高中物理理科冲量动量定理和动量守恒定律.docx
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高中物理理科冲量动量定理和动量守恒定律
冲量、动量定理和动量守恒定律
【例题1】(06全国二20)一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为。
在此过程中,
.地面对他的冲量为,地面对他做的功为
.地面对他的冲量为,地面对他做的功为零
.地面对他的冲量为,地面对他做的功为
.地面对他的冲量为,地面对他做的功为零
【解答】人是一个复杂的力学系统,受到的外力有地面施与的弹力和地球施与的重力,其中弹力是变力,而重力是恒力,借助重力冲量的直接计算和动量定理间接求出了弹力的冲量,在竖直方向上,以向上方向为正方向:
。
正确答案为。
【例题2】一辆小车上站立一人在光滑水平面上向右以速度匀速前进,开始时人和车相对静止,共同质量为,人手上拿着一个质量为的物体。
当人相对于车以速度沿车运动的相反方向将物体抛出后,求人和车的速度。
下列方程正确的是()
..
..
【例题3】质量相等的、两球在光滑水平面上沿着同一直线、同一方向运动,球的动量是,球的动量是。
当球追上球发生碰撞,则碰撞后两球的动量可能值是()
.,.,
.,.,
【例题4】质量为的金属块和质量为的木块.用细线系在以其,以速度在水中匀速下沉,某一时刻细线断了,则当木块停止下沉的时刻,铁快下沉的速率为。
(设水足够深,水的阻力不计)
【例题5】(04全国一25)(20分)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。
在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动。
现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
柴油打桩机重锤的质量为,锤在桩帽以上高度为处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。
同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程
的时间极短。
随后,桩在泥土中向下移动一距离。
已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为(如图2)。
已知,,,,重力加速度,混合物的质量不计。
设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力是恒力,求此力的大小。
【解答】锤自由下落,碰桩前速度向下,
①
碰后,已知锤上升高度为,故刚碰后向上的速度为
②
设碰后桩的速度为,方向向下,由动量守恒求近似解
③
桩下降的过程中,根据动能定理,
④
由①、②、③、④式得
⑤
代入数值,得⑥
【例题6】(0825)(20分)一倾角为θ=45°的斜血固定于地面,斜面顶端离地面的高度,斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。
在斜面顶端自由释放一质量的小物块(视为质点)。
小物块与斜面之间的动摩擦因数。
当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回。
重力加速度。
在小物块与挡板的前次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?
解法一:
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v。
由功能关系得①
以沿斜面向上为动量的正方向。
按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’,
则③
同理,有④
⑤
式中,v’为小物块再次到达斜面底端时的速度,I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。
由①②③④⑤式得⑥,式中⑦
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
⑧
总冲量为⑨
由⑩
得⑾
代入数据得⑿
解法二:
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力,斜面对它的摩擦力和支持力,小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得
①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则
②
以沿斜面向上为动量的正方向。
按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
③
由①②③式得
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’,依牛顿第二定律有
⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为⑥
由②⑤⑥式得⑦,式中⑧
同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量⑨
由④⑦⑨式得⑩
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
⑾
总冲量为⑿
由⒀
得⒁
代入数据得⒂
【练习1】(0718)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为的小球从槽高处开始自由下滑()
.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒
.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动
.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高处
【点评】小球从弧形槽下滑的中间过程中,小球在竖直方向上先加速后减速,即系统先失重后超重,地面支持和系统重力大小不相等,所以系统总动量是不守恒的,只有在水平方向上系统动量是守恒的。
但是,小球从开始下滑到脱离弧形槽的过程中,所有外力对系统冲量的矢量和为零,所以在这个过程的始末状态系统总动量是相等的,而且系统通过力(小球和槽之间的弹力)做功把小球的重力势能转化为系统动能。
【练习2】(06全国二16)如图所示,是固定于竖直平面的光滑的圆周轨道,圆心在的正上方。
在和两点各有一质量为的小物块和,从同一时刻开始,自由下落,沿圆弧下滑。
以下说确的是()
.比先到达,它们在点的动量不相等
.与同时到达,它们在点的动量不相等
.比先到达,它们在点的动量相等
.比先到达,它们在点的动量相等
【练习3】(0717)为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时杯中水上升了。
查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为。
据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为)()
....
【练习4】如图所示,固定的光滑斜面倾角为。
质量为的物体由静止开始,从斜面顶端话到底端,所用时间为。
在这一过程中()
.物体所受支持力的冲量为零
.物体所受支持力的冲量大小为
.物体所受重力的冲量大小为
.物体动量的变化量大小为
【练习5】如图所示,物块受到一个于水平方向夹角为的恒力的牵引下而沿光滑水平面运动,在运动的某段时间()
.物块受到的力的冲量为.物块受到的力的冲量为
.物块动量的变化量为.物块动量的变化量为
【练习6】在下列各种运动中,任何相等的时间物体动量的变化量不相同的而有()
.匀加速直线运动.平抛运动
.匀减速直线运动.匀速圆周运动
【练习7】、两球质量相等,球竖直上抛,球平抛,两球在运动中空气阻力不计,两球在运动过程中,下述说确的是()
.相同时间,动量的变化大小相同,方向相同.相同时间,动量的变化大小相同,方向不同
.动量的变化率大小相等,方向相同.动量的变化率大小相等,方向不同
【练习8】质量为的气球上有一质量为的人,共同静止在距离地面高为的空中,现在从气球中放下一根不计质量的软绳,人沿着软绳下滑到地面。
软绳至少为多长,人在能安全到达地面。
【练习9】(02全国26)蹦床是运动员在一绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为的运动员,从离水平网面高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。
已知运动员与网接触的时间为。
若把在这段时间网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。
()
【练习10】(0319)(13分)图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块,上端固定在点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。
已知有一质量为m0的子弹沿水平方向以速度射入(未穿透),接着两者一起绕点在竖直面做圆周运动,在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示。
已知子弹射入的时间极短,且图2中为、开始以相同速度运动的时刻,根据力学规律和题中(包括图)提供的信息,对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如的质量)及、一起运动过程中的守恒量,你能求得哪些定量的结果?
【解答】
由图2可直接看出,、一起做周期性运动,运动的周期①
令表示的质量,表示绳长。
表示陷入时即时、的速度(即圆周运动最低点的速度),表示运动到最高点时的速度,表示运动到最低点时绳的拉力,表示运动到最高点时绳的拉力,根据动量守恒定律,得②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得
③,④
根据机械能守恒定律可得⑤
由图2可知⑥,⑦,由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是
⑧⑨
、一起运动过程中的守恒量是机械能,若以最低点为势能的零点,则
⑩由②⑧⑩式解得⑾
【练习11】(00全国22)(14分)在原子核物理中,研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球和用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板,右边有一小球沿轨道以速度射向球,如图所示。
与发生碰撞并立即结成一个整体。
在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。
然后,球与挡板发生碰撞,碰后、都静止不动,与接触而不粘连。
过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除定均无机械能损失)。
已知、、三球的质量均为。
(1)求弹簧长度刚被锁定后球的速度。
(2)求在球离开挡板之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
【参考解答】
(1)设球与球粘结成时,的速度为,由动量守恒,有 ①
当弹簧压至最短时,与的速度相等,设此速度为,由动量守恒,有 ②
由①、②两式得的速度 ③
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为,由能量守恒,有 ④
撞击后,与的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成的动能,设的速度为,则有 ⑤
当弹簧伸长,球离开挡板,并获得速度。
当、的速度相等时,弹簧伸至最长。
设此时的速度为,由动量守恒,有 ⑥
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为,由能量守恒,有 ⑦
解以上各式得 ⑧
评分标准:
本题14分。
第
(1)问5分。
其中①工2分,②式2分,③1分,第
(2)问9分。
其中④式2分,⑤式3分,⑥式1分,⑦式2分,⑧式1分。
【练习12】、两物体用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上。
现同时对、两物体施加等大反向的水平恒力、,使、同时由静止开始运动。
在弹簧伸长到最长的过程中,下面说确的是()
()、先做变加速运动,当、和弹力相等时,、的速度最大,之后,、做减速运动,直至速度较小到零,
()当、做变减速运动,速度减为零时,弹簧伸长最长,系统的机械能最大
()因为、等值反向,故系统的机械能守恒
()因为、等值反向,故系统的动量守恒
【练习题答案】1.2.3.4.5.6.7.8.9.12.
(0924)(18分)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、芯和外壳三部分,其中芯和外壳质量分别为和。
笔的弹跳过程分为三个阶段:
①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题24图);
②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为时,与静止的芯碰撞(见题24图);
③碰后,芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处(见题24图)。
设芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为。
求:
(1)外壳与芯碰撞后瞬间的共同速度大小;
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;
(3)从外壳下端离开桌面到上升至处,笔损失的机械能。
解析:
设外壳上升高度时速度为,外壳与芯碰撞后瞬间的共同速度大小为,
(1)对外壳和芯,从撞后达到共同速度到上升至处,应用动能定理有
,解得;
(2)外壳和芯,碰撞过程瞬间动量守恒,
有,解得,
设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为,在此过程中,对外壳应用动能定理有
,解得;
(3
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