经典算法面试题及答案.docx
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经典算法面试题及答案.docx
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经典算法面试题及答案
1.时针分针重合几次
表面上有60个小格,每小格代表一分钟,
时针每分钟走1/12小格,分针每分钟走1小格,从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格,所以
60/(1-1/12)=720/11
每隔720/11分才重合一次(而并不是每小时重合一次)
1440里有22个720/11,如果说算上0点和24点,那也是重合23次而已,但我觉得0点应该算到前一天的24点头上,所以每一天循环下来重合22次啊
2.找出字符串的最长不重复子串,输出长度
建一个256个单元的数组,每一个单元代表一个字符,数组中保存上次该字符上次出现的位置;
依次读入字符串,同时维护数组的值;
如果遇到冲突了,就返回冲突字符中保存的位置,继续第二步。
也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置
3.说是有一个文本文件,大约有一万行,每行一个词,要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希,统计每个词出现的次数,然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。
4.如题3,但是车次文件特别大,没有办法一次读入存。
1)直接排序,写文件时,同时写入字符串及其出现
次数。
2)可以用哈希,比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域,每个区域的字符串写到一个文件,然后再用哈希+堆统计每个区域前10个频率最高的字符串,最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。
5.有一个整数n,将n分解成若干个整数之和,问如何分解能使这些数的乘积最大,输出这个乘积m。
例如:
n=12
(1)分解为1+1+1+…+1,12个1,m=1*1*1……*1=1
(2)分解为2+2+…+2,6个2,m=64
(3)分解为3+3+3+3,4个3,m=81
(4)大于等于4时分解时只能分解为2和3,且2最多两个
f(n)=3*f(n-3)n>4
f(4)=2*2
f(3)=3
f
(2)=2分解为4+4+4,3个4,m=64
6.求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组,则至少有一组包含重复的数,因为如果无重复数,则最多只有出现次数等于一半的数。
算法如下:
k<-n;
whilek>3do
把数组分成[k/2]组;
fori=1to[k/2]do
if组2个数相同,则任取一个数留下;
else2个数同时扔掉;
k<-剩下的数
ifk=3
then任取2个数进行比较;
if两个数不同,则2个数都扔掉
else任取一个数
ifk=2or1then任取一数
7.A文件中最多有n个正整数,而且每个数均小于n,n<=10的七次方。
不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序,可用存为1M,磁盘可用空间足够。
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠,最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质,
题目给的很有分寸:
n个数,都小于n,两两不同,1M=10^6byte=10^7bit的存,n<10^7
思路:
把1M存看作是一个长度为10^7的位数组,每一位都初始化为0
从头扫描n个数,如果碰到i,就把位数组的第i个位置置为1,
1M存有点少,(1M=8Mbits),可以代表8M整数,现在n<=10的七次方,你可以读2遍文件,就可以完成排序了。
第一次排n<8M得数,第2遍排8M<=""div=""style="word-wrap:
break-word;">
8.有10亿个杂乱无章的数,怎样最快地求出其中前1000大的数。
1)建一个1000个数的堆,复杂度为N*(log1000)=10N
2)1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否,这样一个字节可以标识8个整数的存在与否,对于所有32位的整数,需要512Mb,所以开辟一个512Mb的字符数组A,初始全0
2.依次读取每个数n,将A[n>>3]设置为A[n>>3]|(1<<=""div=""style="word-wrap:
break-word;">
3.在A中,从大到小读取1000个值为1的数,就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍,在不考虑存开销的情况下,应该是速度最快的方法了。
9.一棵树节点1,2,3,...,n.怎样实现:
先进行O(n)预处理,然后任给两个节点,用O
(1)判断它们的父子关系
dfs一遍,记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j,若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej],则i是j的祖先。
给每个节点哈夫曼编码也行,但只适合一般的二叉树,而实际问题未必是Binary的,所以编码有局限性
10.给定一个二叉树,求其中N(N>=2)个节点的最近公共祖先节点。
每个节点只有左右孩
子指
针,没有父指针。
后序递归给每个节点打分,每个节点的分数=左分数+右分数+k,如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧,细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点
11.如何打印如下的螺旋队列:
2122。
。
。
。
2078910
1961211
1854312
1716151413
#include
#definemax(a,b)((a)<(b)?
(b):
(a))
#defineabs(a)((a)>0?
(a):
-(a))
intfoo(intx,inty)
{
intt=max(abs(x),abs(y));
intu=t+t;
intv=u-1;
v=v*v+u;
if(x==-t)
v+=u+t-y;
elseif(y==-t)
v+=3*u+x-t;
elseif(y==t)
v+=t-x;
else
v+=y-t;
returnv;
}
intmain()
{
intx,y;
for(y=-2;y<=2;y++)
{
for(x=-2;x<=2;x++)
printf("%5d",foo(x,y));
printf("\n");
}
return0;
}
第0层规定为中间的那个1,第1层为2到9,第2层为10到25,……好像看出一点名堂来了?
注意到1、9、25、……不就是平方数吗?
而且是连续奇数(1、3、5、……)的平方数。
这些数还跟层数相关,推算一下就可以知道第t层之一共有(2t-1)^2个数,因而第t层会从[(2t-1)^2]+1开始继续往外螺旋。
给定坐标(x,y),如何知道该点处于第几层?
soeasy,层数t=max(|x|,|y|)。
知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上,顺着往下数就是了。
要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。
我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。
东|右:
x==t,队列增长方向和y轴一致,正向(y=0)数值为(2t-1)^2+t,所以v=(2t-1)^2+t+y
南|下:
y==t,队列增长方向和x轴相反,正南方向(x=0)数值为(2t-1)^2+3t,所以v=(2t-1)^2+3t-x
西|左:
x==-t,队列增长方向和y轴相反,正西方向(y=0)数值为(2t-1)^2+5t,所以v=(2t-1)^2+5t-y
北|上:
y==-t,队列增长方向和x轴一致,正北方向(x=0)数值为(2t-1)^2+7t,所以v=(2t-1)^2+7t+x
12.一个整数,知道位数,如何判断它是否能被3整除,不可以使用除法和模运算
首先3x=2^n+1时仅当n为奇数才可能因为2^n=3x+(-1)^n;所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a,看看向前的一个1(b)和这个位的距离,如果为偶数的距离则不能整除,如果是奇数,去除b之后的位继续判断
13.seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置,即排在第几
本质就是26进制。
大家都知道,看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。
可是你想过为什么吗?
这是因为10能被2整除,因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。
大家也知道,看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。
这又是为什么呢?
答案或多或少有些类似:
因为10^n-1总能被3整除。
2345可以写成2*(999+1)+3*(99+1)+4*(9+1)+5,展开就是2*999+3*99+4*9+2+3+4+5。
前面带了数字9的项肯定都能被3整除了,于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。
当然,这种技巧只能在10进制下使用,不过类似的结论可以推广到任意进制。
注意到36是4的整数倍,而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。
也就是说,判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位,而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。
如果一个数同时能被4和7整除,那么这个数就一定能被28整除。
于是问题转化为,有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数,同时最后一个数是4的倍数。
这样,我们得到了一个O(n)的算法:
用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况,扫描整篇文章并不断更新P数组。
当某句话的最后一个字能被4整除时,假设以这句话结尾的前缀和除以7余x,则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中(两个前缀的数字和除以7余数相同,则较长的前缀多出来的部分一定整除7)。
上述算法是我出这道题的本意,但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。
比如有人注意到36^nmod28总是等于8,利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。
还有人用动态规划(或者说递推)完美地解决了这个问题。
我们用f[i,j]表示以句子i结束,除以28余数为j的文本片段有多少个;处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描,把f[i-1,j]加进对应的f[i,j']中。
最后输出所有的f[i,0]的总和即可。
这个动态规划可以用滚动数组,因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。
如果你完全不知道我在说什么,你可以看看和进位制、同余相关的文章。
另外,我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090),你可以对比着看一看。
有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"1"的个数。
比如f(13)=6,现在f
(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n?
例如:
f(13)=6,因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数,正好是6.
publicclassTest{
publicintn=2;
publicintcount=0;
publicvoidBigestNumber(intnum){
for(inti=1;i<=num;i++){
intm=0;
intj=i;
while(j>0){
m=j%10;
if(m==
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