基础题)已知△ABC≌△DEF,且∠A=52°
,∠B=71°
31′,DE=8.5cm,求∠F的大小与AB的长.
分析:
由三角形的内角和可求出∠C的度数,根据两个三角形全等,对应角相等、对应边相等,即可求出∠F的大小和AB的长.
解:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
(三角形的内角和等于180°
),
∴∠C=180°
-(∠A+∠B)=180°
-(52°
+71°
31′)=56°
29′.
∵△ABC≌△DEF,DE=8.5cm,
∴∠F=∠C=56°
29′,AB=DE=8.5cm.
.,再根据全等三角形的性质求值的对应边和的对应角∠,可先找∠和小结:
本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题,要求∠FABFCABDE
实用文档
题型二利用全等变换解决几何问题,则图中阴cmDH=3BE=4AB=8cm,cm,方向平移得到△例2(提高题)如图所示,图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BCDEF.如果
影部分面积为。
边上,得点C′,使沿DE折叠,使点C恰好落在BA即时练习如图1所示,长方形ABCD.
EDC′的度数′EB=40°
,求∠∠C
的度数是5.已知图2中的两个三角形全等,则∠(1.2009·
海南中考)?
B.60°
C.°
58°
D.50°
72A.
50°
a
ac
?
72°
c
b
2图2.
3.
、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
2、例题1,ME=MF。
E,MF⊥AC,垂足分别为、FME如图:
AB=AC,⊥ABMB=MC求证:
A
FECBM
BE=ADD在一条直线上求证:
CECD都是等边三角形,且点B,,2例题、已知,△ABC和△
E
A
DBC
、当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等3CD.∥CE=CB,AB、已知∠例题3B=∠E=90°
,
求证:
△ADC是等腰三角形
,DB=DC,于⊥,于⊥,∠平,如知、题例4已:
图AD分BACDEABEDFACFEB=FC求证:
、“补短”等方法4、证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”AB=AC+BDE,求证DBA,CD过点∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠例题5、如图,已知ACC
D
AB
提示:
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:
(割)
(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
)2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。
(补)(三、你能用尺规进行下面几种作图吗?
、已知三边作三角形1、作一个角等于已知角2、已知两边和它们的夹角作三角形3、已知两角和它们的夹边作三角形4、已知斜边和一直角边作直角三角形5、作角的平分线6四、学以致用,则DE=。
,BD:
CD=3:
2于°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB交ABE,BC=301、如图:
在△ABC中,∠C=90
C
D
ABEAD吗?
为什么?
4,那么AC等于∠在AB上,∠1=2,∠3=∠2、如图,已知EC
3
1
EB
A24
(只写出一种情况),请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
、如图,已知,EG∥AF3BE=CF
③①AB=AC②DE=DF
__________,AF,________已知:
EG∥
A_________求证:
CB
GFBEF,H交BC于⊥°
,BAC=90AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于中,∠、如图,在4R△ABCACB=45°
,∠DE.垂直且平分的延长线于E,求证:
BC∥AC交AF
)
39分,选择题(每题3分共一.)1.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是(D.C.三个角三条边B.A.两角和其中一角的对边两边及夹角()
2.能使两个直角三角形全等的条件是一条边对应相等D.两直角边对应相等C.B.A.一锐角对应相等两锐角对应相等3.假如两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形()
A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等
4.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,假如AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的长是()
A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定
5.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=500,∠AEC=1200,则∠DAC的度数等于()
A.1200B.700C.600D.500
6.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去
7.在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判定中错误的是()
A.若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′
B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′
C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′
D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
8.在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是()
A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤
ABCDEF的是≌△9.下列各组条件中,能判定△()
ABDEBCEFAD.==,∠,∠=AADCFACEF,=∠,∠==B.∠∠ABDEBCEFABCDEF的周长的周长==,△C.△=,ADBECF∠=∠=D.∠∠=,∠,∠10.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()
A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′
11.如图,已知AB=DC,AD=BC,E、F在DB上,且BF=DE,若∠AEB=1200,∠ADB=300,则∠BCF=()
A.150°
B.40°
C.80°
D.90°
(),那么下列结论中不正确的是4,∠3=∠12.如图,∠1=∠22∠3=∠1A.BD=CDB.AB=ACC.BE=CED.∠)(AD=AB1=BE,⊥AC,∠∠2,,则BCAB13.如图⊥BCEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥∠A.1=∠)
分分,共每小题二、填空题(339
14.如图,AC,BD相交于点O,△AO
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- 人教版八 年级 全等 三角形 复习 教案设计