人教版九年级上册期中考试数学试卷及答案.doc
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人教版九年级上册期中考试数学试卷
一、选择题:
每小题4分,共40分.
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B. C.3(x+1)2=2(x+1) D.2x2+3x=2x2﹣2
2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=25
3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<1 B.m<﹣1 C.m>1 D.m>﹣1
4.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2
5.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )
A.32° B.64° C.77° D.87°
7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
10.在同一坐标系中,一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
每小题3分,共18分.
11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 .
12.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b= .
13.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为 .
15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .
16.观察下列图形规律:
当n= 时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.
三、解答题:
8题,共92分.
17.计算:
﹣(2015+π)0.
18.解方程:
2x2﹣7x+6=0.
19.已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β,不解方程求下列程式的值.
(1)α2+β2
(2).
20.在平面直角坐标系xOy中,A点的坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,求点A′的坐标.
21.如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且=.
(1)求证:
BE=CE;
(2)若∠B=50°,求∠AOC的度数.
22.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,2,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证:
△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
23.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?
24.已知关于x的一元二次方程:
x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?
若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:
AB=|x2﹣x1|)
25.已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a(a≠0)与y轴相交于A点,顶点为M,直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点,并且与直线MA相交于N点.
(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范围,并用a表示交点M、A的坐标.
(2)将△NAC沿着y轴翻转,若点N的对称点P恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴相交于点D,连接CD,求a的值及△PCD的面积.
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题4分,共40分.
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B. C.3(x+1)2=2(x+1) D.2x2+3x=2x2﹣2
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:
未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:
A、a=0,ax2+bx+c=0是一元一次方程,故A错误;
B、()2+﹣2=0是分式方程,故B错误;
C、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故C正确;
D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=25
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】计算题.
【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果.
【解答】解:
方程x2+8x+9=0,整理得:
x2+8x=﹣9,
配方得:
x2+8x+16=7,即(x+4)2=7,
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<1 B.m<﹣1 C.m>1 D.m>﹣1
【考点】根的判别式.
【专题】计算题.
【分析】根据根的判别式,令△>0即可求出根的判别式.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×m>0,
∴4﹣4m>0,
解得m<1.
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
4.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】因式分解.
【分析】直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根
【解答】解:
x2﹣x﹣2=0
(x﹣2)(x+1)=0,
解得:
x1=﹣1,x2=2.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程,正确分解因式是解题关键.
5.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )
A.32° B.64° C.77° D.87°
【考点】旋转的性质.
【分析】旋转中心为点A,C、C′为对应点,可知AC=AC′,又因为∠CAC′=90°,根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数,进而求出∠B的度数.
【解答】解:
由旋转的性质可知,AC=AC′,
∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.
∵∠CC′B′=32°,
∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,
∵∠B=∠C′B′A,
∴∠B=77°,
故选C.
【点评】本题考查了旋转的性质:
旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了等腰直角三角形的性质.
7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.
【专题】数形结合.
【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(﹣1,2)得a﹣b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a,所以c﹣a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
【解答】解:
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①错误;
∵顶点为D(﹣1,2),
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正确;
∵抛物线的顶点为D(﹣1,2),
∴a﹣b+c=2,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正确;
∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,
即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根,所以④正确.
故选:
C.
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当
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